机械能综合题

机械能综合题例8．如图所示，一个质量为ｍ的物体（可视为质点）以某一速度从Ａ点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3ｇ/4，物体在斜面上上升的最大高度为ｈ。则物体在沿斜面上升的全过程中（）Ａ．重力势能增加了Ｂ．重力势能增加了mghＣ．动能损失了mghＤ．机械能损失了mgh21mgh43巩固训练BD例6．如图5—9所示,一轻弹簧一端系在墙上,自由伸长时,右端正好处在B处,今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A处,然后释放,小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s；如将小物体系在弹簧上,在A由静止释放,则小物体将向右运动,最终停止,设小物体通过的总路程为L,则下列选项正确的是()A．L＞sB．L=sC．L=2sD．以上答案都有可能巩固训练B例：一质量为m的小球，从高为h处由静止释放，落地后弹回，因与地面碰撞有机械能损失，小球每次回跳的高度总等于其下落的高度的三分之二。试问：若要使小球第一次回跳时跳到原高度，则当小球开始下落时应对它做多少功？（不计空气阻力）W=mgh/2例6.一物块以150J的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点时，重力势能等于120J，而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因数处处相同，则当物块下滑到离地高度等于最高度的三分之一时(取斜面最低点为重力势能为零)，物块的()A、机械能等于110JB、机械能等于100JC、动能等于60JD动能等于30J三、典型问题：“与路程成正比”现象BC例7．一个物体初动能为100J，从斜面底端A点沿斜面向上做匀变速运动，然后返回．当物体第一次通过斜面上某一点B时，动能损失了80J，机械能损失了32J，求该物体返回斜面底端A点时的动能是多少？三、典型问题：“与路程成正比”现象20J例8．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为V，克服摩擦力所做功为E/2，若小物块以2E的初动能冲上斜面，则有（）A．返回到斜面底端时的动能为3E／2B．返回斜面底端时的动能为EC．返回斜面底端时的速度大小为V2D．小物块在两次往返过程中克服摩擦力做的功相同三、典型问题：“与路程成正比”现象BC例7.滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率为v2,且v2v1若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则（）A．上升时机械能减小，下降时机械能增大。B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。解析：画出运动示意图如图示：（C为上升的最高点）O→C由动能定理F合S=1mv12/2=EK1A→C由动能定理F合S/2=mvA2/2=EKA由功能关系得：EK1=mv12/2=mgSsinθ+QA点的势能为EPA=mgSsinθ/2EKA=EK1/2∴EKAEPA答案：BC例5、质量为2kg的物块，以8m/s速度水平向右滑上长木板，此时，长木板正在水平面上以20m/s速度水平向左运动，长木板质量为1kg。若木板与物块间、地面与木板间动摩擦因数均为0.2。求：1）谁先相对地减速到零？用多长时间？并分析之后的两个物体怎么运动？2）全过程中，内能共增加多少？1）长木板先减速到零，t=0.8s，之后木板静止，物块继续减速向右滑动，直到静止3）动能全转化为内能：96J例6、质量为2kg的物块，置于静止在光滑水平面上的长木板上，长木板质量为1kg，两者间动摩擦因数为0.2。现用水平向右的恒力16N作用在物块上，拉动物块加速运动，最后物块从长木板上滑落，已知长木板长度为1m。求：1）两物体如何运动？2）摩擦力对长木板做多少功？动能怎样变化？匀加速运动8JF例4、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平匀速运动．一质量为1kg的小物体无初速度的放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ＝0.2，AB间距为5.25m．取g=10m/s2．（1）求物体从A到B所需的时间；（2）传送带对物体做了多少功？（3）传送带与物体之间产生了多少热量？vAB解：（1）物体先做匀加速运动,速度达到v后做匀速运动2m/s2gas511.avtm25221211.atsm3252255122..ssvtss122vsts5221.ttt（2）传送带对物体做功等于物体动能的增量J5431212122.mvW（3）木块与传送带的相对位移ΔS=vt1-s1=2.25m传送带与物体之间产生热量J542522..SmgWf例6．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示。一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离LAB为多少？(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B点,它沿斜面上滑的最大高度为多少？hvAB30°解：（1）masinmg2m/s5singa221atsinhs6122.singht（2）传送带左右两端AB间的距离为L,02Lmgmghm812.L（3）hvAB30°221mvmgsL.sm63物体在到达A点前速度与传送带相等。它沿斜面上滑的最大高度为h'hmgmv221m81.h例8.一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，点D和点A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．ABCD问：（1）AB段上各个小货箱等间距排列吗？放置两个相邻的小货箱的时间间隔是多少？皮带的运行速度多大？答：不等间距，开始阶段匀加速后匀速。t＝T/NV0＝N·L/T解析:以地面为参考系，设传送带的速度为v0，水平段，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，S=½·at2v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0t=2S则传送带对小箱做功为W＝fS＝½·mv02传送带克服摩擦力做功W0＝fS0＝2×½·mv02（2）电动机的平均输出功率P.两者之差就是摩擦力做功产生的热量Q＝½·mv02或Q=f△S=f（S0-S）T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及发热的内能。例5．如图所示，一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆筒，筒和井共轴，筒下端未触及井底，在圆筒内有一不漏气的活塞，它可沿圆筒上下滑动。开始时，筒内外水面相齐，且活塞刚好触及水面，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知圆筒半径为r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压强p0=1.00×105Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力所做的功．（井和筒在水面以上及以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）．127.5,2.5hmhmpppr==1222212012设筒内水面从初位置上升h，筒外水面下降h：则：hr=h(4r-r)p=g(h+h)解得1121()()2Whhrp=+222此过程，外力做功水的机械能增加：(4r-r)hg313.7510WJp=?解得：220132()=1.510JWprHhWpp=-´之后，液面不动，外力克服空气压力做功：解得：3125.2510=+=?总功：例6如图所示，是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动，可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下落回深坑，夯实坑底．之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘的线速度恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1×103kg，坑深h=4.8m．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零（不计夯杆在坑底停留的时间）．求：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；（2）打夯周期；（3）在一个打夯周期内夯杆获得的机械能．例6．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求：1）起重机允许输出的最大功率。2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。Pm=5.1×104wt=5sP2=2.04×104w例6．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如下图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，x＝1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10m/s2)例7.某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s—10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车运动的过程中，2s—14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：t/sv/ms-103624610121416188（１）小车所受到的阻力大小；（２）小车匀速行驶阶段的功率；（３）小车在加速运动过程中位移的大小。例10．在跳水比赛中，有一个单项是“3m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中。将运动员视为质点，运动员质量m=60kg，g=10m／s2．最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示．求：(1)跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能多大?(2)运动员入水前速度大小?例5、如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。求（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度（3）该过程系统产生的总内能1025.例6、长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上