正交试验方差分析

正交试验方差分析一、有重复试验正交表的方差分析Ln(ph)正交表各参数符号试点号因素12…q（列号）…h重复试验号L=12…L…m数据总和12.i.n11(同一水平出现次数为a)1X11X12….X1L…X1mX21X22…X2L…X2m..xi1xi2…xiL…ximXn1xn2…xnL…xnmX1X2XiXn因素水平试验数据总和12.J.pK1K2.Kj.Kp因素因素均值为jKam1kjm1LiLixxnimLiLx11nm1x全部数据均值为nimLiLTx11x全部数据总和为1）有重复试验Ln(ph)正交表各参数符号...q...h21qq，正交表任意列号为...i....n21ii，任意试点号为m...L...21LL，任意重复试验次号为....j...p21jj，因素任意水平号为a数为各列同一水平出现的次iLx任意试验数据为有重复试验Ln(ph)正交表各参数符号xii重复试验数据总和为任意试点m1LiLixxm1LiLixm1x均值因素据总和为因素的任意水平试验数jK因素因素均值为jjKam1knimLiLTx11x全部数据总和为nimLiLx11nm1x全部数据均值为Ln(ph)正交表有重复试验总离差平方和ssT、自由度fT计算n1im1L2iLTxxss）（xnm1x2Tn1im1L2iL1mnfT总离差平方和反映了全部试验数据的波动情况。有重复试验Ln(ph)正交表各试点均值离差平方和ssT1、自由度fT1的计算n1im1L2iT)xx(ss12T2in1ixmn1Xm11nf1T各试点间试验指标间的差异。反映了不同的条件搭配时，试验指标的波动程度。Ln(ph)正交表有重复试验试验误差离差平方和ssE、自由度fE的计算n1im1L2iiLExxss）（2in1in1im1L2iLXm1xnmnfE反映了试验条件完全相同时，试验指标波动程度。即随机误差的波动情况。m每个试点重复试验次数，n为正交表行数即试点数有重复试验Ln(ph)正交表各列（或各因素）离差平方和ss列、自由度f列计算p1j2jxkamss列列xmn1Kam12T2jp1j）（列1pf列反应了该因素由于水平的改变引起的试验指标的波动程度。P为因素水平数，a为因素同一水平出现次数Ln(ph)正交表有重复试验各离差平方和、自由度的关系ETTssssss1ETTfff1h1qqTssss1h1qqTff1无重复试验正交表Ln(ph)的方差分析计算Ln（ph）正交表各参数符号试点号12---q---h(列号)试验结果12.i.n1（任一列同一水平1出现次数为a）12x1x2.xi.xn因素任一水平号为j，j=12…j…pKj为因素的任一水平试验数据总和XT为全部试验数据总和无重复试验Ln（ph）正交表各代表符号•任意试点号为i：i=12…i…n•因素任一水平号为j，j=12…j…p•Kj为因素的任一水平试验数据总和据总和平均值为因素任一水平试验数jkjjKa1k全部试验数据平均值xTn1iixn1xn1x无重复试验正交表Ln(ph)的总离差平方和ssT、自由度fT的计算n1i2iTxxss2Tn1i2ixn1x1nfT是各试点间试验指标间的差异。反映了不同的条件搭配时，试验指标的波动程度无重复试验正交表Ln(ph)各列离差平方和ss列、自由度f列的计算p1j2jxkass列2T2jp1jxn1Ka11pf列反应了该因素由于水平的改变引起的试验指标的变化。无重复试验的正交表交互作用离差平方和、自由度计算和之和等于所占各列离差平方交ssssss交即等于所占列自由度之和自由度交fff交无重复试验Ln(ph)正交表试验误差离差平方和ssE、自由度fE的计算空白列ssssE空白列ffE无重复试验正交表Ln(ph)的各项离差平方和、自由度的关系ssssh1qT列ffh1qT列计算统计量F因素、F交互作用ssF2E2因因素2E2ssF交交因因因fsss2EE2Efsss交交交fsss2统计推断若F因（或F交）Fα(f因，fE)则表明该因素（或交互作用）方差大于试验误差，则认为由于试验条件改变给试验指标带来了显著效果。即该因素效果“显著”。2E2SSF因因方差分析表离差来源离差平方和自由度方差统计量临界值Fα统计推断正交试验方差分析步骤•计算各列离差平方和ss列、自由度f列•计算试验误差离差平方和ssE、自由度fE•计算统计量F因素、F交互作用•给定显著性水平а，查临界值Fа（f因、fE）•统计推断•方差分析表正交试验结果分析方法直观分析与方差分析相结合方法一、直观分析1.最优方案选择（1）试验数据直接对比在全部试验结果中，选取最佳点，确定出最佳水平组合。（2）因素的水平、指标趋势图法通过因素水平的指标综合对比，确定最佳水平组合。以横坐标作为因素的水平，纵坐标为试验指标画因素、指标趋势图。若因素间有交互作用，利用因素搭配选出最优方案正交试验结果分析方法一、直观分析2.判断因素主次顺序（1）通过极差分析大小排出因素主次顺序。（2）若三水平以上并交互作用显著用离差平方和大小判断因素主次。也可根据F值推断因素主次顺序。正交试验结果分析方法二、方差分析通过方差分析推断考察因素及交互作用是否显著。作业2乙酰苯胺磺化反应试验，目的在于提高乙酰苯胺的收率。影响因素有反应温度（Ａ），反应时间（Ｂ），硫酸浓度（Ｃ）和操作方法（Ｄ）。各因素水平如表所示。考虑到Ａ与Ｂ、Ａ与Ｃ间可能有交互作用，分别用Ａ×Ｂ、Ａ×Ｃ表示。实验安排及试验结果如表所示。是对其进行直观分析和方差分析。显著性水平α=0.05因素水平表水平因素A反应温度0CB反应时间hC硫酸浓度%D操作方法125070121727搅拌不搅拌L8（27）正交试验结果表实验号ABABCAC空白D产率%123456712345678111111111122221221122122221121212122122121221122122121126574717370786267给定显著性水平а，查临界值Fа（f因、fE）α=0.05