晶向指数和晶面指数

§1.5晶向指数和晶面指数1.格点指数：以任一格点为原点，以轴矢a,b,c为单位矢，则任一格点的坐标为：n1a,n2b,n3c,表示为[(n1,n2,n3)].若n为负值，则在其上部打一横杠表示，例如，n1＝－2,n2＝1,n3＝－3,表示为[(n1,n2,n3)].2.晶向指数：B格子的格点可看成是分列在一系列平行、等距的直线系上，这些直线系称为晶列。一个无穷大的B格子，可有无穷多种晶列。晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。3.晶面指数（密勒指数）B格子的格点还可看成是分列在一系列平行、等距的平面系上，这些平面系称为晶面系（晶面族）。一个无穷大的B格子，可有无穷多方向不同的晶面系。晶面表示方法：（1）找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；（2）截距取倒数；•（3）化为互质整数，表示为（h,k,l）。•（h,k,l）可表示一个晶面系，也可表示某一个晶面。•注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。•例1：在立方晶系中，〈100〉代表[100],[010],[001]三个等效晶向。例2：在立方晶系中，{100}代表(100),(010),(001)三个等效晶面族。有时为了表示一个具体的晶面，也可以不化互质整数。例3：(200)指平行于(100)，但与a轴截距为a/2的晶面。说明：若选用基矢坐标系，方法类似，显然数值是不同的。说明六角晶系的四指数表示以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和(110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其方向指数却为[100]和[110].在晶体结构上本来是等价的晶面却不具有类似的指数，给研究带来不方便。解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－(a1+a2)引入四指数后，晶体学上等价的晶面具有类似的指数。例如：{1010}=(1010),(1100),(0110){1120}=(1120),(1210),(2110)指标的不唯一性在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现新的问题：指标不唯一。例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是[2110].解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0例如：晶向指标为[uvtw],则u+v+t=0,故a1轴的指标应选[2110].晶向四指数的解析求法：先求出待求晶向在三轴系a1,a2,c下的指数U，V，W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：ua1+va2+ta3+wc=Ua1+Va2+Wc(1)又有：a1+a2=－a3(2)又由等价性条件：u+v=－t(3)解得：U=2u+v,V=2v+u,W=w金刚石、闪锌矿结构的图示法•该图为金刚石惯用元胞在{100}面上的投影,图中“0”,“1/2”表示一个fcc的原子.•“1/4”,“3/4”表示另一个fcc的原子;•“•”表示共价键上的电子.