自动控制理论

自动控制理论第一章概论1)自动控制：就是运用控制装置自动的、有目的的控制或调节机器设备或生产过程，使之按照人们规定的或者是希望的性能指标运行。2)开环系统优点：结构简单、稳定性好缺点：抗干扰性能差闭环系统优点：抑制扰动能力强缺点：复杂性、可能产生震荡按自动控制系统是否形成闭合回路：闭环控制系统开环控制系统开环控制系统：一个控制系统，如果在其控制器的输入信号中不包含受控对象输出端的被控量的反馈信号；闭环控制系统：一个控制系统，如果在其控制器的输入信号中包含来自受控对象输出端的被控量的反馈信号；2）按信号的结构特点反馈复合控制系统前馈前馈控制系统反馈控制系统-反馈控制系统：根据被控量和给定值的偏差进行调节的，最后使系统消除偏差，达到被控量等于给定值的目的；前馈控制系统：直接根据扰动信号进行调节，扰动量是控制的依据。(是一种开环控制系统)；3）按给定值信号的特点分类程序控制系统随动控制系统恒值控制系统4）按控制系统元件的特性分类非线性控制系统线性控制系统5）按控制系统信号的形式分类离散（时间）控制系统连续（时间）控制系统一、自动控制系统的性能要求：稳定性、快速性、准确性；常规控制器的组成：定值元件、比较元件、放大元件、反馈元件；第二章自动控制系统的数学模型一、系统微分方程的建立：1）确定系统和各元件或部件的输入量和输出量；2）列出元件或部件的原始方程式；（基尔霍夫定律）3)列写出中间变量代入原始方程中，消去中间变量；4）消除所有中间变量后得到系统输入/输出微分方程。二、电容电压：cUdtic1电感电压：lUdtdiL三、拉氏变换对照表（主要）：x(t)X(s)1单位脉冲)(t12单位阶跃1（t）s13单位斜坡t21s4221t31s5e-atas16sinwt22wsw7coswt22wss四、拉氏微分定理：若)()]([sXtxL,则：)0()(])([xssXdttdxL通式：)0(...)0()0()(])([)1(21nnnnnnxxsxssXsdttxdL拉式积分定理：若)()]([sXtxL，则：)0(1)(])([1xsssXdttxL拉式中值定理：若)()]([sXtxL，且)(sX在S平面的右半平面及除原点外的虚轴上的解析式，则：)(lim)(lim)(0ssXtxxtt五、传递函数：线性定常系统的传递函数，在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。电容复阻抗：CS1电阻复阻抗：LS六、传递函数性质：1）传递函数是将线性定常系统的微分方程进行拉氏变换后得到的，只适合于线性定常系统；2）系统传递函数完全由系统结构和参数决定，与输入信号的形式和大小无关；3）当初是条件不为零时，则需另外考虑非零初始条件对输出变化的影响；4）传递函数的分子多项式的阶次m总是低于分母多项式阶次n，即nm5)同一系统，不同的输入信号和输出信号之间的传递函数是不一样的；七、典型环节比例环节（P）：K积分环节（I）：S1微分环节（D）：s惯性环节（一阶滞后环节）：11Ts一阶微分环节：1Ts振荡环节：nnnss222迟延环节：s八、方框图的等效转换串联2211xxGG2211xxGG并联211xxG2G2211xxGG反馈211xxG2G211121xxGGG九、梅森增益公式：knkkpsG11)(利用梅森公式可以对复杂的信号流图直接求出系统输出信号和输入信号之间的总的传递函数.特征式：...1LcLaLbLbLcLakp——从输入节点到输出接点第k条前向通路的总增益；La——所有不同回路的增益和；cLbL——每两个互不接触回路增益乘积之和；cLaLbL——每三个互不接触回路增益乘积之和；十、PID控制的优点：1）原理简单、应用方便；2）适应性强；3）鲁棒性强；第三章时域分析法一、时域性能指标：最大超调量p：动态响应曲线偏离稳态值的最大偏差值；%100)()()((%)yytypp上升时间rt：响应曲线从稳定值的10%上升到90%所需的时间；峰值时间pt：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间；调整时间st：响应曲线达到接近稳态值的%5或%2之内时所需要的时间。稳态误差sse：控制系统在典型输入信号的作用下，响应的稳态值与希望的给定值之间的偏差。二、一阶系统的时域分析一阶系统传递函数：11)()()(TssXsYsG一阶系统的开环传递函数：TssG1)(0一阶系统的闭环传递函数：11)(1)()(00TssGsGsG1）一阶系统的单位阶跃响应)(t1xt）（ss1X)(一阶系统的阶跃响应没有超调量，因而其时域性能指标主要是调整时间st和稳态误差sse；误差带误差带%2)(4%5)(3sTtsTtss2）一阶系统的单位斜坡函数txt）（2)(1Xss3）一阶系统的单位脉冲响应）（）（ttx1][LX)()(ts三、二阶系统的时域分析二阶系统的典型开环传递函数)2(sGnn2s0s）（二阶系统的典型闭环传递函数n2n2n2)(ss2sRYGss）（）（——阻尼比或阻尼系数n——无阻尼自然振荡频率过阻尼；临界阻尼；欠阻尼；