正交试验设计

李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用1$8.2分组试验设计试验方案的设计：合理安排试验，分析试验结果和影响因素之间的关系，确定影响因素的主次，从而寻找最佳的试验条件试验设计必须考虑的问题研究目的和方法实验对象的选择及所需要的数量（抽样）试验的分组设计和合理的选择观察的指标和标准的方法误差的来源和控制要采用的掘取信息的方法李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用2试验设计的三个基本原理重复；随机化；区组化李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用31.完全随机设计分组1.完全随机设计分组将个试验单位随机分配到各试验组例8-6：动物试验分组之一2.配对试验设计分组将个试验对象先配对，再随机分组，如先按性别，年龄，体重等相近的组成若干对例8-6：动物试验分组之二李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用4李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用5李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用6$8.3试验设计试验设计的目的就是为了试验优化.试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点，因而发展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管理的一个科学工具。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用7日本：工程师共同语言的一部分。据说在日本，一个工程师如果没有试验设计这方面的知识，就只能算半个工程师。中国：试验设计的现代发展——稳健设计以及各种回归设计方法的实际应用于20世纪70年代末、80年代初在我国才刚刚开始。仅正交试验设计的应用成果目前已超过10万项，经济效益在50亿元以上。还有较大的差距。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用8一.简单比较和正交拉丁方在分析试验设计中，当影响的因素较多时，就无法对各个因素的每个水平进行全面的搭配实验，这就需要寻找试验次数少而又能获得可靠结果的试验方法。通常，全面的因素试验只有在因素不多的情况下才可能进行6个因素+5个水平56=15625李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用91.简单比较法例如某合成反应，需要寻找最适宜的酸度(A)、试剂浓度(B)、温度(C)，每个因素分三个水平，一般常用的简单做法是单因素条件试验，即首先人为地固定A和B的量，来变化C。C1A1B1C2C3B1A1B2C2B3A1A2B3C2A3李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用10缺点：1）看起来好象是做了9次试验，但实际上只是7次，因为其中有两个各做了两次。2）各因素，各水平出现的机会不等。3）C2是在A1B1条件下最好，但其他条件下是否好，未做试验，因此是不是最佳，并不确定。4）当因素间交互作用影响比较大时，就不一定是各种条件因素的最好的搭配组合。5）用这种方法安排试验，如不重复做试验，是给不出误差估计的，因此，同样的试验次数，提供信息不多。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用112.拉丁方试验设计均衡分布思想，虽然远在古代就有，但只是在近代才与生产科研实际相结合，产生了拉丁方、正交表，显示出它的巨大威力。18世纪的欧洲，普鲁士弗里德里希·威廉二世（1712一1786）要举行一次与往常不同的6列方队阅兵式。他要求每个方队的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得有重复和空缺。这样．在每个6列方队中，部队军官在行和列全部排列均衡。群臣们冥思苦想，竟无一人能排出这种方队。后来，向当时著名的数学家欧拉（1707—1783）请教，由此引起了数学家们的极大兴趣，致使各种拉丁方问世。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用12正交拉丁方法正交试验法就是在正交拉丁方法的基础上发展起来的。正交拉丁方是指由拉丁字母组成的正方形中，其每一行，每一列内都没有重复的字母。例如下面两个就是44拉丁方。ABCDABCDBADCBCDACDBACDABDCABDABC李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用13洛书二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。这是世界上最古老的幻方。它的三条纵行、三条横行、两条对角线上三个数字之和都是十五。四九二三五七八一六李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用14拉丁方其它形式表示例如因素C的33拉丁方，可写成C1C2C3C2C3C1C3C1C2利用上述拉丁方就可以把试验安排得很均衡。例如下表的试验。B1B2B3A1A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3A3B1C3A3B2C1A3B3C2李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用15§8-4正交设计在多因素试验设计中，已被广泛使用的正交设计法(orthogonaldesign)，是一种既能减少试验次数，又能获得可靠结果的多因素的优选方法。正交设计是利用一套规格化的表格来安排试验。这种表就叫正交表(orthogonallayout)。正交的含义是指两列向量的数量积等于零，它有着搭配均衡的特性。在正交表中，任意两列的搭配都是均衡的。