高中数学概率知识点总结和典例

1事件与概率（一）基础知识梳理：1.事件的概念：（1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，…表示。（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。（3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。（5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2.随机事件的概率：（1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数，称事件A出现的比例nnAfAn)(为事件A出现的频率。（2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作)(AP。3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形奎屯王新敞新疆4.事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。5.互斥事件:在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）.一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥奎屯王新敞新疆如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA＝12()()()nPAPAPA。6．对立事件:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件.A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆这时P(A+B)=P(A)+P(B)＝1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆即P(A+A)=P(A)+P(A)=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7.事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（二）典型例题分析：例1．将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定例2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球例3．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和2棋的概率为59％，则乙胜的概率为_____________．例4．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是_______．取到红色牌（事件C）的概率是_______,取到黑色牌（事件D）的概率是________.（三）基础训练：1．下列说法正确的是()A．任一事件的概率总在(0，1)内B．不可能事件概率不一定为0C．必然事件的概率一定是1D．以上均不对2．某地气象局预报说：明天本地降雨概率为80%，则下面解释正确的是（）A.明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨B.明天本地下雨的机会是80%C.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨D.以上说法均不正确3．下面事件:①若a、b∈R，则a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③6+310；④抛一枚硬币出现正面向上.其中必然事件有()A．①B．②C．③④D．①②4．盒中有9个小球，分别标有1，2，3，…，9，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是_______．5．箱子中有2000个灯泡,随机选择100个灯泡进行测试,发现10个是坏的,预计整箱中有________个坏灯泡。6．对某电冰箱厂生产的电冰箱进行抽样检测数据如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4692192285479950则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为7.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()(A)对立事件(B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对8.从1,2,…,9中任取2个数,其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()(A)①(B)②④(C)③(D)①③9.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是()(A)(B)(C)(D)10.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为()(A)(B)(C)(D)（四）巩固练习：1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机的分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对2．下列四个命题中错误命题的个数是（）3（1）对立事件一定是互斥事件（2）若A，B是互斥事件，则P（A）+P（B）1（3）若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1（4）事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件A．0B．1C．2D．33．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“所得点数是1、2”，事件B表示“所得点数大于4”，则P（A+B）=____________.4.某射手射击1次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24，0.28，0.19，0.16，则这名射手射击1次,射中10环或9环的概率为________,至多射中6环的概率__________.5．在10件产品中有8件1级品，2件2级品，从中任取3件，记“3件都是1级品”为事件A，则A的对立事件是_____________________________________.6．袋中有12个小球，分别为红球，黑球、黄球、绿球，从中任取1球，得到红球的概率是31，得到黑球或黄球的概率是125,则得到绿球的概率是__________.第02讲古典概型（一）基础知识梳理：1．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果,称为一个基本事件基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件有以下两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，这种事件叫等可能性事件3．古典概型：具有以下两个特征的随机试验的概率模型称为古典概型。(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等。4．古典概型的概率计算公式：对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率定义为()mPAn。（二）典型例题分析：例1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是_________.例2.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_______.例3.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，观察落地后的情形（1）写出这个试验的所有的基本事件；（2）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”这一事件包含了哪几个基本事件？（3）求事件“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”的概率。例4.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（三）基础训练：1．下列试验中，是古典概型的是（）A．种下一粒种子观察它是否发芽B．从规格直径为（2500.6）mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶42．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．21B．31C．32D．13.某学生通过计算初级水平测试的概率为21,他连续测试两次,则恰有1次获得通过的概率为____.4．甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）。则平局的概率为________，甲赢的概率为_________。5.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，随即的选取两个小球，根据下列条件求两个小球上的数字之和为偶数的概率。（1）小球的选取是无放回的；（2）小球的选取是有放回的。6.现有一批产品共有6件,其中5件为正品,1件为次品.(1)如果从中取出1件,然后放回,再取1件,求连续2次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取2件,求2件都是正品的概率.7．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个，有放回地抽取3次。求：（1）3次全是红球的概率（2）3次颜色全相同的概率（3）3次颜色不全相同的概率（四）巩固练习：1．袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率是（）A．53B．43C．21D．1032．在一次数学测验中，某同学有两个单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（）A．21B．41C．81D．1613．甲,乙两人随意入住2间空房,则甲乙两人各住1间房的概率是（）A．31B．41C．21D．无法确定4.4本不同的语文书,3本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率是________.5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P（m，n）落在圆1622yx内的概率是_______________.6．高一（1）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则恰有一名参赛学生是男生的概率是________；至少有一名参赛学生是男生的概率是________。7．有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1