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第1页（共18页）2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于()A．5B．﹣5C．9D．﹣92．(3分)cos30°的值等于()A．√22B．√32C．1D．√33．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为()A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．(3分)估计√65的值在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．(3分)计算2𝑥+3𝑥+1−2𝑥𝑥+1的结果为()A．1B．3C．3𝑥+1D．𝑥+3𝑥+18．(3分)方程组{𝑥+𝑦=102𝑥+𝑦=16的解是()A．{𝑥=6𝑦=4B．{𝑥=5𝑦=6C．{𝑥=3𝑦=6D．{𝑥=2𝑦=89．(3分)若点A(x1，﹣6)，B(x2，﹣2)，C(x3，2)在反比例函数y=12𝑥的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A．AD=BDB．AE=ACC．ED+EB=DBD．AE+CB=AB第2页（共18页）11．(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A．ABB．DEC．BDD．AF12．(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(﹣1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(3分)计算2x4•x3的结果等于．14．(3分)计算(√6+√3)(√6﹣√3)的结果等于．15．(3分)不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．(3分)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(I)∠ACB的大小为(度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)．第3页（共18页）三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19．(8分)解不等式组{𝑥+3≥1，①4𝑥≤1+3𝑥．②请结合题意填空，完成本题的解答．(I)解不等式①，得；(l1)解不等式②，得；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为．20．(8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(I)图①中m的值为；(ll)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．(10分)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，(I)如图①，若D为𝐴𝐵̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．第4页（共18页）22．(10分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数)．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．23．(10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(I)根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135…(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(Ⅲ)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24．(10分)在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．第5页（共18页）25．(10分)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y=x2+mx﹣2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．第6页（共18页）2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于()A．5B．﹣5C．9D．﹣9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：(﹣3)2=9，故选：C．2．(3分)cos30°的值等于()A．√22B．√32C．1D．√3【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=√32．故选：B．3．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为()A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800=7.78×104，故选：B．4．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，第7页（共18页）故选：A．6．(3分)估计√65的值在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】先估算出√65的范围，再得出选项即可．【解答】解：8＜√65＜9，即√65在8到9之间，故选：D．7．(3分)计算2𝑥+3𝑥+1−2𝑥𝑥+1的结果为()A．1B．3C．3𝑥+1D．𝑥+3𝑥+1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=2𝑥+3−2𝑥𝑥+1=3𝑥+1，故选：C．8．(3分)方程组{𝑥+𝑦=102𝑥+𝑦=16的解是()A．{𝑥=6𝑦=4B．{𝑥=5𝑦=6C．{𝑥=3𝑦=6D．{𝑥=2𝑦=8【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：{𝑥+𝑦=10①2𝑥+𝑦=16②，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为{𝑥=6𝑦=4，故选：A．9．(3分)若点A(x1，﹣6)，B(x2，﹣2)，C(x3，2)在反比例函数y=12𝑥的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12𝑥，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A(x1，﹣6)，B(x2，﹣2)，C(x3，2)在反比例函数y=12𝑥的图象上，∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．10．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A．AD=BDB．AE=ACC．ED+EB=DBD．AE+CB=AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，第8页（共18页）∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．11．(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A．ABB．DEC．BDD．AF【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．【解答】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．12．(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(﹣1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3【分析】①由抛物线过点(﹣1，0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；②过点(0，2)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点(0，3)可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点(﹣1，0)可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵抛物线过点(﹣1，0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论①错误；②过点(0，2)作x轴的平行线，如图所示．第9页（共18页）∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a