高等教育出版社,袁德美主编的概率论与数理统计习答案

解4.9设随机变量X的分布列为求(1)E(X);(2)E(X2);(3)E(|2X－1|)(1)()EX0.1PX101230.10.20.30.20.20.20.60.61.32(2)()EX0.10.21.21.83.3(3)(21)EX0.30.20.20.912.6解4.10设随机变量(X,Y)的联合分布列为求(1)E(X),E(Y);(2)E(XY);(3)E[min(X,Y)]()EX0.20.10.4XY12010.10.220.10.20.40(1)将联合分布列改写为以下形式0.20.41.3()EY0.10.80.21.1(,)XY(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)P0.20.10.40.10.20方法二4.10设随机变量(X,Y)的联合分布列为求(1)E(X),E(Y);(2)E(XY);(3)E[min(X,Y)](1)()EX0.70.6XY12010.10.220.10.20.401.3()EY0.30.81.1iP0.70.3jP0.30.30.4解4.10设随机变量(X,Y)的联合分布列为求(1)E(X),E(Y);(2)E(XY);(3)E[min(X,Y)]()EXY0.10.8XY12010.10.220.10.20.40(2)将联合分布列改写为以下形式0.41.3(,)XY(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)P0.20.10.40.10.20解4.10设随机变量(X,Y)的联合分布列为求(1)E(X),E(Y);(2)E(XY);(3)E[min(X,Y)][min(,)]EXY0.10.2XY12010.10.220.10.20.40(3)将联合分布列改写为以下形式0.40.7(,)XY(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)P0.20.10.40.10.20解4.11设随机变量求21X的数学期望.23,02()80,xxXfx其他2211()()dEfxxXx222013d8xxx3.4解4.12设随机变量求(())EXEX.,01()2,120,xxXfxxx其他()()dEXxfxx1201d(2)dxxxxxx1.(())EXEX(1)EX1()dxfxx1201(1)d(1)(2)dxxxxxx13212,01(,)0,yyxfxy其他(1)()(,)ddEXxfxyxy解设(X,Y)的联合概率密度是4.13xy01xyf(x,y)的非零区域如图1200d12dxxxyy45()(,)ddEYyfxyxy1200d12dxxyyy35求(1)E(X),E(Y);(2)E(XY);(3)E(X2＋Y2)212,01(,)0,yyxfxy其他解设(X,Y)的联合概率密度是4.13xy01xyf(x,y)的非零区域如图(2)()(,)ddEXYxyfxyxy1200d12dxxxyyy12求(1)E(X),E(Y);(2)E(XY);(3)E(X2＋Y2)2222(3)()()(,)ddEXYxyfxyxy122200d()12dxxxyyy1615(10,0.4)XB解设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.4,则E(X2)=()4.19(A)18.4(B)24(C)16(D)12()EXnp4()DXnpq2.422()()[()]DXEXEX又22()()[()]EXDXEX2.41618.4A(3,0.4)XB则解从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,其概率均为0.4,求途中遇到红灯次数的方差.4.22设途中遇到红灯的次数为随机变量X()DXnpq0.72解4.23设随机变量X在区间[－1,2]上服从均匀分布,随机变量1,00,01,0XYXX(1)PY(0)PX201d3x23求D(Y)Y所有取值为1,0,－1,故Y为离散型随机变量(0)PY(0)PX0(1)PY(0)PX011d3x13解21(1),(0)0,(1)33PYPYPY()EY232()EY13132313122()()[()]DYEYEY119892,01()0,axbxcxXfx其他解设随机变量4.2522()()[()]DXEXEX22()()[()]EXDXEX0.150.25E(X)=0.5,D(X)=0.15,求常数a,b,c.0.41201201220()d1()d0.5()d0.4axbxcxxaxbxcxxaxbxcx1321432225435abcabcabc解1321432225435abcabcabc2366346612152024abcabcabc增广矩阵为23663466121520241001201012001312123abc解为1,01,02(,)(,)20,xyXYfxy其他解设二维随机变量4.30∵(X,Y)服从矩形区域上的均匀分布1()2EX1()12DX()1