自动控制第6章

1L(ω)低频渐近线反映系统的稳态性能，应具有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率，并有一定的高度，以满足稳态性能的要求。L(ω)中频段渐近线反映系统的动态性能，一般应具有的斜率为-20dB/dec，并有一定的中频段宽度以保证足够的稳定裕量，系统具有较好的平稳性；截止频率ωc的大小反映系统的快速性，由系统动态性能指标来确定。L(ω)高频段反映系统的抗干扰性能，应该有较大的斜率。二阶系统频域与时域性能指标之间的关系小结2二阶系统频域指标与时域指标的关系21,0.70721rM212,0.707rn谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕度22412244bn42142cn422arctan14221%100%e3.5snt超调量调节时间3高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值1sinrM0.160.4(1),11.8rrMM0scKt2021.5(1)2.5(1),11.8rrrKMMM超调量调节时间45-5四、闭环频率特性与开环频率特性关系对于单位反馈系统,闭环频率特性为：)(1)()()(jGjGjRjCImReOAP-1,j01当＝1时,开环幅相特性jeOAOAjG)(1jePAPAjG)(11∴闭环频率特性)(111)(1)()(jePAOAjGjGjM5（二）闭环频率特性及绘制方法)()()(jVUjG设1.幅值M平方：0)1(2)1(222222VMMUMUM圆心和半径分别为10;12020MMRVMMU)1()1()()(1)()()(1)()(112222UVtgUVtgVUVUjVUjVUjGjGj闭环频特2222)1(VUVUM配方后得：2222222)1()1(MMVMMU－4－3－1－22－11－2021ReIm0.80.6M＝1.2M＝5.0M=1时，U=-0.5,V任意M≠1时，为圆的方程具有确定M值的圆，称为等M圆62.相频——等N圆相角为UVarctgUVarctg1211UVarctgUVarctg设tgN令UVUVUVUVtgtgtgtgtgtgN1111)(212121则配方整理得222)21(41)21()21(NNVU200)21(4121;21NRNVU圆心和半径分别为)1()1()(112222UVtgUVtgVUVUj闭环频特整理后得22VUUVN－3－1－22－11－201ReIm20304060801001202030406080100120因为（0，0）和（-1，0）两点总满足上述方程，所以，等N圆总通过（0，0）和（-1，0）两点。7（三）等M圆和等N圆的作用•等M圆可以求闭环幅频特性－4－3－1－22－11－2021ReIm0.80.6M＝1.2M＝5.08•等N圆可以求闭环相频特性－3－1－22－11－201ReIm203040608010012020304060801001209第六章线性系统的校正方法6.1系统的设计与校正问题6.2常用校正装置及其特性6.3串联校正6.4反馈校正6.5复合校正本章主要内容：10本章要求:1、了解系统校正方式的结构和基本控制规律；2、掌握常用校正装置的频率特性及其作用；3、掌握选择校正装置的方法；4、重点掌握串联校正设计方法；5、了解反馈校正、复合校正的设计方法；6、掌握指标验证的方法。第六章线性系统的校正方法11§6.1系统的设计与校正问题本节主要内容：1、控制系统的性能指标。2、系统带宽的确定3、校正方式4、基本控制规律12一、校正：在系统中加入一些机构和装置（其参数可以根据需要而改变），使系统特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。性能指标：评价系统性能优劣的一些数据。•时域指标•频域指标13二、校正的作用)10125.0)(1()()(sssKsHsG例：要求系统在单位斜坡作用下，ess≤1%，且闭环谐振峰值Mr=1.25，试问K应如何选取。100K当K=100时,Z=2,不稳定但稳态误差不满足要求01.01Kess(1)相切恰与，取25.11rMK(2)Re－4－3－1－22－11－2021ImM＝1.25－3－4K=100K=1141.串联校正三、常用的校正方式C(s)Gc(s)G(s)H(s)R(s)_G2(s)C(s)H(s)G1(s)Gc(s)R(s)__2.反馈校正串联校正比反馈校正简单，更易于对信号进行变换。局部反馈校正可消除系统不可变部分中被反馈所包围那部分参数波动对性能的影响。153.前馈校正(顺馈校正)前馈校正C(s)控制器对象N(s)前馈校正C(s)控制器对象-N(s)R(s)按给定输入进行的前馈校正：按扰动输入进行的前馈校正：164.复合校正G1(s)C(s)H(s)G2(s)Gc(s)R(s)_+校正方法:分析法(analyzingmethod)综合法(synthesizingmethod)•分析法(试探法):确定校正方式选择一种校正装置,算出参数验算性能指标直到满足要求•综合法(希望特性法):根据性能指标确定希望开环频率特性将希望特性与系统原有部分特性比较确定校正方式和校正装置参数17综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适应最小相位系统。分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。