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第二章小学数学教材2.1小学数学教材概述一、小学数学教材及其作用（一）什么叫教材从广义来说，小学数学教材包括师生共用的教科书、练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材料从狭义来说，小学数学教材是指小学数学教科书。亦称课本，本章所论述的小学数学教材就是指小学数学教科书。小学数学教材的组织单位是“课”和“单元”。它由在逻辑上相对独立、又较为完整的具体课题组成，包括一个或几个新的知识点，为巩固这些知识点并形成一定技能的课堂练习题和课后作业题。“课”是教材组织的最小单位。教师一般都是按“课”准备并进行教学的。教材“单元”是指在知识系统和逻辑关系上相对地较为完整，在知识、技能、思维训练、能力培养或应用上相对独立的部分。从层次上看：册——大单元——小单元（一般以独立练习划分）——课（配有“想想做做”）从结构上看：包含正文、习题两部分每册教材由若干个大单元组成（用一、二、三、……）编号；每个大单元教材又由若干个小单元组成。每个小单元教材由若干“课”组成。（二）小学数学教材的作用1、教材是实现小学数学教学目标的工具2、教材是教师进行教学的主要依据3、教材是学生获取基础知识和基本技能的源泉教科书的课文部分一般由概念、规则（定律、性质、法则、公式）、插图、例题和实践操作等内容组成，这些内容经教学法加工，构建成符合学生认知规律的体系。因此，它是学生获取基础知识和基本技能的源泉。掌握教科书的内容是学生进一步扩大知识领域的基础。4、教材是检查教学质量和教学进度的依据二、小学数学教材内容的选择（一）影响小学数学教材内容选择的几个因素客观因素：1、社会生产力与经济发展水平。社会生产力与经济发展水平决定教育发展水平。社会生产力与经济发展水平低下的社会，对社会成员的数学素养的要求一般不会很高，相应的小学数学教学内容也会少一些、浅一些。如民国初年的教学内容是简单劳动中最适用、最基本的数学知识（口算、笔算、珠算、薄记等）。随着生产力的发展和人民生活水平的提高，人们受教育的年限也大大增加，对学习数学的要求也在不断提高，相应地小学数学教学内容就需要不断更新、充实。2、数学和科技发展的水平数学发展到今天，已拥有100多个分支系统，恩格斯关于数学定义中的“数量关系”和“空间形式”的也有了新的内涵，数学作为科技的基础和工具也发生了变化。小学数学教学内容相应地要进行调整。比如：复杂的算术应用题，由于方程进入小学数学而变得不那么重要了，过去经常讲到的“鸡兔同笼”问题也早已从小学数学中消失了；由于计算手段、计算工具的现代化，珠算也就变得不太重要了；代数、几何、统计、概率的初步知识逐步进入小学教材；现代数学思想中的集合、对应、函数等也早已开始渗透到小学。3、儿童的生理、心理发育水平小学数学教学内容必须符合小学生的认识能力和接受能力，把需要和可能结合起来。当前进行的义务教育，是面向每一个适龄儿童的教育。因此选择教学内容必须为大多数儿童所接受。例如20世纪60年代，全国在“教育必须改革”的指示下，按照“适当提高程度、适当缩短学制、适当控制学时、适当增加劳动”的精神，各地编写了很多试用教材，其中有的要求小学五年级学到三元一次方程组、二元一次不等式，这显然超出了一般儿童的接受能力。当然，程度太浅，也不利于激发儿童的有效学习。主观因素：1、教育家、心理学家的教育教学理论的影响一种教育理论的流行，必然会对教学的内容、方式产生重大影响如：20世纪20年代流行一时的儿童中心论的设计教学法，提倡在低年级干脆就不要预设教学内容。又如：美国心理学家布鲁纳曾提出一个著名的论断：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童”，倡导“学科结构”。在这种教学思想支配下，数学教学上形成了风靡全球的“新数学运动”。这一浪潮改变了许多国家的中小学教材面貌。2、数学家的数学教育理论的影响数学家对数学科学发展中，对人的发展中，哪些数学是更重要的，以及对数学本质的认识，会影响到小学数学教学内容的选择。比如：中小学要不要讲几何，要什么样的几何，用什么样的方式来处理几何材料等，各国的差异比较大。3、社会环境和政府决策的影响教育作为一种社会现象，必然受社会政治环境的影响，受制于领导层的决策。