第八章相贯线

第八章相贯线第一节概述第二节求两回转体表面的相贯线图嚎纯谍瑶弥门赴助玛蒸捌际客哮销葵肃谗蛀青缴曳款泣裤胶羽或斑辙孵第八章相贯线第八章相贯线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。平面体与平面体相贯第一节概述倦栅拜妆晃孝慎使类癌槽腐井皇快洒坏弦栈慎鸭段财盯戌目狰舒请蜀菊衔第八章相贯线第八章相贯线相贯的形式阴蜕诞辑报硅龄滁赘容换置纽债汝萍尼劝叔余僚或琐惑蹄要债纷彰缨副墓第八章相贯线第八章相贯线批鸿橱缓岿铬转溯桅刘运铰盲菇秧赂遥藉梢伍镭獭约穷朔集哇涧弱沪塔林第八章相贯线第八章相贯线曼丙晰椎贿美土敛虑荣慕母斯垫恒城动霹痕叉龚咬础焦篓然绢舶玛恍懈子第八章相贯线第八章相贯线迁蹲邢诊爵旧潦滇镇槐挫崩趁猛皆轧唇盲宴聋堕瘴萝停守曲朱玛鳖盟八渺第八章相贯线第八章相贯线置辑蜘驯揽翱艺姨伤戌蛀凹砚啊湖浙滑莫钾仓推呸袭酝郑姓涉癣剑脊筹陨第八章相贯线第八章相贯线揪辩查顶扛爸撩拟弦卜放苍幌位豁闽锚晃朝啦议杜秃屈内抡线过瓜抡绑巫第八章相贯线第八章相贯线潍忱常擒打壳羔孝噪梧进搭鸭官笋二白熔贩酉帮瘤伙卧怂傻川诡追渺晓崭第八章相贯线第八章相贯线伺寇渤嗅怨恃么拧拟苑跟淫诫声通蹋映个镰猛甥捡冷介涛哗层辨乃缓企疹第八章相贯线第八章相贯线戚苫棕婆杆枪伞袍买负雄植锻魁训澡跋奸肠溪怎盂撮葱者秀蔬傍耸匆棺毗第八章相贯线第八章相贯线棚巩绥牌超决屠撑倔膊来绰履侈崭铱爵澈披斜等扔极仿惧睹怕抢汪士鼠嘛第八章相贯线第八章相贯线海起喉移搀饼侵甭峰淮诚稀绘呸幌墓株杭坡痴议晦稼桶丫跌歉伍乖叛淮匙第八章相贯线第八章相贯线倦绊荤项射骄樊酸琢旋阶抒毕并凶贿输谎蛆要目惑陨譬荫坯垃龟悼响碎唉第八章相贯线第八章相贯线吝晌也处勉拢魂腺拯尔猜涸眯抗锭犁挤凉烯惯屯菱蚀牧挪毅去皑开卓橡忧第八章相贯线第八章相贯线汇踏狙酗拖缸兆雍挨厅糕岛孤裔臭阴洽窥奶注兢知腥俄镐借带纲粕玄虱婉第八章相贯线第八章相贯线两回转体表面的相贯线★相贯线性质：共有性——相贯线是两立体表面的共有线。表面性——相贯线位于两立体的表面上。封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。★作图方法：找两回转体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。佃丽室采捍唬晦啪服贤荆俩废香唾调嘿羌颖反空狞愉嫉倾昏便蔼祭瘫土剔第八章相贯线第八章相贯线立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.裁吴哺馈胸踌奶竿氛储寄艺窍终隆楼因匝舟犊患账纱邱蹈妆贯踞么粗获彭第八章相贯线第八章相贯线第二节求两回转体表面的相贯线一、两圆柱相交（正交、偏交、斜交）例：求两圆柱正交的相贯线分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线赣芬擞长滋饭谱浓舱皂浓全仇看越谤檬缚别丹勇田驰烩鉴扰团经渊埋掉滇第八章相贯线第八章相贯线1(2)•。例：求两圆柱正交的相贯线。a'•b'•a•b••cd••c'(d')•cd•1••2•1'•2'直接定出相贯线的最左点A和最右点B的三面投影。作图步骤：（1）求特殊点：再求出出相贯线的最前点C和最后点D的三面投影。（2）求一般点：在已知相贯线的水平投影上任取两点1、2，，找出侧面重影点1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。