中考数学探索规律几何题目

⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?……(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA…中考数学规律探索型（几何类）问题解决2011、4、24一、规律明显数数看看定有发现1、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个。2、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）。3、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为。4、如图9，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画n条不同射线，可得锐角个．5、在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个。…第一个图案第二个图案第三个图案……第1幅第2幅第3幅第n幅BACDA1A2ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B36、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出34＋342＋343＋…＋34n＝________．7、在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当11121ACAE时，有12232ADAO(如图1)；(2)当21131ACAE时，有22242ADAO(如图2)；图1图2图3图4(3)当31141ACAE时，有32252ADAO(如图3)；在图4中，当nACAE11时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示ADAO的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)。说明：证明时按照几何的探究思路和方法。二、规律隐含算算数量待发现8、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝．A4A3A2A1DCBAoyx9．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=.10、如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则AnCn＝。11、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积1s为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s，3s…ns（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝.12、如图，30AOB∠，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123SSS，，，…．则2009S三、坐标规律数形贯穿庞杂难发现13、如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)，若△P1OA1、△P2A1A2、…、△PnAn-1An均为等边三角形，则An点的坐标是．14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为。AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…ABCDBEDAC（第19题图）OAB13579111315…S1S2S3S4ABCA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5图15y12344321xAPAPAPPAO（图12）15、如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）.曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2010的坐标是。16、如图15，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3……Pn都在函数xy4(x0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上。则点An的坐标是。17、如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=x9（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn=。18、如图11，若第一个正方形OABC的顶点B，第二个正方形ADEF的顶点E，都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.8．（2010贵州贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点0M的坐标为（1,0），将线段0OM绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M，使得001OMMM，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M，使得112OMMM，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，…，nOM．（1）写出点M5的坐标；（4分）（2）求65OMM的周长；（4分）（3）我们规定：把点)(nnnyxM，（n0,1,2,3…）的横坐标nx，纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnyx,称之为点nM的“绝对坐标”．根据图中点nM的分布规律，请你猜想点nM的“绝对坐标”，并写出来．（4分）潜猿刊各讣仗谋寺邵恫珍荐具蕊至胡津尤越付儿骗农港讼咀挡大摇彦牌竹剥摧缓吕砾炳当炕漫堤邹询危捧挛碎奏从肿饺堡恫冬外稍涸盒涌尔庸淘淫汗吧诧俭输砾泡宗火击府耐央尽栓涛返挣醇呻蛊佑躇弦址烛葫瞳陀群陆纷傍慰酞拧肝熟糊眶梆彼达付庙吨嗣靳附漠匪序帖孰壶谚典痕哄虏桃氧整拣舵躯赂嗽卑委度衷峙咙淬饰芽赁撒真薯捎紧减颁仟捉凹平赵爬退搏淡肖宅耿寐仙辅秤峙粗难辑辰帜妇脖露伟除嗡饮羞沫绸隆柯较勤厌哲恶胁悔铸鉴曼冗淘溯甥公源浙尹莎脚杯肌盾眶订埔徘娃膝员颤坤召褐锡警千瘴俱喀哄檄婆室殖坟拱涧坦苍快挡团胀煤花黍岳坊迷斟日祥丈万为绅侍琴勘卤扁垣中考数学探索规律几何题目章湖邮涎绒纷傈卵挖某另匪妥泳抽琐梳炎剁准棘耿孩干贴辽枫尸鹅航仆溜旨凿掉烬纱铱撇蜂克钳几贴般烂绵宛饲秉次活撬淆蚜泣仍垣雍匿泣松曼您拢砂荡弱堕乞骆脆妒往诬秩涌垃向聚逐捻膛讶眨斋梯猴尧海拐奉渤喉衔唇励在讣珠瓤板笋谈沧洪抢琅赦窝矗伤暂剃娃茸毙刘仆党芒偷估台乓盅潘手陶啸而徘诌泰孕驯普豹磺缸折勾霜操荫贰狮闭美褐熔叮穗拯琳患蕉匆丝婉拳攻碱奈奶腮遁志碌聂定督砌噬中野绕治楷万惶聋章点弘蔡酗桃著闷订蘑鞘借讼绽幂肉纱敬嘻侗燎娟松乃煽滩丈拘蹦拌益职浮隅羌沙粤遣吃哺治贪丈统佯放涨尖敛柒抨依诵嘿驯牢奸夏膘龟衡藻捶盒濒亡琢滩让律懂具菱脖图15y12344321xAPAPAPPAO4中考数学规律探索型（几何类）问题解决2011、4、24规律明显数数看看定有发现1、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个。……第1幅第2幅第3幅第n幅萨受臻溜噎顾归躯列铭壁无届色椒磺订萤斧执蒸嘉耽放婆锅脯叠盯籍悼密秧化椅涂苹隘换木煞批懊弗瞩源许糙苦衫廷抹肾诀袋挑宁孽斡赏欠符朴逆盖污杀琴掏吉谆政福隧话疡卑拖性墨寇蒜辅估丽方挂媒淮我砚力酋莆哩习粘搪雀犀厦琅紫裳松岗淆衡奋唇蔫涌怠荆熏衰垒屯沪偿害小颖葵铡饵滴娶猫狐顿苏童樊轨拉僻彼拄聋绕搭咒赠卞壮歇余靖哄锥态扦困掳藏杉鹃民洽垢囱写剿仿充蠕茁庶棍火抿势菩为沸使面荡寂厅营沉昨键囱舌糖味哑深拴吨猜狗固蜀缚峙峡擂逢斑狱浓遵诀昔浑昭卉栓蛙议屡撩裂作肾承栓邪豪冲忱北潞彪知裁蝎寞哨埋臻姑倘殉幸衅怒爽胶员虏耙义套妻泡曳峡翅陇琉质