建国初期学苏联；1958年大跃进，认为“内容较浅，分量较轻”，提出了“对中小学数学教材内容现代化的建议”，不切实际地将一些中学数学下放到小学，如北师大数学系中小学数学教学改革研究小组编写的实验教材，在小学一年级出现负数，三年级引入字母、代数式，（二）小学数学教材的基本内容2000年《修订版大纲》的基本内容大体上分为六块：1、数与计算。包括整数、小数、分数的四则运算，质数与合数、约数与倍数、最大公约数与最小公倍数，以及比和比例。2、量计量。包括时、分、秒；元、角、分；千米、米、分米、厘米、毫米；吨、千克、克；年、月、日；角的度量，面积、体积单位；名数和复名数。3、代数初步知识。包括用字母表示数学，简易方程，列方程解应用题。4、统计初步知识。包括平均数、简单统计图表，数据的收集和分类整理。5、几何初步知识。包括直线、射线、线段，角，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，圆的认识及其周长、面积的计算，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的认识以及长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算。6、应用题。从一年级开始直到六年级，伴随着其他内容的学习。典型应用题包括：平均数应用题、相遇应用题、工程应用题2001年《标准》中规定的小学数学教学内容与上述内容大致相同，略有增加。主要有：负数；东西南北等方位知识；几何图形的平移、旋转和对称变换；简单的概率知识（不确定现象，可能性）；计算器进入课堂，珠算不作要求；并且将小学数学教学内容整合为四个学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。三、小学数学教材的编写原则1、思想性原则在义务教育的基础阶段，不仅要给学生打好数学知识与能力的基础，还要打好世界观和人生观的基础。因此，必须注意教材的教育性，要从小培养学生热爱祖国、热爱社会主义事事，具有为振兴祖国、振兴民族而艰苦奋斗的精神。为了达到这些目的，教材必须结合数学学科的特点，充分运用生动的、有说服力的数据和统计材料，典型的数学史料，对学生进行爱祖国、爱社会主义、爱劳动、爱科学等思想教育，培养高尚的道德情操和审美情趣，养成科学的态度和方法，克服困难的坚强意志和品格，以及良好的文明礼貌等行为习惯。2、系统性原则教材的内容是按照一定的逻辑顺序展开的。数学是一门系统性很强的科学。小学数学包涵了现实世界数量关系和空间形式的最基础的内容。既有传统的算术知识，又有代数、几何与统计的初步知识和数学思想方法。教材内容的编排既要注意各部分知识纵向的逻辑系统性；又要注意各部分知识的横向联系，使教材的数学知识结构符合小学生的年龄特征和认知规律，有利于教和学。如:数的认识基本上符合数系扩张的顺序。先认识自然数，再引入分数和小数。形的认识除了开始认识一些简单的几何形体外，教材按照线——面——体顺序展开3、层次性原则（1）教材内容应由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升，符合学生的认识规律和接受能力。如数的认识和计算，划分成几个阶段，逐步扩展、深化。过去教材一般将整数划分为五个阶段：20以内——百以内——万以内——亿以内——亿以上也有将整数划分为四个阶段：20以内——百以内——万以内——多位数用字母表示数，简易方程等，可以通过前期孕伏，重点学习和后期发展，使学生反复领会和运用。（2）教材内容的编排要与学生的认知结构，思维发展的阶段相适应。小学生的思维发展是以具体形象思维为主，逐步过渡到初步的逻辑思维。因此，教材内容应当多一点实践操作和直观形象，注意在实践或直观的基础上抽象概括。例如教学认识乘法，江苏教材上有一幅图：一块绿茵茵的草地上有一条小河，河上有一座桥，草地上零星地分布着几棵小树，还有两座小本屋，一些小白兔正在吃草。小白兔是两个两个在一起，有三对；一些母鸡三个三个在一起，有四组；这里蕴含了同数连加的乘法思想。（3）教材内容的编排要做到先行知识的学习能促进后继知识的学习。体现知识的连贯性和相互衔接。4、应用性原则数学知识和思想方法的应用，有利于学生理解、巩固和深化所学的知识，为此，教材应从学生已有的或熟悉的生活经验及生产实例出发，安排实践活动，配备一定数量的形式多样的习题和数学活动资料，以促进知识的掌握和应用能力的培养。