2018年浙江省衢州市中考数学试卷

第1页（共18页）2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3.00分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（3.00分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3.00分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3.00分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学第2页（共18页）都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．17．（3.00分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣18．（3.00分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．（3.00分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）第3页（共18页）11．（4.00分）分解因式：x2﹣9=．12．（4.00分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．13．（4.00分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．（4.00分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．（4.00分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．16．（4.00分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．第4页（共18页）若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．（6.00分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18．（6.00分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19．（6.00分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：第5页（共18页）a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（8.00分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21．（8.00分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？第6页（共18页）（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10.00分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23．（10.00分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24．（12.00分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．第7页（共18页）（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．第8页（共18页）2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．3．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选：B．4．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：C．5．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．6．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同第9页（共18页）学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选：B．7．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．8．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．9．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC==，故选：C．10．第10页（共18页）【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在Rt△EBC中，BC=，∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，第11页（共18页）一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．13．【解答】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=ED．14．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5，故答案为：1.5．15．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，第12页（共18页）∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5，故答案为：516．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）依此类推……可以发现规律：An纵坐标为：当n是奇数，An横坐标为：﹣当n是偶数，An横横坐标为：﹣当n=2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每第13页（共18页）小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．18．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．19．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．20．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，第14页（共18页）则设BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．21．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（