高等教育出版社《电路(第五版)》第四章课件

第四章电路定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)重点掌握叠加定理和戴维宁定理下页4.4最大功率传输定律(maximumpower-transfertheorem)1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)2.定理的证明G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+–+–1用结点法：13322132)(SSSniuGuGuGG下页上页323332223211GGuGGGuGGGiuSSSn或表示为：3322111SsSnuauaiau支路电流为：)(332322323213233313SSSSnuGGGGuGGGGiGGGGuui332322323213222212)(SSSSnuGGGGuGGGGiGGGGuuiG1iS1G2uS2G3uS3i2i3+–+–1)3(1)2(1)1(1nnnuuu)3(2)2(2)1(2332211iiiububibSSS)3(3)2(3)1(3iii下页上页结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.分电路中不作用的独立源要置零电压源为零—短路。电流源为零—开路。=++uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+–+–1nuiS1)1(2i)1(3iG1G2G3)1(1nuus2+–)2(3i)2(2i)2(1nuG1G2G3us3+–)3(2i)3(3iG3G2G1)3(1nu下页上页3.计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率，然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。4.u,i叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。5.含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出独立源单独作用的分电路，而受控源应保留在每个分电路中。注意（1）必须画出独立源单独作用的分电路；（2）不作用的独立电源必须置零；（3）受控源不能单独作用。下页上页4.叠加定理的应用例1求电压U.6812V3A+–32+－U83A632+－U(2)画出分电路图＋12V电源作用：VU43912)1(3A电源作用：VU63)3//6()2(VU264解812V+–632+－U(1)下页上页例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－u（1）2332Vu210521053)1(Vu84225322.)(Vuuu8.6)2()1(WP613286..画出分电路图10V电源作用：2A电源作用：解下页上页2A＋－u（2）2332＋例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u(1)Vu931361)//()(Viu8)12(66)2()2(Ai2361262)/()()(Vuuu178921)()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：解下页上页＋－12V2A＋－1366V＋－u(2)i(2)＋例4计算电压u电流i。102)12()1()1(iiViiiu6321)1()1()1()1(Ai2)1(Vu826u＋－10V2i＋－1i2＋－5A02)5(12)2()2()2(iiiAi12)(Viu212222)()()(Ai112)(受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：解下页上页u(1)＋－10V2i(1)＋－12＋－i(1)u(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A＋例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：AiAiVuSS211,响应时，当AiAiVuSS121,响应时，当？响应时，－求iAiVuSS,53解根据叠加定理，有：SSukiki21代入实验数据，得：221kk1221kk1121kkAiuiSS253下页上页例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1AsSuuii解5.齐性原理（HomogeneityProperty)AiuuiS5.113451s即线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。下页上页4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一个R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。ik1.替代定理支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik下页上页例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解Ai1010//)105(5/1101Aii625/1512Aii425/1013Viu60102替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：Ai105/)60110(1Ai415/603替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页Aiii6312注1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路U/I必须维持原值无纯电压源回路；无纯电流源结点(含广义节点)。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A5V+－？？下页上页确保无电压源并联确保无电流源串联例1若要使试求Rx。,IIx813.替代定理的应用0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代定理：=+0.50.51–+UI0.5I810.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5I81IIIU1.05.05.215.05.25.1IIU075.0815.25.1xIIUUU2.0025.02.0xxIUR下页上页例22V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A＋－2+－2V210解IVun41AI121/2R应用结点电压法得：０３１２Iuuunnn34121)4110110121(312Iuunn2341)4121(Vuunn232下页上页4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程应用中，常常遇到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。另外，电路中还经常包含非线性电路元件。对所关心的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。含源网络abiu＋－iabReqUOC＋－u＋－下页上页例(1)求开路电压UOC(2)求等效电阻ReqAI5.0201020510//10eqRVUOC1510105.01A52A+–UabI1010+–20V+–ab+–10VUab+–515V+U–下页上页2.定理的证明+abAi+–uN'则替代叠加OCuuiRueqiRuuuueqOCabAi+–uabA+–u'A0Reqabi+–uiuOC+–uN'ab+–ReqA中独立源置零下页上页3.定理的应用(1)开路电压UOC的计算a、利用KCL、KVL列方程；戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压UOC，电压源方向与所求开路电压方向一致。计算UOC的方法根据电路形式的不同，可选择前面学过的任意方法，使易于计算。b、利用等效变换方法（电源等效变换法）；c、利用电路一般分析方法（支路电流法、网孔电流法、结点电压法）；d、利用叠加定理和替代定理。下页上页等效电阻Req为将含源一端口内所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路）后，所得到的无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算a、当无源一端口内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和△－Y等效变换的方法计算等效电阻；b、含有受控源时采用外加电源法（加压求流或加流求压）；iuReqabAi+–uReq下页上页方法b和c更具有一般性SCOCeqiuRc、开路电压，短路电流法。(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。(2)通过等效变换化简电路时，如一端口网络内部含有受控源，控制量支路与受控源必须包含在被化简的电路中。注iSCUOCab+–Req下页上页例1计算Rx分别为1.2、5.2时的I。IRxab+–10V4664解由于Rx取不同值，要想得到电流I，需两次对方程组求解。保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路，然后再计算电流。下页上页ab+–10V–+U2+–U1IRxIabUOC+–RxReq(1)求开路电压＋UOC－(2)求等效电阻Req(3)Rx=1.2时Rx=5.2时21UUuOC6641046410V28.44//66//4eqRARRUIxeqOC33.0ARRUIxeqOC2.0下页上页求U0。336I1+–9V+–U0ab+–6I1例2解(1)求开路电压UOC+–UOC(2)求等效电阻Req方法1：加压求流111936IIIUOCAI13691VUOC936I1+–U0ab+–6I1I01110936IIIU11105.163IIII600IUReq下页上页方法2：开路电压、短路电流36I1+–9VISCab+–6I1I2独立源保留VUOC993612II03611II01IAIIISC5.112AI5.126SCOCeqIUR36I1+–9VIab+–6I1I2+–u方法3：端口伏安特性关系法独立源保留93612IIuII1136III12Iu69VUOC96eqR下页上页支路电流法(3)利用等效电路求U0V393630U计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路电压、短路电流法，要具体问题具体分析，以计算最简便为好。端口伏安特性法在分析含有受控源电路时有较大优势。9Vab+–63U0－+下页上页求负载RL消耗的功率。例3解(1)求开路电压UOC4010050200501111IIIIAI1.01VIUOC10100110050+–40VabI14I150+–UOCRL+–50V510050+–40VabI14I150下页上页10050+–40VabI1200I150+–UOC+–(2)求等效电阻Req用