江苏省高考数学二轮复习专题八附加题第2讲计数原理、随机变量、数学归纳法课件

[考情考向分析]1.考查分类计数原理、分步计数原理与排列、组合的简单应用，B级要求.2.考查n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的数学期望与方差，B级要求.3.考查数学归纳法的简单应用，B级要求.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1(2018·苏州调研)已知fn(x)＝，n∈N*.(1)当a＝1时，求f5(x)展开式中的常数项；热点一计数原理与二项式定理解答x2＋3ax3n当n＝5，a＝1时，f(x)的展开式的常数项为T3＝9C25＝90.解二项式x2＋3ax3n的展开式通项为Tr＋1＝Crnx2n－r3ax3r＝Crn(3a)rx2n－5r(r＝0,1,2，…，n)，(2)若二项式fn(x)的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值.解答涉及二项式定理的试题要注意以下几个方面：(1)某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，必须严格加以区别.(2)根据所给式子的结构特征，对二项式定理的逆用或变用，注意活用二项式定理是解决二项式问题应具备的基本素质.(3)关于x的二项式(a＋bx)n(a，b为常数)的展开式可以看成是关于x的函数，且当x给予某一个值时，可以得到一个与系数有关的等式，所以，当展开式涉及到与系数有关的问题时，可以利用函数思想来解决.思维升华解答跟踪演练1(2018·江苏丹阳高级中学期中)设n≥3，n∈N*，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b.(1)当n＝3时，求a，b的值；解当n＝3时，集合{1，2，3}的所有元素个数为2的子集为{1，2}，{1，3}，{2，3}，所以a＝2＋3＋3＝8,b＝1＋1＋2＝4.证明(2)求证：对任意的n≥3，n∈N*，ba为定值.热点二随机变量及其概率分布解答例2(2018·南京师大附中考前模拟)如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点.现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1)求S＝32的概率；解答(2)求S的概率分布及数学期望E(S).求解一般的随机变量的数学期望的基本方法先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出概率分布，根据数学期望公式计算.思维升华解答跟踪演练2(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3×3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元.(1)求概率P(X＝600)；解答(2)求X的概率分布及数学期望E(X).热点三数学归纳法解答例3(2018·江苏姜堰、溧阳、前黄中学联考)已知数列an满足an＝C0n＋C1n＋12＋C2n＋222＋C3n＋323＋…＋Cnn＋n2n，n∈N*.(1)求a1,a2,a3的值；解a1＝2,a2＝4,a3＝8.解答(2)猜想数列{an}的通项公式，并证明.在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可.在较复杂的式子中，注意由n＝k到n＝k＋1时，式子中项数的变化应仔细分析，观察通项.同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法.思维升华解答(1)求Sn；跟踪演练3(2018·常州期末)记x＋1×x＋12×…×x＋1n(n≥2且n∈N*)的展开式中含x项的系数为Sn，含x2项的系数为Tn.解Sn＝1＋2＋…＋nn！＝n＋12n－1！.解答(2)若＝an2＋bn＋c对n＝2,3,4成立，求实数a，b，c的值；TnSn解T2S2＝23，T3S3＝116，T4S4＝72，则23＝4a＋2b＋c，116＝9a＋3b＋c，72＝16a＋4b＋c，解得a＝14，b＝－112，c＝－16，证明(3)对(2)中的实数a，b，c用数学归纳法证明：对任意n≥2且n∈N*,＝an2＋bn＋c都成立.TnSn真题押题精练解答1.(2018·全国大联考江苏卷)(1)求4C47－7C36＋kCknnCk－1n－1(n≥k，且n，k∈N*)的值.所以4C47－7C36＋kCknnCk－1n－1＝1.kCkn＝k·n！k！n－k！＝n·n－1！k－1！[n－1－k－1]！＝nCk－1n－1(n≥k，且n，k∈N*).解因为4C47＝4×35＝140,7C36＝7×20＝140，解答(2)设f(n)＝1·C1n·3＋2·C2n·32＋…＋nCnn·3n(n∈N*)，求方程f(n)＝3840的所有解.解答2.(2018·江苏)设n∈N*，对1,2，…，n的一个排列i1i2…in，如果当s＜t时，有is＞it，则称(is，it)是排列i1i2…in的一个逆序，排列i1i2…in的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3的一个排列231，只有两个逆序(2,1)，(3,1)，则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)求f3(2)，f4(2)的值；解答(2)求fn(2)(n≥5)的表达式(用n表示).证明3.已知实数数列{an}满足：a1＝3，an＝·(an－1＋2)，n≥2.证明：当n≥2时，{an}是单调减数列.n＋23n解答4.(2018·江苏盐城中学模拟)某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；解设“至少演唱1首原创新曲”为事件A，则事件A的对立事件A为“没有1首原创新曲被演唱”.所以P(A)＝1－P(A)＝1－C45C48＝1314.所以该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为1314.解答(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数)，演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a.求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望.