EY求(1)E(X),E(Y);(2)D(X),D(Y)∴X,Y相互独立,且X～U[0,1],Y～U[0,2]1()3DY解4.31设随机变量(X,Y)的联合分布列为求协方差Cov(X,Y)和相关系数ρ,并判断X与Y是否相互独立()EX38380()EY38380jP381438XY10118181818181818181010iP3838142()EX3838342()EY383834解223()()0,()()4EXEYEXEY()EXY181818180Cov(,)E()E()E()XYXYXY0Cov(,)D()D()XYXYXY0将联合分布列改写为以下形式(,)XYP(1,1)(1,0)(1,1)(0,1)(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(1,1)18181818181818180解1(1,1)8PXY又3(1),8PX3(1)8PY(1,1)(1)(1)PXYPXPY但∴X,Y不相互独立,02,02(,)80,xyxyfxy其他(1)()(,)ddEXxfxyxy解设(X,Y)的联合概率密度是4.322200dd8xyxxy76()(,)ddEYyfxyxy2200dd8xyxyy76求(1)E(X),E(Y);(2)D(X)D(Y);(3)Cov(X,Y),ρXY(4)D(X+Y)7()()6EXEY22(2)()(,)ddEXxfxyxy解22200dd8xyxxy5322()(,)ddEYyfxyxy22200dd8xyxyy5322()()[()]DXEXEX549336113622()()[()]DYEYEY5493361136711()(),()()636EXEYDXDY(3)()(,)ddEXYxyfxyxy解2200dd8xyxxyy43Cov(,)E()E()E()XYXYXY449336136Cov(,)D()D()XYXYXY111136113671111()(),()(),Cov(,),6363611XYEXEYDXDYXY(4)()DXY解()()2Cov(,)DXDYXY111112()363636591,01,(,)0,xyxfxy其他(1)()(,)ddEXxfxyxy解设(X,Y)的联合概率密度是4.33xy0xyf(x,y)的非零区域如图10d1dxxxxy23()(,)ddEYyfxyxy10d1dxxxyy0求(1)E(X),E(Y)Cov(X,Y);(2)判断X与Y是否独立.yx1()(,)ddEXYxyfxyxy10d1dxxxxyy0Cov(,)E()E()E()XYXYXY01,01,(,)0,xyxfxy其他()(,)dXfxfxyy解设(X,Y)的联合概率密度是4.33xy0xy1d,010,xxyx其他2,010,xx其他求(1)E(X),E(Y)Cov(X,Y);(2)判断X与Y是否独立.yx1(2)关于X的边缘概率密度为1,01,(,)0,xyxfxy其他()(,)dYfyfxyx解设(X,Y)的联合概率密度是4.33xy0xy111d,101d,010,yyxyxy其他1,101,010,yyyy其他求(1)E(X),E(Y)Cov(X,Y);(2)判断X与Y是否独立.yx1关于Y的边缘概率密度为(,)()()XYfxyfxfy∴X,Y不相互独立,01()2,120,xxXfxxx其他解设随机变量4.40()()dkkEXxfxx1201d(2)dkkxxxxxx2121201121212kkkxxxkkk求X的k阶原点矩.222(1)(2)kkk解设随机变量X～N(10,9),求x0.1和x0.9.4.42103xu310xu0.10.1310xu0.93()10u3(1.29)106.130.90.9310xu31.291013.87解设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(0,3),Y～N(0,4),相关系数为－0.25,写出X与Y的联合概率密度.4.45120,022123,41(,)35efxy由题意∴(X,Y)～N(0,0,3,4,－0.25),228()153443xxyy解设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,0),求P(X+Y0)及4.46(,)(0,0,1,1,0)XYN0即ZXY记∴X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(0,1)(0)XPY∴Z～N(0,2),(0)PZ0(0)2ZP(0)0.5解设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,0),求P(X+Y0)及4.46(0)XPY(0,0)(0,0)PXYPXY(0)(0)(0)(0)PXPYPXPY(0)XPY[1(0)][1(0)](0)(0)0.5解设随机变量X,Y独立,且X～N(720,302),Y～N(640,252),求(1)U=2X+Y和V=X－Y的分布;(2)P(XY)和P(X+Y1400).4.49(1)()720,