无阻尼；111001)二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的特征方程02sn2n2s其两个特征根（又称二阶系统的闭环极点）：1s21,2nn2)欠阻尼二阶系统动态响应的性能指标的计算212r11ttgn：上升时间2p1tnd峰值时间：%100(%)21pe最大超调量：nsnstt43%2%5调整时间：3)二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入函数的拉氏变换为：2t(s)1]1[RstL）（其输出响应为：)2(Y2222)(nnnssss五、控制系统的稳态误差分析及误差系数稳态误差：指系统达到稳态时，输出量的期望值（给定值或参考输入）与稳态值之间的差值。稳态误差的大小是衡量系统时域性能的重要指标之一。系统的稳态误差分为两类：①由参考输入（给定值输入）引起的稳态误差为给定值稳态误差；②由扰动输入引起的稳态误差，称为扰动稳态误差；对于随动系统，给定值输入是不断变化的，所以要求系统的输出以一定的精度跟随给定值信号的变化而变化，我们常用给定值稳态误差来衡量随动系统的控制精度。)()()(2)(1)()(20)()()(2)(101lim1limsssssssssdsssssssrDHGGHsGeRHGGse扰动稳态误差：给定值稳态误差：系统类型误差系数类型输入类型阶跃输入)()(1ttr斜坡输入)()(1tttr抛物线输入)(2)(121tttr稳态位置误差系统pK稳态误差ssre稳态速度误差系统vK稳态误差ssre稳态加速度误差系统aK稳态误差ssre0型系统KK11001型系统0KK102型系统00KK1第四章频率分析法一、频率特性的基本概念随着输入信号角频率的改变，两者之间的振幅鱼相位关系也随之改变。)()(GGjjM）（）（相位移：振幅比：二、频率特性的极坐标图1)比例环节比例环节传递函数：K）（sG比例环节频率特性：KKejKjj00G）（2)积分环节积分环节传递函数：s1Gs）（积分环节频率特性：21101Gjjejj）（3)微分环节微分环节传递函数：s）（sG微分环节频率特性：20Gjjejj）（4)惯性环节惯性环节传递函数：1T1Gss）（惯性环节传递函数：jTTTjTj222211111G）（5)二阶振荡环节二阶振荡环节传递函数：)10(121G22)(TsSTs二阶振荡环节的频率特性：jTTTTTTTTj222222222222)(2)122)111)(j2)(j1G）（（）（（6)延迟环节延迟环节传递函数：迟延时间）—（sse)(G延迟环节频率特性：jje)(G典型开环系统的奈氏图：0型系统的开环传递函数：)(HG)1()1()()(11nmsTsKssknkimi其频率特性：)(HG)1()1()()(11nmjTjKjjknkimi奈氏曲线从270-进入坐标原点，即奈氏曲线在原点处与正虚轴相切；1型系统的开环传递函数：)(HG)1()1()()(1-11nmsTssKssknkimi其频率特性：)(HG)1()1()()(1-11nmjTjjKjjknkimi当2m-n时，180-）（，奈氏曲线从180-进入坐标原点，在原点与负实轴相切。当3m-n时，270-）（，奈氏曲线从270-进入坐标原点，在原点处与正虚轴相切。2型系统的开环传递函数：)(HG)1()1()()(2-121nmsTssKssknkimi其频率特性：)(HG)1()()1()()(2-121nmjTjjKjjknkimi三、频率特性的对数坐标图①确定交接频率w1、w2、w3……，标在角频率w轴上。②在w＝1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环放大系数。(在图中标出相应的字母，如A点)③通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的无差阶数，直到第一个交接频率w1。如果w11，则低频渐近线的延长线经过A点④以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线斜率。每当遇到）（siT11环节的交接频率时，渐近线斜率增加-20dB/十倍频；每当遇到）（siT1环节的交接频率时，斜率增加+20dB/十倍频；每当遇到nnnss2222环节的交接频率时，斜率增加-40dB/十倍频⑤绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需修正交接频率处以及交接频率的二倍频和1/2倍频处的幅值就可以了。对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB；在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式求出。最小相位系统：如果系统的开环传递函数在右半s平面上没有极点和零点非最小相位系统：如果系统的开环传递函数在右半s平面上有一个或多个零点（意味着开环不稳定）第五章稳定性分析