2006年广东高考数学(文理科)

把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文理科)第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是（）A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)32、若复数z满足方程220z，则3z（）A.22B.22C.22iD.22i3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR4、如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD（）A.12BCBAB.12BCBAC.12BCBAD.12BCBA5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1ADCB图1把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.27、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图2所示），则方程()0fx在[1,4]上的根是x（）A.4B.3C.2D.18、已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B.223C.2D.49、在约束条件0024xyyxsyx下，当35x时，目标函数32zxy的最大值的范围是（）A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]10、对于任意的两个实数对(,)ab和(,)cd，规定：(,)(,)abcd，当且仅当,acbd；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbdbcad；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbd，设,pqR，若(1,2)(,)(5,0)pq，则(1,2)(,)pq（）A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、2241lim()42xxx________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.13、在112()xx的展开式中，5x的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()fn表示第n堆的乒乓球总数，则(3)_____f；()_____fn（答案用n表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出、文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题14分)已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期；(II)求()fx的的最大值和最小值；(III)若3()4f，求sin2的值.图4…把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望E.17、(本题14分)如图5所示，AF、DE分别世O、1O的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，8AD.BC是O的直径，6ABAC,//OEAD.(I)求二面角BADF的大小；(II)求直线BD与EF所成的角.图5ABCFDEO1O把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。18、(本题14分)设函数3()32fxxx分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xfx（,）、22()xfx（,），该平面上动点P满足•4PAPB,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点.求(I)求点AB、的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为9，无穷等比数列2na各项的和为815.(I)求数列na的首项1a和公比q；(II)对给定的(1,2,3,,)kkn，设()kT是首项为ka，公差为21ka的等差数列，求(2)T的前10项之和；(III)设ib为数列()kT的第i项，12nnSbbb，求nS，并求正整数(1)mm，使得limnmnSn存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。20、(本题12分)A是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x组成的集合：①对任意的[1,2]x，都有(2)(1,2)x；②存在常数(01)LL，使得对任意的12,[1,2]xx，都有1212|(2)(2)|||xxLxx.(I)设3(2)1,[2,4]xxx，证明：()xA(II)设()xA，如果存在0(1,2)x，使得00(2)xx，那么这样的0x是唯一的；(III)设()xA，任取1(1,2)x，令1(2)nnxx，1,2,n，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式121||||1kkpkLxxxxL把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。参考答案一、选择题（50分）1、解：由13101301xxx，故选B.2、由izizz2220232，故选D.3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、BABCBDCBCD21，故选A.5、①②④正确，故选B.6、3302551520511ddada，故选C.7、0)(xf的根是x2，故选C8、依题意可知3293,322baca，2332ace，故选C.9、由42442sysxxysyx交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(CsCssBA，（1）当43s时可行域是四边形OABC，此时，87z（2）当54s时可行域是△OAC此时，8maxz故选D.10、由)0,5(),()2,1(qp得210252qpqpqp,所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(qp,故选B.把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。二、填空题11、4121lim)2144(lim222xxxxx12、274233332RSRd13、85112)2()2(1121111111111111rrxCxxCTrrrrrrr所以5x的系数为1320)2()2(3113111111CCrr14、)3(f10，6)2)(1()(nnnnf三、解答题15解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（Ⅰ）)(xf的最小正周期为212T;（Ⅱ）)(xf的最大值为2和最小值2；（Ⅲ）因为43)(f，即167cossin2①43cossin,即1672sin16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(P；(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、1004.0)7(P21.03.03.02.02)8(2P39.03.03.03.023.02.02)9(2P36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2P分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07E.把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，23，0），B（23，0，0）,D（0，23，8），E（0，0，8），F（0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(FEBD10828210064180||||,cosFEBDFEBDEFBD设异面直线BD与EF所成角为，则1082|,cos|cosEFBD直线BD与EF所成的角为1082arccos。18解:(Ⅰ)令033)23()(23xxxxf解得11xx或当1x时,0)(xf,当11x时,0)(xf,当1x时,0)(xf所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故1,121xx,4)1(,0)1(ff所以,点A、B的坐标为)4,1(),0,1(BA.(Ⅱ)设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122