自动控制系统习题集

1自动控制原理习题集浙江科技学院自动化与电气工程学院1122006年2月前言编写这本习题集的目的是为了配合自动控制原理课程教学，便于学生自主学习和自由发展。并且按照课程的要求和习题难易程度，将每章习题分为：基础练习题（下标为a），本章概念直接应用；难题（下标为b），要求将本章概念加以扩展；设计题（下标为c），要求学生应用学过的控制系统理论求解控制工程实际问题；MATLAB题，应用MATLAB语言及相应的工具箱进行控制系统分析和设计等几个层次；逐步提高学生解决问题的能力。3第一章控制系统导论1-1a电冰箱制冷原理图如图1-1所示，简述系统工作原理，指出被控对象，被控量和给定量，并画出系统方框图。解：被控对象是看得见的实体，不能与物理量相混淆。被控制量则是被控对象中表征被控制对象工作状态的物理量。确定控制对象要看控制的目的与任务。控制的任务是保持冰箱内的温度Tc等于设定的温度Tr。冰箱的箱体是被控对象，箱内温度是被控量。由控制器旋钮设定出电位器输出电压（与希望温度Tr值对应）是给定量。温度控制器中的双金属温度传感器（测量元件）感受冰箱内的温度，并把它转换为电压信号，与控制器旋钮设定出电位器（给定元件）输出电压（对应于与希望温度Tr）相比较，利用偏差电压u（表征实际温度和希望温度的偏差）控制继电器。当u大到一定的值时，继电器接通压缩机起动将蒸发器中的高温低压气态制冷液送到冷却器散热。降温后流出的低温低压冷却液被压缩成低温高压液态进入蒸发器急速降压扩散成气体，吸收箱体内的热量，使箱体内温度降低，而高温低压制冷剂又被吸入冷却器。如此循环，使冰箱达到制冷效果。继电器，压缩机，蒸发器和冷却器组成系统的执行机构，完成降温功能。冰箱制冷系统方框图如图1-2所示。1-2a图1-3为液位控制系统的示意图，试说明其工作原理并绘制系统的方框图。说明液位控制系统是一典型的过程控制系统。控制的任务是：在各种扰动的作用下尽可能保持液面高度在期望的位置上。故它属于恒值调节系统。现以水位控制系统为例分析如下。解分析图1-3可以看到：被控量为水位高度h（而不是水流量Q2或进水流量Q1）；受控对象为水箱；使水位发生变化的主要原因是用水流量Q2，故它为系统的负载扰动；而进水流量Q1是用以补偿用水流量的改变，使水箱的水位保持在期望的位置上的图1-1电冰箱制冷系统原理图图1-2冰箱制冷系统方框图图1-3液位控制系统示意图4控制作用；控制进水流量的使由电动机驱动的阀门V1，故电动机-减速器-阀门V1一起构成系统的执行机构；而电动机的供电电压ud取决于电位器动触点与接零点之间的电位差，若记接零点与电位参考点之间的电压为ug，则它便是系统的给定信号，记动触点与电位参考点之间的电压为uf，而ud=ug-uf，故uf为负反馈信号。于是可绘制系统方框图，如图1-4所示。系统的调节过程如下：调整系统和进水阀V1的开度使系统处于平衡状态，这时进水流量Q1和额定的用水流量Q2保持动态平衡，液面的高度恰好在期望的位置上，而与浮子杠杆相联接的电位器动触头正好在电位器中点（即接零点）上，从而ud＝0电动机停止不动；当用水流量发生变化时，比如用水流量增大使得液面下降，于是浮子也跟着下降，通过杠杆作用带动电位器的动触点往上移，从而给电动机电枢提供一定的电压，设其极性为正的(即ud0),于是电动机正转，通过减速器驱动阀门V1增大其开度。1-3b图1-5是烤面包机的原理图。面包的烘烤质量烤箱内的温度决及烘烤时间决定。（1）试说明传动带速度自动控制的工作原理，并绘制相应的原理方框图。（2）绘制烤面包机的方框图。解（1）传送带由电动机和减速器驱动，传送带的线速度与电动机及减速器的角速度是固定比例关系，因此控制电动机减速器的角速度就控制了传送器的线速度。传送器的希望速度与温度有关。温度高，要求速度快，温度低要求速度慢。烤箱内温度检测器测出烤箱内的温度，传给指示调节器。指示调节器根据预先规定的函数关系求出希望的速度，并变成相应的电信号作为调速系统的控制输入加到控制器上。控制器带动电动机，减速器驱动传送带运动。转速表测出减速器的实际速度，反馈到控制器，若与要求转速不等，则产生偏差信号。通过控制器控制电动机加速或减速，使速度趋于希望的速度。该调速系统的方框图如图1-6所示。（2）面包的烘烤质量与烤箱温度与面包在烘箱内的时间有关，而烘烤时间又与传送带的速度有关。在该烤面包机中，只控制烘烤时间而未控制烘烤温度。但希图1-4液位控制系统方块图Q2Q1图1-5烤面包机图1-6调速系统方框图图1-7烤面包机方框图5望的烘烤时间又与温度有关。该系统可以看作一个按扰动补偿的开环控制系统，温度就是扰动量，方框图如图1-7所示。1-4c一晶体管稳压电源如图1-8所示。试画出其方框图，并说明在该电路图中哪些元件起着测量、放大、执行的作用，以及系统的干扰量和给定值是什么？说明在抽象闭环系统方框图时，首先要抓住比较点，搞清比较的时什么量；对于恒值控制系统，要明确基准是什么量？还应当清楚输入和输出量是什么？解本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压Uw，输出电压U2通过电阻R3和R4分压后与稳压管电压Uw比较，如果输出电压偏高，则经过R3和R4分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极电流增大，集电极电流也随之增大，使在R1两端电压也增大，于是输出电压就减小。相反，如果输出电压偏低，则通过类似过程使输出电压增大，以达到稳压的目的，可画出方块图如图1-9所示。图1-9晶体管稳压电路方框图VT1u1图1-8晶体管稳压电路6第二章控制系统的数学模型2-1a试证明图2-1(a)所示电气网络与图2-1(b)所示的机械系统具有相同的传递函数。