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用16mnLt正交表的列数（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）正交表的行数（需要做的试验次数）各因素的水平数（各因素的水平数相等）正交表的代号正交表的记号及含义正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用17正交表的特点正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）——均衡分散性正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等——整齐可比性李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用18L4(23)列号试验号1231111212232124221李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用19L8(27)列号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用20L9(34)列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用21为什么正交试验法能大大减小试验工作量呢？三因素三水平如要做全面试验共需做27次，而正交试验只要做9次就可以了呢？李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用22图中9次试验点在整个试验空间中分布均衡，而且因素变化很有规律性，这样就使得各因素之间的比较和试验结果的统计处理变得十分简便。正交试验法实际上是一种在多维空间中寻优的试验法，其办法就是让试验点分布均衡，通过比较实验结果而最终找出最优试验点的范围。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用23一无交互作用的三因素三水平问题的正交设计[例8-8]在原子光谱分析中，研究激发电流，电极形状与电极间距对测定某样品中微量铁的灵敏度的影响。每个因素各取3个水平，激发电流为3,5,8安培，电极形状为平头，凹月面及细腰状平头，间距为2,3,4毫米。试用正交设计来安排试验。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用24根据正交试验的结果，经直观分析，就可以找出最佳试验条件，还可以用方差分析来检验试验因素的显著性。如进行直观分析，可在平均值指标中直接选择较好的指标，也可用作图来加以分析，只要将平均值T/3值（在试验水平数相同时，也可直接用T值）分别对A、B、C作图，即可找出最佳试验条件来。从表中T值可知，A3B3C3为最佳，也就是8安培，细腰状电极，4毫米间距为最好。但如考虑到II类电极比III类电极更容易加工，因此也可选择A3B2C3。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用25二有交互作用的四因素二水平问题的正交设计对于有交互影响的因素，在用正交表试验时，还必须要知道，如AB或AC这些交互因素应放在表中的第几列。此时可以根据专门的交互作用表来进行安排。例如L8(27)就附有二列间交互作用表，李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用26表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。L8（27）的交互作用表列号12345671（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）1注意：主效应因素不放交互列。如A、B因素已放第1、2列，则C因素就不放第3列。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用27[例8-9]研究一新的光度分析体系，试验的因素有操作方法（搅拌，不搅拌），温度（T℃），反应时间(min)以及显色剂浓度(%)等条件的影响，试验的水平如下：因素显色剂浓度显色时间操作方法温度水平11.05搅拌25水平22.020不搅拌70本实验需考虑温度与显色时间，温度与硫酸浓度之间之间的交互影响李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用28根据试验的结果，由极差值可知：显色剂浓度，温度与显色时间的交互作用是最主要的其次是温度再次显色时间和操作方法温度和显色剂浓度的交互影响最小，可不必考虑李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用29（1）显色剂浓度和显色时间没有交互作用，只和温度涉及交互作用，但是交互作用很小，因此，选择显色剂浓度可以选择平均吸光度高的水平，也就是显色剂浓度为2%。（2）搅拌与其他因素没有交互作用，选择不搅拌（3）显色温度和显色时间有交互作用，那就要画出相应的图表：反应时间产量反应温度1小时平均值2小时平均值50oC69.572.070oC71.564.5李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用30最佳条件：显色剂浓度：2%显色温度：50oC显色时间：2小时操作方法：不搅拌李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用31$8.5均匀试验设计正交设计是利用正交表的均衡分散性和整齐可比性，以较少的实验次数获得基本上能反映全面情况的试验结果的一种优化试验设计方法．为了保证整齐可比和搭配均衡的特点，简化数据处理，实验点应在试验范围内充分地均衡分散，因此试验点不能过少．当欲考察的因素较多，特别是因素水平数较多时，需要的试验次数仍然很多，例如要考察9个水平试验，用正交表安排试验，至少要进行92次试验．李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用32为此，寻找一种适用于多因素、多水平而试验次数更少的试验设计方法是有意义的，我国数学家方开泰和王元等利用数论方法构造了均匀试验设计（uniformdesign）表．如果不考察试验数据的整齐可比性，而让试验点在试验范围内充分地均衡分散，则可以从全面试验中挑选比正交试验设计更少的实验点作为代表进行试验，这种着眼于实验点充分地均衡分散的试验方法，称为均匀试验设计方法．李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用33李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用342008年度国家科学技术奖励大会日前在北京举行，香港浸会大学荣休教授方开泰和中国科学院数学与系统科学研究院王元院士合作研究逾30年的“均匀试验设计的理论、方法及其应用”，获颁国家自然科学奖二等奖。李振华制造2020/2/15数理统计在化学中的应用35均匀设计最先运用在军事工业上（我国导弹设计），后来在石油、化工、生物以及科学计算等高新产业上也获得成功应用。著名汽车品牌福特汽车在开发6汽缸汽车引擎时，便应用了均匀设计，其后该理论更成为福特汽车计算机仿真实验的常规方法。东北制药总厂为了使数理统计方法在工业参数优化中发挥更多的作用，成立了优化技术应用研究室，将各种实用的数学方法在计算机上实现，供科研和生产应用。为此研制出“均