自动控制第3章

123控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用时域分析法、根轨迹法和频域法；如果系统系统模型是状态空间模型，可以运用状态空间分析与设计方法。本章研究线性控制系统性能分析的时域法。第三章线性系统的时域分析法4本章主要内容：3.1系统时间响应的性能指标3.2一阶系统的时域分析3.3二阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.6线性系统的稳定误差计算第三章线性系统的时域分析法5本章要求：1、稳定性判断1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。2、稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。第三章线性系统的时域分析法63、动态性能计算1）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系4）了解附加闭环零极点对动态性能的影响，并理解主导极点的概念73-1线性系统时间响应的性能指标本节主要内容•典型输入信号•动态过程与稳态过程•动态性能与稳态性能8（1）单位阶跃函数ssRttr1)()(1)(（2）单位斜坡函数21)()(1)(ssRtttr（3）单位加速度函数321)()(121)(ssRtttr3-1-1典型输入信号（4）单位脉冲函数1)()()(sRttr（5）正弦函数22)()(1sin)(sAsRttAtr93-1-2动态过程与稳态过程（1）动态过程系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始状态到最终状态的响应过程。（2）稳态过程系统在典型信号输入下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。•系统的时间响应：当控制系统的输入信号发生变化后，输出量随时间变化的过程，称为系统输出量的时间响应或简称系统的时间响应。时间响应包括动态过程和稳态过程。10•对控制性能的要求–(1)系统应是稳定的；–(2)系统达到稳定后，应满足给定的稳态误差的要求；–(3)系统在动态过程中应满足动态性能指标的要求；3-1-3动态性能与稳态性能11（1）动态性能延迟时间:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。上升时间:响应从终值10%上升到终值90%所需的时间。峰值时间:响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。调节时间:响应到达并保持在终值的范围内所需的最短时间。dtrtptst12%%100)()()(%hhthp超调量:响应的最大偏离量和终值的差与终值比的百分数。即（2）稳态性能稳态误差:系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。sse13性能指标图解调整时间ts峰值时间tp上升时间tr超调量σp延迟时间td14其它性能指标振荡次数N：在0≤t≤ts时间内，过渡过程c(t)穿越其稳态值c(∞)次数的一半。衰减比n：过渡过程曲线上同方向的相邻两个波峰之比，n=B/B’。15本节主要内容：•一阶系统的数学模型•一阶系统的单位阶跃响应•一阶系统的单位脉冲响应•一阶系统的单位斜坡、单位加速度响应3-2一阶系统的时域分析16一般地，将微分方程为传递函数为的系统叫做一阶系统。)()()(trtcdttdcT11)()(TssRsC)()()(trtcdttdcRC1111)()(TsRCssRsCRi(t)C)(tR)(tCR(s)C(s)E(s)-1/Ts•传递函数:•结构图：•微分方程为:控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如RC电路:3-2-1一阶系统的数学模型173-2–2一阶系统的单位阶跃响应设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)，则一阶系统的单位阶跃响应为：/()1,tThtet一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个重要特点：1）可用时间常数T去度量系统输出量的数值。例如，当t＝T时，h（t）＝0.632。用实验的方法测定一阶系统的单位阶跃响应由零值开始到达稳态值的63.2%所需的时间，就可以确定系统的时间常数T。测得的曲线与图3-3的曲线作比较，就可以确定该系统是否为一阶系统。18t0T2T3T4T5T…h(t)00.6320.8650.950.9820.993…h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/Th(t)=1-e-t/T0tT2T3T4T1阶跃响应曲线2）响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而下降。例如3）无超调；稳态误差ess=0。0()1|tdhtdtT19根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为：显然，峰值时间和超调量都不存在。pt%)%2(4)%5(320.269.0误差带误差带TtTtTtTtssrd203-2-3一阶系统的单位脉冲响应当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即1()1CsTs()1Rs/1(),0tTctetT这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：21t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为0.368/T0.05/T0t/TeTg(t)1T1c(t)3-4单位脉冲响应曲线2T1223-2-4一阶系统的单位斜坡响应设系统的输入信号为单位斜坡函数，则求得一阶系统的单位斜坡响应为：式中，为稳态分量；为瞬态分量。()tT/()()(0)tTcttTTet/tTTe2324输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，最后趋于常值T，起始点位置和斜率均为零,即它们之间的跟随误差。