解：对于图（a）所示的电气网络，其传递函数()/()ciUsUs，可以求得为1)(1)(1111)()(2122112212122112212122111122sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCRsUsUrc(1)而图(b)所示的机械系统的运动方程)()()(11212yxbxxkxxbccc(2)ykyxbc12)((3)假设初始条件为零对上述二个微分方程进行拉氏变换得到21211[()()][()()][()()]cccbsXssXskXsXsbXssYs(4)11[()()]()cbXssYsKYs(5)从(4)(5)两个方程中消去Y（S）得到即122122111()()()()cbsbskxsbskbsxsbsk(6)因此，（a）图2-1（b）7)7(1)111(11)11(1)()()()(1211222212111222212121111221221211212211sBkBkBkskkBBsBkBkskkBBkksBkBkBksBBkkskBBksBBsXsXc比较式（1）与式（7）可知，两个系统传递函数相同，且两系统变量间有如下相似对应关系电压u对应位移x电阻R对应粘滞阻尼系数B电容C对应弹性系数得倒数1/k2-2a试分别写出图2-2中各有源网络的传递函数Uc(s)/Ur(s)。解：图2-2（a）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，2111121212/11*1//1)()(RRcsRRcsRcsRRcsRzzsUsUrc图2-2（b）示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，1/1*1//1)()(21212212csRRRRRcsRcsRRcssUsUrc图2-2（c）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，csRcsRRRcssUsUrc111211)()((a)(c)(b)图2-282-3a图2-3是一个转速控制系统，输入量是电压U，输出量是负载的转速ω,画出系统结构图，并写出输入输出间的数学表达式。解：1列出各部分的微分方程1）aiabdiRLeUdt2}beeKω3)Md=Kmia4）dldJBMMdt，,dlMM为电磁力矩与负载力矩2对上面的方程组进行拉氏变换，并画出系统结构图如图2-4所示1）()()()()baausEsIsLsb2）Eb(s)=Keω(s)3）Md(s)=Kmia(s)4）BJssMsMLd)()(U(s)ω(s)3消除中间变量()aIs，得到系统传递函数：aemaamJLKKsJBlRsJLK)(U(s)ω(s)22-4b图2-5是一个模拟控制器的电路示意图。1）写出输入Ur与输出Uc之间的微分方程；2）建立该控制器的结构图；3）求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)；4）当R1=R2=R3=R4=100KΩ；5121;10RMCCuf；输入1()rut，求()CUt的稳态输出。解：(1)列出输入Ur与输出Uc之间的微分方程图2-3图2-4转速系统结构图图2-5911211()()(())()crututcdututRdtRR213()()cdututdtR254()()cututRR（2）将上式两边拉氏变换并画出系统结构图如图2-6所示。21121()[()()](1)rcRUsUsUsRRCS21321()())UsUsRCS524()()cRUsUsR（3）求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)11)1(11*)1()()(52243121543112243152452312122RRSCRRRSCCRRRRSCRSCRRRRRRRSCRSCRRRsUsUrc（4）当1234100RRRRK；5121;10RMCCuf2()111()11010crUsUsss1()rUss)(1111011011lim)(20VssssUsc2-5b天线方位角位置随动系统建摸系统的原理图如图2-7所示，其方块图如图2-8所示。系统的任务是使输出的天线方位角θ0(t)跟踪输入方位角θi(t)的变化，试建立该系统的数学模型。系统的参数值如下：电源电压V=10v；功率放大器的增益和时间常数K1=1，T1=0.01s；图2-610伺服电动机的电枢回路电阻Rd=8Ω，转动惯量Ja=0.02Kgm2，粘性摩擦系数fa=0.01Nms/rad，反电势系数Ce=0.5Vs/rad，转矩系数Cm=0.5Nm/A；减速器各齿轮的齿数为Z1=25，Z2=Z3=250；负载端的转动惯量JL=1Kgm2粘性摩擦系数fL=1Nms/rad。解：采用组合系统建摸法，根据原理图2-7可以将系统划分为六个环节：输入电位器，差分放大器，功率放大器，电动机，减速器和输出电位器。首先建立各个环节的数学模型，然后将它们组合起来则可得系统的数学摸型。1环节的数学模型(1)输入电位器与输出电位器由于输入电位器与输出电位器的线路和电位器的结构均相同，故这两个环节的传递函数是一样的。对电位器环节的输出电压与输入角位移的特性进行线性化处理则可视其为一比例环节。由图2-7可知；当动触头位于电位器中心时其输出电压为零；朝前或朝后转动5圈其输出电压变化均为10V。于是可得它们的传递函数为00()()100.318/()52()ipotiususkvradss(2)差分放大器与功率放大器放大器通常工作在放大状态，可不考虑饱和的影响。差分放大器的时间常数比起功率放大器以及系统的其他环节的时间常数要小得多，可以忽视不计。故这两个环节的输入输出传递函数分别为差分放大器ceCKsUsU)()(功率放大器1()1()10.011dociuskusTss(3)电动机在小功率伺服系统中直流电动机的结构图中，由于电动机的电枢回路电感很小，可以忽略不计。图中的J与f为折算至电动机轴上系统转动部分的等效转动惯量和等效粘性摩擦系数，其值分别为2212(/)0.021(25/250)0.03aLJJJZZ2212(/)0.011(