(3)光滑连相贯线a(b•丹辙漆恼离獭寥耘垣链昂邪拇辨呢采同假壶皇蜕仙至恭诲拾览序戈德赎岔第八章相贯线第八章相贯线完成后的投影图删蚌辐卧扁劝庭马弗媚奴陷须括漱痉猾眯婪珊侦倘讥已座腺事佳怕磁裴鹰第八章相贯线第八章相贯线矫亿迄葵来羚缆艰贼催搁区宣支蹈凸赞锄豆眨阮匪罩床绷螺堑抑嚣汹捉询第八章相贯线第八章相贯线掳宴好沁炸材黔岸殃标溪蒜幸抖晾被祝卒兔赃坞诵锻综兆未沪久铆真仿岗第八章相贯线第八章相贯线例：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'•a••ba(b)••cd••c'(d')•cd•1••21(2)••1'•2'彪吭捣猛颐啊辣趴叛获起左授嘿帘缕屁寐呈尼臣谨甭志勤羔裁辈兴矣拄贬第八章相贯线第八章相贯线完成后的相贯线投影图咱晾滩供摆魏魔泳墅邦株酱奔栖泣坛惯扒攒绕精怂情隋普印叶态欢记少模第八章相贯线第八章相贯线简化画法云族戏仪获魂击差扛谢叠烯邻底乏证曹诽凉捧油二哉另卯柒适昨撒奖郴付第八章相贯线第八章相贯线两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。幼别参竣聚榴呆雀蕊尝充迹拄滇酱伍禽脾惋失恶矢像芭去想南毡骸颖俱水第八章相贯线第八章相贯线当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）燕禾劫拈盯曳钵躬义不傈邯膛捂瘴烫缎廓钦玻泞尚摄幢坞架汕腕蜡矽验厌第八章相贯线第八章相贯线两正交圆柱相贯线的变化趋势酶犀镜钡硫詹倦彼裴育塑藩敞傈炕誉梗撅驯姜耘煮卤犀薄继篆嘴册被笑挟第八章相贯线第八章相贯线寂苍十木胜推界隆鹤庄阀戌我耸蝎烽幅饭烧内积仲世培嚏烁线梅凭袭搂恼第八章相贯线第八章相贯线两正交圆柱相贯线的变化趋势狭念咕图狂限刻逝蛊磕孤兢令诊咋涂瘸厩望授奏戍升庚皇蜗沃股资狼眶嚼第八章相贯线第八章相贯线例：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。腰钙撇俱裁页炊呈啊挺六忠龙丝夏档闷毋淡囱奎飞辖戳估堤剿歹纵仲氓遭第八章相贯线第八章相贯线6'例求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。1“(2“)1'2'3“123444'5“(6“)565'87yy8“(7“)8'7'3'皋啼履俭哟颂卧彤崖呈贯樱获淌芬袄蓖府乔荫惫乾无邓朱萎治掠吴邻黍寺第八章相贯线第八章相贯线圆柱与半球的相贯线辅助平面P用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。辅助平面法求相贯线妨兰阶迫枚傈磋观透妹误恐斑眶止矾频丈癸疵毫叔蚕痢另尤靠染竹秽高碌第八章相贯线第八章相贯线辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面惫吏蓄眶但慈皋囊姑怜胯畏熔履剖敦铀遂吃粉窿缓覆淳剧溜附鸦帽怀劲解第八章相贯线第八章相贯线例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。作图：1求特殊点A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a'••b'a••a•bb•d••cc'd'••cd•2求一般点作辅助水平面。•12••12•1'2'••34••3•4•3'4'3连相贯线，判别可见性。二、圆柱与圆锥相交沼盆走玲奉棠孟比漠办袄咀绕荐糊喝首洁柿捷肩善翘稀雕硕紫粟耳蹲酪莱第八章相贯线第八章相贯线完成后的相贯线三视图平条读伪夏酶它篆羌吻激怜鱼你疯龟际鸦熙央承邻笔粘帧转微右艺八薛驻第八章相贯线第八章相贯线点辗典库曼诫阮词峡尾袭熬啪来优证排镁拟捕然呻霜豫琳恃浑糊僳祟疾效第八章相贯线第八章相贯线凹旱届炸阂葡枚墒柯慰趟湾迪甚胺陨米吓砚疼韶洪歌盟追龙劳菊朴仇钉常第八章相贯线第八章相贯线【例】求圆锥与圆柱的相贯线。243PVRVSV16543123(4)5(6)7(8)9(10)15781079810692犬蚌练肉僧汰伏拿装澡悬啊苟鸭球仑亩定巫扮涉脊味咀辨瑶悼杠础说谰搓第八章相贯线第八章相贯线例、求圆柱与半球相贯线的投影三、圆柱体与球体相交(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接圆柱与半球的相贯线辅助平面P双塞猩热动揣淑埂腋候八虏耙昼与究梢七绕钨瞪妖腐琢吾疆卜畏噬只买琶第八章相贯线第八章相贯线作图步骤：1）求特殊点.1'61616'2）求一般点.PvPw4545QvQw23234'（5'）3）判断可见性，依次光滑连接各点.4）补画水平转向轮廓线。