TteeteTtctrtetsstT)()0)(1()()()(lim1因此系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t)将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。r(t)c(t)r(t)c(t)t0图3-5一阶系统的斜坡响应253-2–5单位加速度响应设系统的输出信号为单位加速度函数，则求得一阶系统的单位加速度响应为：22/1()(1),02tTcttTtTet系统的跟踪误差为：2/()()()(1)tTetrtctTtTe随时间推移而增长，直至无穷，因此一阶系统不能跟踪加速度函数。26§3.2.3一阶系统的典型响应r(t)r`(t)c(t)c`(t)(t)`(t)1(t)(t)t1(t)一阶系统的典型响应tTeT121一阶系统典型响应图27结论单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的一阶导数。单位阶跃响应可以由单位斜坡响应对时间的一阶导数求得单位斜坡响应是单位阶跃响应对时间的一重积分只要知道系统对某一种典型信号的响应，对其它典型信号的响应可推知.在后面的分析中，我们将主要研究系统的单位阶跃响应。28初始条件为零的线性定常系统ttrtrd)(d)(1)()()()()()(11ssCssRsGsRsGsCBB当系统输入信号为原来输入信号的导数时，系统的输出为原来输出的导数线性定常系统的重要特性29初始条件为零的线性定常系统ttrtrd)()(2)(1)(1)()()()(22sCssRssGsRsGsCBB在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号对时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分30例1系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH的取值。HOHOHOKsKsKsKsGKSGKs1012.01012.010112.010)(1)()(10*1011002.0*1012.0KKKTKHOH109.0OHKK11012.010110sKKKHHO一阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。求出标准形式的动态性能指标与其参数间的关系，便可求得任何一阶系统的性能指标。31asatgLs])([)(ateth1)(atataeethtg]1[)()()(1)()(sGsGs)(])(1)[(sGsGssaasaasasssG1)(1)()(例2已知单位反馈系统的单位阶跃响应试求g(t),Φ(s),G(s)。解．)()()()(ssGssG)(1)()(sssG32解:(1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s例3某一阶系统如（1）求调节时间ts,（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh.10/110101001.0)/100(1/100)()(1)()(sssssHsGsGs0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)•解题关键：化闭环传递函数为标准形式。Kh•(2)•要求ts=0.1s，即3T=0.1s,即,得hhhKsKsKss100/1/1/1001/100)(31.01001hK3.0hK33小结典型的输入信号系统的性能指标(延迟时间、上升时间、调整时间、峰值时间、超调量)典型一阶系统的数学模型(惯性环节)一阶系统阶跃响应的性能指标线性定常系统的性质34作业5P64选作3-1必作353-3二阶系统的时域分析本节主要内容：•二阶系统的数学模型•二阶系统的单位阶跃响应•欠阻尼二阶系统的动态过程分析•过阻尼二阶系统的动态过程分析•二阶系统的单位斜坡响应•二阶系统性能的改善361、定义：由二阶微分方程描述的运动方程称二阶系统。2、意义：在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛；此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，着重研究二阶系统的分析和计算具有极为重要的实际意义。373-2-1二阶系统的数学模型3-3二阶系统的时域分析z0系统不稳定具有两个正实部的特征根38√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ζ＞1ζ＝10＜ζ＜1ζ＝0sin(ωdt+β)e-ζωth(t)=√1-ζ211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼3-3–2二阶系统的单位阶跃响应39二阶系统的典型阶跃响应单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根衰减振荡一对共轭复根(左半平面)等幅周期振荡一对共轭虚根njs2,122,11zznnjs1,2ns21,21nnszz0z1欠阻尼z=0无阻尼z=1临界阻尼z1过阻尼40以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0z=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0可以看出：(1)二阶系统的z(阻尼系数)决定了其振荡特性；z=0时，出现等幅振荡；0z1时，有振荡，且z愈小，振荡愈严重，但响应愈快；z≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长。410123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0z=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0(2)控制系统的阻尼比选择工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且z通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。42小结典型的输入信号系统的性能指标(延迟时间、上升时间、调整时间、峰值时间、超调量)典型一阶系统的数学模型一阶系统阶跃响应的性能指标线性定常系统的性质典型二阶系统的数学模型