九下1.3 解直角三角形(1)--改

三角函数定义的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossinα30°45°60°sinαcosαtanα2122232322213331特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系:sin(900-∠A)=cosAtanAtan(900-∠A)=1cos(900-∠A)=sinA同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1AAAcossintan已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾斜角a）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾斜角a（或高度h）吗？hLa在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边、角.像这样，********************************在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）3BCabA1、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)CAB（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5，c=7练一练（4）a=20，sinＡ=21abc2、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a=5,∠B=54033’，求∠A和b,c(边长保留2个有效数字）。例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）hLaAＢＣＤα解直角三角形，已知元素可分为下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（或锐角的某个三角函数）特别强调：（必须有一个条件是边）如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.应用练习解在Rt△ABC中∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜50cosACAB)(311150cos200050cos米ABAC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.∴BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).ABBC∴＝tan∠CABBACHBAHC'1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,,求BC的值。23AB构造直角三角形分类讨论思想2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。BAC560°45°解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin