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-1-北京中考几何压轴题怎么考？怎么解？根据2015年北京教育考试院下发的《北京市高级中等学校招生考试说明——数学》得知，北京中考对几何压轴题（主要解题工具图形与变换，图形与变换主要包括对称、平移、旋转）的考试要求达到最高级别C级要求。同学们应当引起重视。而C级要求指：能通过观察、实验、运算和推理等思维活动，发现对象的某些特征及与其它对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理的选择适当的方法。并运用有关的方法，实现对特定的数学问题或者实际问题分析与解决。北京中考每年都有1道几何综合压轴题，涉及分值7分左右，此题第三问能否做出是决定考生能否得到115分的关键。那么，北京中考对于几何压轴题的考查，难度系数到底有多大？考点又有哪些？需要掌握哪些解题方法和技巧？接下来，我们就几何压轴题在北京中考中的考查情况，为参加中考的同学做出以下3点分享：1、难度分析及考点分析；2、24个模型总结，针对最难点给出9个经典的题目进行针对性解决；3、限时巩固练习。北京中考几何压轴题以综合题的形式考查，通常出现在整张试卷的倒数第二题。通过对近4年北京中考几何压轴题考查情况的分析，我们发现，几何综合题得分率低，难度系数小，约在0.4~0.5（Tips：难度系数越小，难度越大。中考数学整体难度系数约0.72。），属于中考数学的拉分题之一。学而思北京中考研究中心专家团主编：高文章参编：许秀霞 刘蕾 魏巍——《2015北京中考五大难题深度剖析之几何综合》一、几何综合为什么是中考几何最难点？1、几何综合主要以压轴题形式考查，难度高，得分率低年份题号内容分值平均分难度系数201424综合题72.090.3201324综合题72.940.42201224综合题73.020.43201124综合题73.150.45-2-结合2011—2014年的中考，再加上对2006-2010年北京中考几何压轴题的研究，透过现象，究其本质！北京中考几何综合主要考了2个图形：等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形。而2者中以等腰三角形考查为主导占到80%。而考题方式要么利用等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形的特征解决问题；要么是构造等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形解题！2014中考24题（1）问 作图 轴对称 B 1分 易2014中考24题（2）问 等腰构造与性质 轴对称 C 2分 易2014中考24题（3）问 等腰构造与性质，勾股 轴对称 C 4分 难2013中考24题（1）问 等腰三角形的性质与判定 轴对称 B 2分 易2013中考24题（2）问 等边三角形的性质与判定 旋转 C 2分 中2013中考24题（3）问 等腰三角形的应用 旋转 C 3分 难2012中考24题（2）问 等腰三角形的性质与构造 旋转与轴对称 C 2分 中2012中考24题（3）问 等腰三角形的性质与构造 旋转与轴对称 C 3分 难真题考查主要考点几何变换中考要求分值难度2、几何综合，综合性强，考查几何模型、辅助线添加技巧、倒角能力等，区分度大3、如何突破几何压轴题的最难点，实现几何压轴题满分？通过对中考几何压轴题难度分析和考点分析，学而思北京中考研究中心给初三考生的建议是：I.几何压轴题综合题的第（1）问或前两问的正确率在50%以上，再结合2015年北京市教育考试院给出的关于中考改革的意见来看，今年中考综合难度会略有降低，意味着这两问难度继续降低，所以要参加中考的同学一定要把此题前两问分数拿到，以免被拉开差距。II.最后1问（有时2问）的正确率在30%以下，得分率低，难度大，这是几何压轴题的核心，也是整张试卷中起到中考选拔作用的题目，所以建议要参加中考的同学专项训练几何压轴题最后1问或2问的典型题目，总结归纳对应的解题方法和技巧。那么怎么才能把几何压轴题的分数收入囊中呢？为帮助同学们顺利解决几何压轴题，学而思北京中考研究中心团队通过数百道真题分析，提炼3重要考点，24个重要模型，9道经典练习题，为初三同学们带来权威、实用的解题秘籍。-3-1、模型、方法技巧提炼，找到做题突破口考查方式：从近几年北京中考几何压轴题看，表面上命题模式变换多端，很难把握其主要方向。但透过现象，究其本质！北京中考几何综合考来考去主要考查了2个图形：等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形。考题形式：要么最终利用等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形的特征解决问题；要么构造等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形解题！但无论是直接利用性质解题还是构造模型解题，都离不开几何变换（平移、旋转、轴对称等），几何变换是解题重要工具与手段。既然等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形这么重要，那么等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形有哪些特征，常见的构造等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形方式有哪些？下面梳理3个技巧24个模型帮你熟悉解题思路。技巧1.