第一轮复习自己整理绝对经典导数--第一轮

1导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|0xx，即f（x0）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤：①求函数的增量y=f（x0+x）－f（x0）；②求平均变化率xy=xxfxxf)()(00；③取极限，得导数f’(x0)=xyx0lim。例1：若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为（）A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fxD．0例2：若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh（）A.3B．6C．9D．122．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率0000()()lim()nxnfxfxkfxxx③代数意义：函数增减速率例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升2例4：已知函数xxfxfsincos4，则4f的值为.例5：已知232fxxxf，则2f3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。例6：一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是例7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）二：导数的运算1．基本函数的导数公式:①0;C（C为常数）②1;nnxnx③(sin)cosxx;④(cos)sinxx;⑤();xxee⑥()lnxxaaa;⑦1lnxx;⑧1lglogaaoxex.例8：下列求导运算正确的是()A．2111xxxB．x2log=2ln1xC．exx3log33D．xxxxsin2cos2例9：若Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn,,,,sin112010，，则xf2005真题：1.已知xf2006321xxxxx，则0f为.________cossin201411211xfNnxfxfxfxfxfxfxxxfnnnn，则，，，的导函数，即是，练：已知2：导数的运算法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvustOA．stOstOstOB．C．D．3法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu2''vuvvu（v0）。3.复合函数的导数形如y=fx()的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇|X=y＇|U·u＇|X或者[()]()*()fxfx.例10：（1）函数32logyxx的导数是（2）函数12xnex的导数是例11：3(1cos2)yx；（2）21sinyx三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例12：已知多项式函数()fx的导数/2()34fxxx，且(1)4f，则()fx=.例13：已知函数cbxaxxxf23)(，它的图象过点(0,1)A，且在1x处的切线方程为210xy，则()fx=.四：切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例14：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°例15：设函数bxaxxf1)((a,b∈Z)，曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为y=3.（1）求)(xf的解析式（2）证明：曲线)(xfy上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.._________1,y21,nnnnSnnaaxxxyn项和为的前数列则轴的交点的纵坐标为处的切线与在设曲线例：对正整数42.已知曲线外的点求切线方程例16：已知曲线2yx，则过点(1,3)P，且与曲线相切的直线方程为.例17：求过点（-1，-2）且与曲线32yxx相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18：曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)例19：若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题例20：证明：函数ln()xfxx在区间（0，2）上是单调递增函数.例21：确定函数32()267fxxx的单调区间.2.含有参数的函数的单调性例22：已知函数axxaxxf23)1(2131)(，求函数fx的单调区间。例23：已知函数2()ln(2)fxxaxax，讨论f（x）的单调性.5例25：【2015高考广东，理19】设1a，函数aexxfx)1()(2．(1)求)(xf的单调区间；(2)证明：)(xf在,上仅有一个零点；例26：【2015高考江苏，19】已知函数),()(23Rbabaxxxf.试讨论)(xf的单调性；例27：已知axxxfln，讨论xfy的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：已知函数32()321fxxx在区间0,m上是减函数，则m的取值范围是.例29：已知函数323mfxxxxmR，函数fx在区间2,内存在单调递增区间，则m的取值范围.例30：已知函数321fxxaxxaR，若函数fx在区间21,33内单调递减，则a的取值范围.例31：已知函数3211()(2)(1)(0).32fxxaxaxa若()fx在[0，1]上单调递增，则a的取值范围.例32：已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.例33：已知函数xaxxfln2，若xxfxg2在,1上是单调函数，求实数a的取值范围例34：如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）8126真题：【2015高考重庆】设函数23xxaxfxaRe（1）若fx在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题1.转化为分离参数问题求最值问题例35：已知函数0,ln212axxaxf，（1）若1a，求函数xf的单调区间和极值（2）当2,1x时，不等式2xf恒成立，求实数a的取值范围例36：已知函数xxxxf232．（1）求函数xf的单调区间和极值；（2）若,0x，2axxf恒成立，求实数a的取值范围例37：已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值，(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。7例38：已知函数32()fxxax图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3，326()(1)3(0)2tgxxxtxt当[1,4]x时，不等式()()fxgx恒成立，求实数t的取值范围。例39：已知322()69fxxaxax，当0a时，若对0,3x有()4fx恒成立，求实数a的取值范围．例40：已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf，在点))1(,1(f处的切线方程为.02y若对于区间]2,2[上任意两个自变量的值21,xx，都有cxfxf|)()(|21，求实数c的最小值例41：设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0x满足22200xfxm，则m的取值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数2()mxfxexmx．(Ⅰ)证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]xx，都有12()()1fxfxe，求m的取值范围．82.分离不开的转化为根的分布问题例42：已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.例43：已知函数xmmxxxxf222331在1,1上为减函数，则m的取值范围为.八：函数的极值最值问题1.不含参数的极值最值问题例44：下列函数的极值：（1）276yxx；（2）2lnyxx.45：函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.2.含有参数的最值问题例47：已知函数f(x)=axex2(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.例48：已知axxxfln，求函数在［1，2］上的最大值.9例49：设1,0aa且，函数xaxaxxfln1212.求xf的极值点设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.例50：已知,ln)(xxxfaxxxg221)(．（1）当2a时，求]3,0[)(在函数xgy上的值域；（2）求函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值；3.导函数的图像与函数极值的关系例52：f（x）的导函数)(/xf的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）