圆周运动轻绳轻杆问题

00:11专题：圆周运动“轻绳”轻杆”模型问题00:11教学目标1、掌握圆周运动轻绳轻杆模型的临界条件，会用临界条件处理实际问题。2、体会牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用00:11圆周运动包括匀速圆周运动和竖直平面内的变速圆周运动，作为一个重要的知识点，本考点考查的方向主要有：1、圆周运动向心力的相关知识；2、圆周运动与其他运动相结合的知识。主要考查学生的理解能力、分析综合能力和建模能力。考情分析：00:11能力突破方略：1、解决圆周运动的一般步骤：（1）首先明确研究对象。（2）确定轨道所在的平面、圆心的位置、半径。（3）在特定位置对其受力分析，明确向心力的来源。（4）结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程。（5）根据题意写出其他辅助方程。（6)联立方程求解。00:112.竖直面内圆周运动的“两个模型”：(1)“轻绳模型”。①在最高点受力：_________________。②恰过最高点的条件：。(2)“轻杆模型”。①在最高点受力：_______________________。②恰过最高点的条件：____。重力和向下的弹力vgR重力和向上或向下的弹力v=000:11例1：(2013·河南南阳一中期末改编)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示。则下列说法中错误的是()A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等baRbR引导探究一：圆周运动轻杆模型B00:11引导探究二:圆周运动轻绳模型例2：（2014.湖北八校连考）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2）00:11解：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力。在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为mgsina（2分）小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力①（3分）研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理②（3分）若恰好通过最高点绳子拉力T=0③（2分）T=0时联立①②解得代入数据得（3分）glv3sin2003000:11例3：（2014.山东烟台模拟）如图所示，水平传送带顺时针转动，转速v0=2m/s，左右两端长L=6m．传送带左端有一顶端高为h=1.8m的光滑斜轨道，斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接．传送带右端有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，半径为R，M、O、N在同一竖直线上，P点到传送带顶端的竖直距离也为R．一质量为m=0.6kg的物块自斜面的顶端由静止释放，之后从传送带右端水平抛出，并恰好由P点沿切线落入圆轨道，已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.4，OP连线与竖直方向夹角θ=60°．（g=10m/s2）求：拓展：圆周运动与其他运动相结合的问题00:11（1）竖直圆弧轨道的半径R；（2）物块运动到N点时对轨道的压力；（3）试判断物块能否到达最高点M，若不能，请说明理由；若能，求出物块在M点对轨道的压力．00:11解析：（1）设到达斜面最低点的速度为v，由动能定理得：解得：v=6m/s2m/s故物块在传送带上先做减速运动，设减速至与传送带共速时的位移为x,则：x=4m6m所以后2m物块匀速运动，以Vo=2m/s由传送带右端做平抛运动，在p处由速度分解得：解得：R=0.6m.221mvmghugvvxo222oyovv60tangRvy22(2)在p处速度分解得：smvvoop/460cos00:11从P到N由动能定理得：222121)60cos1(pNomvmvmgR在N点由牛顿第二定律得：RvmmgFNN2-解得：FN=28N由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力为28N,方向竖直向下。（3）物块恰好通过M点时，由牛顿第二定律得：Rvmmgm2解得：smVm/6从P到N由动能定理得：22'22121)60cos1(-pmmvmvmgR解得：Vm'0不成立故物块不能通过最高点M00:11归纳总结解决千变万化的圆周运动的问题，基本思路方法一般有两条途径：一、牛顿运动定律；二、功能的关系。00:11(2012·海南高考)如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g。34当堂清学求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间。00:11【解析】(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道的压力FN的作用，如图所示，00:11根据题意，FN≥0，且小球在最高点C所受压力为零，则FNC=0①设小球在C点的速度为vC，根据牛顿第二定律得：②设在B点的速度为vB,小球从B点运动到C点，由机械能守恒定律得：③2CvmgmR22BC11mvmv2mgR2200:11小球在AB段做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则：vB2=2aR④由②③④式得：⑤(2)设小球在D点速度为vD，下落到A点速度为v，由机械能守恒定律得：⑥⑦5ag222BD11mvmvmgR2222B11mvmv2200:11设由D点运动到A点的时间为t，由运动学公式得：v=vD+gt⑧由④⑤⑥⑦⑧式得：答案:(1)(2)Rt(53)g5g2R(53)g00:11课后作业：完成能力提升训练3