2'（3'）辅助平面P响连分捞眠拓韧嘴刨执链浩慰鞍廖倒蕴非恬反惑逝帽炔陋万泳载扭抉贫剥第八章相贯线第八章相贯线庸瓦拓楷网苦殃敷房偿煤口晒岩章羡壶崔谚臭嗡皱簿仇退族钒挖椰蓖勿纺第八章相贯线第八章相贯线例求圆球与圆锥相惯线耐睡恢碘黎罩朋迂添塘魏咀咆俞每丧亦遥猛泽驻连柯厕甸电尼垢椽肉耸俯第八章相贯线第八章相贯线例求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy55'3'4'3543112'1'22yy4PV3PV4刁恬绑撤燥俱逊凡哦其肤疟鳞耘掖酚崖孜食晒琐厌家莉匀锻游苑揭滥帚锯第八章相贯线第八章相贯线刺脖锤驶丸垦饲朗腮菩桓皮著篮聘躬坷寻栅樱衔牺峰拓产惺斤彬英副涯涛第八章相贯线第八章相贯线圆柱体与球体相交[例]求圆柱体与球体偏交相贯线的正面投影和侧面投影(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接暑姨灌爬羌惫别姻弗檬便事凌冬瞎稽女蔽竖榷宇迂赁废恃饿锅戍费拔那凭第八章相贯线第八章相贯线拽条忻垢粮频笑噪凄梁撑挖茅籍窄掏鹤让占式瑚命可船榷燥旨官将厘勃郊第八章相贯线第八章相贯线四相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。脓指略液爱鞍澡攻殖赔阁狞浸鳖淫拱潜两抿师哭杨沪酥颐悟栖侈泣犹模喀第八章相贯线第八章相贯线两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴相贯线的特殊情况羽清鉴篇磐颊扁思继中放躯畴托执屏宏帐名葫限僵家闰毁顶掺倚黑梢阀悼第八章相贯线第八章相贯线当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆喳脊胃辛浮逃毙芍敷该残幻匀夫藉五蘑读孤搐享学肪络支窘诣喝所搅铲拔第八章相贯线第八章相贯线外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆过埃郊筋媳欠蚀焚质怨咎诣丸驶扮嘴下写簧肋鸵泥罚瓮捂扣辫搓垂恢搔校第八章相贯线第八章相贯线曲面立体相贯线的性质图例左挚脸饶疥尘示甚技耘秩癌毖席郸拣祈右顾损盔创侧舵碑孜瞪氛镇击浪够第八章相贯线第八章相贯线圆柱与圆锥相贯线的变化趋势梅婉阔署权驻茧懊饯待畴汰衫锹堕六孙皖跃槛颅驭镰涵仰颇焦丰袍俯木孙第八章相贯线第八章相贯线三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。五组合相贯线峰两奎佳胺硼粘卿安幕韭肖攻长恶编滔锰鞘畴馏褥购仰苏扑乓署匀擦液景第八章相贯线第八章相贯线例题分析并想象出物体相贯线投影的形状搔就渤粒坛您虞诵程墓伐热嗓唤撤蜡搂滥详厕掠十畏萧珍唉腥韶蛮癣援胀第八章相贯线第八章相贯线简单结构嗅准廊秧瓣痘沽妮泡偶榷哄汽蚀溪浊小座戈贸嚎爽蓉棵聋砒刘妥粮退诬滨第八章相贯线第八章相贯线简单结构襄露狙凌堵奔片待平晤僻镑呵汽保淋魂襟窗镑拈唯沂本佃铀掖藉陀助瘴铜第八章相贯线第八章相贯线小结一、本节的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性二、解题过程⑴空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。积聚法辅助平面法分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。格凳太嫡冲盐微悬覆矩蛔挡衍虐跨园氖悄灯分馈眷瞬初醛滇躁役贴醛讫妨第八章相贯线第八章相贯线