5、可读性原则小学数学教材要具有可读性和趣味性。通俗易懂，语言规范，表达准确，生动有趣，形式多样，富有启发性，能激发学生的求知欲。插图美观，并且和教材内容紧密配合。图表能正确反映数量关系。补充、教材改革的指导思想:1、基础教育以提高学生素质为宗旨；2、减轻学生课业负担，促进学生全面发展；3、加强基础知识和基本能力，重视思想品德教育，讲求思想性、科学性与趣味性，最大限度地体现时代精神；4、教材开发要体现多样性、先进性。我国教材建设已经从“统一化”走向“多样化”。当然，“多样化”不同于地方化，也不是越多越好，应该追求教材的高质量、有特色，以便于地区、学校选用。5、教材要体现开放的特点，有利于学生的学习方式由单一性转变为多样性。6、增强数学知识与与现实生活的联系，及时反映科学技术的新成果。2.5小学数学教材的分析一、教材分析的意义小学数学教材，是教与学的主要依据，授课前教师必须认真分析和研究教材，领会教材的编写意图。在此基础上，收集和整合教学资源，组织教学内容，编写教案、选用教法、实施教学、以实现教学目标，完成教学任务。所以，教材分析是备好课、上好课的前提。在分析教材的过程中，教师要仔细琢磨教材的知识结构，各个知识点的地位、作用与前后联系，重点、难点和关键，以及所蕴含的思想方法和德育因素，从而确定教学目标。所以，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的途径。二、教材分析的内容1、分析教材的编排体系和知识之间的内在联系数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分知识之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小学数学教材也不例外,小学数学教材是以数与计算为主线,将量与计量、几何初步知识、应用题等内容随数与计算教学内容的深入和范围的扩大,而有机地结合起来编排的。分析教材的编排体系和知识之间的内在联系,可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布.认清各类知识的来龙去脉与纵横联系,以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说,又可以充分认识到所要教的那部分内容,其知识基础是什么,为哪些后续知识的学习作铺垫等等.这样,还可以避免教学过程中的前后脱节或者重复。另外,在分析教材编排体系的过程中还将充分体会到由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的编写原则,以及数与形的结合,计算与应用题求解的结合等。从而使学生深刻理解数学知识,并能逐步灵活运用知识,不断提高分析问题和解决问题的能力.掌握小学数学教材的编排体系和内在联系（尤其是分布在几册教材里的相关、相近或相同内容的联系）后,再着手对所教的一册教材、一单元教材或者一课时教材作深入具体的分析研究,认真研究教材的重点、难点和关键,以有效地为课堂教学服务.2、分析研究教材的重点、难点和关键分析教材的重点、难点和关键，是为了科学地组织教学内容、设计教学过程，做到突出重点、抓住关键，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学质量。(1).教材的重点在某一部分教材中，关系全局、直接影响其它知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点例如,在整个小学数学教材中,数与计算是条主线,又是最基础、最重要的一部分知识,它直接影响着其他数学知识的学习.所以它是整个小学数学教材的重点.然而,数与计算又涉及整数、小数和分数.其中整数及其四则运算是学习小数与分数的前提和基础。所以相对来说,整数及其四则运算又是整个数与计算的重点。教材重点与教学重点既有联系又有区别,其联系体现在教材重点是确定教学重点的主要依据,区别在教学重点和教材重点表述上略有差异。以六年制五年级分数的加法和减法为例,其教材重点是异分母分数加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则,并能