应用等腰三角形性质解题二、3个重要考点24个重要模型带你解决几何最难点【模型1】等腰三角形等腰对等底角，可用来倒（导）角结论：-4-【模型2】等腰三角形“三线合一”，可用来构造隐藏的中点【模型3】等腰三角形具有轴对称特征，可与构造的等边三角形，利用对称全等解题模型3DABCCBAD-5-【模型4】等腰三角形有“等线段，共端点”的特征，可以构造旋转全等解题。【模型5】等腰三角形底边所在直线上任意点，到两腰距离和（差）=一腰上的高D'DABC-6-【模型6】直角三角形，两锐角互余，可用来倒（导）角【模型7】直角三角形，斜边中线等于斜边一半，可直接解题或者构造隐藏的中点解题技巧2.应用直角三角形的性质解题21-7-【模型8】直角三角形，勾股定理，可用来求解线段长【模型9】直角三角形，锐角三角形函数，可用解决线段长度和线段比例问题CBA222ABACBC=+CBA-8-【模型10】等腰（边）+平行必出新等腰（边）；解释：平面内，作一条直线平行于等腰（边）三角形的任意一条边所在的直线都可以构造新的等腰（边）三角形。【模型11】角平分线+平行线，等腰三角形必呈现（角分平，等腰呈）；解释：已知角平分线和角的两边共2条射线。过这三条射线中任意一条上的任意一点，作其它两条射线的平行线，必可以呈现等腰三角形。技巧3.构造等腰三角形解题常见的构造等腰（边）三角形的方式：一：利用平行造等腰总结：角分平，等腰呈，说了三个量之间的关系。即角平分线，等腰三角形，平行线的关系。结论就是，已知其中两条，就可以推出另外一条。-9-二：利用几何变换造等腰1、利用轴对称造等腰（边）三角形【模型12】角平分线+垂线，等腰三角形必呈现（角分垂等腰归）；解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以如果向角平分线作了垂线，则延长该垂线段，必出对称全等，必出等腰三角形！【模型13】点分线，垂两边，对称全等要记全解释：点分线中的点指已知角平分线上或者要求证的角平分线上已知存在的点，而不是自己随便找的点；垂两边，是指向两边作垂线。所以，只要角平分线（不管已知亦或求证）出现时，常找到一个角平分线上已知的点，向两边作垂线。-10-【模型14】角分线，分两边，对称全等要记全；解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以角的一边和角平分线构成一个三角形时，常对称这个三角形来解题。即：图中如遇角分线，常向两边作垂线，也可以对折试试看！【模型15】中垂线，出等腰（边）三角形解释：中垂线，又名垂直平分线。中垂线定理说：中垂线上的点，到线段两个端点的距离相等！故此：图中如遇中垂线，常向两边把线连！-11-【模型16】直角三角形，以直角边为轴作轴对称，可构造出等腰（边）三角形【模型17】平移变换构造等腰（边）三角形解释：等线段不共端点时，常利用平移，使其共端点，从而形成等腰三角形2、利用平移变换构造等腰（边）三角形-12-【模型18】利用旋转构造等腰（边）三角形解释：任意一条线段，绕一个端点旋转，便可出等腰。（等线段，共端点，连接等腰便出现）【模型19】半径都相等，可以出等腰3、利用旋转构造等腰（边）三角形三：圆可以构造等腰（边）三角形-13-【模型20】弧中点有弧等，可得弦等，可以出等腰（边）三角形【模型21】特殊四边形可以构造等腰（边）三角形【模型22】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可构造出等腰（边）三角形四、四边形中构等腰五、直角三角形中构造等腰-14-【模型23】外角+2倍角，可以构造等腰（边）三角形；【模型24】特殊角度出现时，可以构造等腰（边）三角形除了上面提到的等腰三角形应用和构造之外！倒角是贯穿整个几何解题过程。同学们务必引起重视。2、近2年考试真题剖析，方法技巧针对训练【真题案例对比分析1——2013年北京中考24题】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。考生们要掌握以下技巧：六：利用角的关系构造等腰（边）三角形-15-（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。【解析】：ABCDE （1） （2）为等边三角形 证明连接AD、CD、ED ∵线段BC绕点B逆时针旋转60° 得到线段BD 则，BC=BD，∠DBC=60° 又∵∠ABE=60° ∴∠ABD=60°－∠DBE=∠EBC=30°－ 且△BCD为等边三角形. ABCDE 在△ABD与△ACO中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）考点1.利用等腰来倒（导）角:主考考查模型1考点3.利用旋转构造了等边三角形BCD（注意题中为了隐藏这个信息，没有连接CD哦！）：主考考查模型18-16-∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ABCDE ∵∠BCE=150° ∴ 在与中 ∴≌ （AAS） ∴ ∴为等边三角形 （3）∵， ∴ 又∵ ∴为等腰直角三角形考点１.利用等腰三角形的对称性，与等边结合构造轴对称的全等:主考考查模型3考点１.利用旋转构造了等边三角形ABE：主考考查模型18考点１.利用特殊角，构造等腰三角形DCE：主考考查模型24EDCBAEDCBA-17- ∵ ∴ 在与中 ∴≌（AAS） ∴ ∴为等边三角形 （3）∵， ∴ 又∵ ∴为等腰直角三角形EDCBA ∴ ∵ ∴EDCBA考点3.利用旋转构造了等边三角形ABE：主考考查模型18考点3.利用特殊角，构造等腰三角形DCE：主考考查模型24-18-【真题案例对比分析2——2014年北京中考24题】在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证