18四、基本控制规律(1)比例(P)控制m(t)=Kpe(t)Kpe(t)m(t)r(t)c(t)-(2)比例-微分(PD)控制Kp(1+τs)-m(t)c(t)e(t)r(t)m(t)=Kpe(t)+Kpτd(t)de(t)特点：增大Kp，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用。特点：PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性；串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。1921Js例6-1控制系统如下。试分析控制器采用P或PD对系统性能的影响。Kp(1+τs)_E(s)C(s)GC(s)R(s)1.P控制2.PD控制特征方程为Js2+Kp=0，阻尼比为零，阶跃响应为等幅振荡，系统临界稳定。特征方程为Js2+Kpτs+Kp=0，Kp02JKp系统阻尼比为，系统稳定。阻尼比的大小可通过改变参数Kp和τ来调整。微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响。微分通常与其他控制器结合，构成PD或PID控制器。20(3)积分(I)控制作用：增加原系统的型号，提高系统的稳态性能。缺点：增加了一个原点的开环极点，使信号产生90度的相角滞后,对系统的稳定性不利。E(s)M(s)R(s)C(s)-sKi(4)比例-积分(PI)控制E(s)M(s)R(s)C(s)-)11(sTKip特点：增加的极点可提高系统的型号，减小或消除稳态误差；负实零点可增加系统阻尼，克服PI对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。很少单独使用。E(s)M(s)R(s)C(s)-sKi21(5)比例-积分-微分(PID)控制E(s)M(s)R(s)C(s)-)11(ssTKip相应的传递函数为ssTsTTKssTKsGiiipip1)11()(2输入输出关系：dttdedtteTteKtmtip)()(1)()(0PID控制器可使系统型别提高，增加两个负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系统的动态性能更优；通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的稳态性能；D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能；工业控制系统中，广泛采用PID控制器；PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。22Z1R1CR2Z2uiu01.超前网络6.2常用校正装置及其特性一、无源校正装置212)()()(ZZZsUsUsGiocTsaTsaCsRRRRCsRRRR1111121211212超前网络的传函：12212121RRRaCRRRRT23j0sTsaTTsaTsasGc11111)(T1aT1超前网络的零极点分布极点总在零点的左侧,1a为补偿衰减，需串接一放大器。补偿后：TsaTssaGsGcc11)()('24T12T110m))((dBLT11mT1290º0º－90º)(20lgaTsaTs11超前网络的伯德图Φm25中点是两个转折频率的几何由图知：m)1lg1(lg21lgaTTmaTm121TtgaTtgc11由三角公式：221)1(aTTatgc2211)1(aTTatgc时当m11sin2111aaaatgm处的对数幅值在maajaGLcmclg10lg20)(lg20)(26幅相频率特性曲线：0ImReω=∞1αα+12φmω=01+aTS1+TS=G(s)令dφ(ω)dω=0得=T1·αT1ωm=T1a最大超前相角出现在两个转折频率的几何中点。从奈氏图可得最大超前相角：=a–1a+1φm=sin-1α–1α+11+sinφm1–sinφma=则：(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=27Z1R1Z2uiu0R2C2.滞后网络滞后网络的传函：2120)()()(ZZZsUsUsGicTsbTsCsRRCsR11)(11212式中bTCR2；212RRRb1280jT1零极点分布bT1极点总在零点的右侧,1bTsbTs1129T11mbT1290º0º－90º))((bT120mT11))((dBL滞后网络的伯德图blg2030bTm12111sin1bbm作用：采用滞后网络校正，主要是利用其高频幅值衰减的特性，应力求避免最大滞后角发生在校正后系统的开环截止频率附近。bTbTbTcc112'~10'112313.滞后－超前网络Z1R1C1Z2uiu0R2C2网络的传函:sCRsCRsCRsCRsCRsGc2122112211)1)(1()1)(1()(212122112221111,,TTCRCRCRabCRbTCRaT设212211TTCRCR则)11)(11()(2211sTsbTsTsaTsGc超前滞后因此a与b不能独立选定设a1,b1320j11T{超前{滞后11T21T21bT滞后－超前网络的零、极点分布34实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。采用有源网络进行串联校正,以实现要求的系统控制规律。二、有源校正装置3521ZuZuoi二、有源校正装置Z2Z1Ui(t)U0(t)＋－KA12ZZuuio应用场合系统的调整要求比较高,希望