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管理数量方法与分析连1、基础概念3、时间序列4、统计指数2、概率6、决策7、成本、风险、不确定性举例5、线性规划8、排队论9、成本、产出、效益10、标杆管理数量方法与分析3、时间序列概念和分类时间序列数据+时间月末体重时间7080901101月2月3月4月分类（按指标性质）数据+时间时点序列：某一时点上的数量例如：月末体重时期序列：某一时段间的数量例如：该月体重增量特征序列：相对指标或平均指标例如：该月体重变化率时点序列月末体重时间7080901101月2月3月4月90+110=+=？时期序列该月体重增量时间01010201月2月3月4月10+20=+=3~4月体重总增量分类（按变化特征）1月2月3月4月5月时间月末体重（KG）501001月2月3月4月5月时间月末体重（KG）50100平稳序列非平稳序列3、时间序列分析指标水平指标（时期，平均水平）月末体重时间01010201月2月3月4月对数据求平均平均水平=0+10+10+204水平指标（时点，平均水平）月末体重时间7080901101月2月3月4月时间间隔相等求平均值时注意首尾平均水平=70/2+80+90+110/24-1水平指标（时点，平均水平）时间间隔不相等先逐段时间求平均，再整体求平均时间数值t1t2t3t4y1y2y3y4y5𝒚=𝒚𝟏+𝒚𝟐𝒕𝟏𝟐+𝒚𝟐+𝒚𝟑𝒕𝟐𝟐+𝒚𝟑+𝒚𝟒𝒕𝟑𝟐+𝒚𝟒+𝒚𝟓𝒕𝟒𝟐𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒注意图中小梯形的面积水平指标（增长量）月末体重时间7080901101月2月3月4月逐期增长量101020累积增长量102040水平指标（平均增长量）逐期增长量的算术平均值逐期增长量101020平均增长量=10+10+203速度指标（环比发展速度）月末体重时间7080901101月2月3月4月环比发展速度本期÷上期8070908011090速度指标（定基发展速度）月末体重时间7080901101月2月3月4月定基发展速度本期÷基期8070907011070速度指标（环比增长速度）月末体重时间7080901101月2月3月4月逐期增长量101020逐期增长量÷上期环比增长速度107010802090速度指标（定基增长速度）月末体重时间7080901101月2月3月4月累积增长量÷基期环比增长速度107020704070累积增长量102040速度指标（平均发展速度）𝒚=𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑…𝒙𝒏−𝟏𝒙𝒏𝒏=𝒚𝟐𝒚𝟏𝒚𝟑𝒚𝟐𝒚𝟒𝒚𝟑…𝒚𝒏−𝟏𝒚𝒏−𝟐𝒚𝒏𝒚𝒏−𝟏𝒏=𝒚𝒏𝒚𝟏𝒏𝑥环比发展速度𝑦变量值末期÷基期，再开n次方根速度指标（平均增长速度）平均增长速度=平均发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-13、时间序列长期趋势时距扩大法扩大时间单位合并多段时间1月2月3月4月5月6月1~2月3~4月5~6月数值相加移动平均法（3项）窗口移动，构造新数列𝒚𝟏𝒚𝟐𝒚𝟑𝒚𝟒𝒚𝟓𝒚𝟔𝒚𝟕𝒚𝟖𝒚𝟗𝒚𝟏𝟎𝒚𝟏𝟏𝒚𝟏𝟐𝒚𝟏+𝒚𝟐+𝒚𝟑𝟑𝒕𝟏𝒕𝟐𝒕𝟑𝒕𝟒𝒕𝟓𝒕𝟔𝒕𝟕𝒕𝟖𝒕𝟗𝒕𝟏𝟎𝒕𝟏𝟏𝒕𝟏𝟐数值时间数值时间𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑𝟑第1步移动平均法（3项）后续步骤，如此类推𝒚𝟏𝒚𝟐𝒚𝟑𝒚𝟒𝒚𝟓𝒚𝟔𝒚𝟕𝒚𝟖𝒚𝟗𝒚𝟏𝟎𝒚𝟏𝟏𝒚𝟏𝟐𝒚𝟏+𝒚𝟐+𝒚𝟑𝟑𝒕𝟏𝒕𝟐𝒕𝟑𝒕𝟒𝒕𝟓𝒕𝟔𝒕𝟕𝒕𝟖𝒕𝟗𝒕𝟏𝟎𝒕𝟏𝟏𝒕𝟏𝟐数值时间数值时间𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑𝟑𝒚𝟐+𝒚𝟑+𝒚𝟒𝟑𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒𝟑第2步移动平均法（3项）时间𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑𝟑=1982𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒𝟑=1983如果时间轴是等差数列𝒕𝟏𝒕𝟐𝒕𝟑𝒕𝟒𝒕𝟓时间19811982198319841985奇数项移动平均，至此就可以了移动平均法（6项）窗口移动，构造新数列𝒚𝟏𝒚𝟐𝒚𝟑𝒚𝟒𝒚𝟓𝒚𝟔𝒚𝟕𝒚𝟖𝒚𝟗𝒚𝟏𝟎𝒚𝟏𝟏𝒚𝟏𝟐𝒚𝟏+𝒚𝟐+𝒚𝟑+𝒚𝟒+𝒚𝟓+𝒚𝟔𝟔𝒕𝟏𝒕𝟐𝒕𝟑𝒕𝟒𝒕𝟓𝒕𝟔𝒕𝟕𝒕𝟖𝒕𝟗𝒕𝟏𝟎𝒕𝟏𝟏𝒕𝟏𝟐数值时间数值时间第1步𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒+𝒕𝟓+𝒕𝟔𝟔移动平均法（6项）后续步骤，如此类推𝒚𝟏𝒚𝟐𝒚𝟑𝒚𝟒𝒚𝟓𝒚𝟔𝒚𝟕𝒚𝟖𝒚𝟗𝒚𝟏𝟎𝒚𝟏𝟏𝒚𝟏𝟐𝒕𝟏𝒕𝟐𝒕𝟑𝒕𝟒𝒕𝟓𝒕𝟔𝒕𝟕𝒕𝟖𝒕𝟗𝒕𝟏𝟎𝒕𝟏𝟏𝒕𝟏𝟐数值时间数值时间第2步𝐀=𝒚𝟏+𝒚𝟐+𝒚𝟑+𝒚𝟒+𝒚𝟓+𝒚𝟔𝟔𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒+𝒕𝟓+𝒕𝟔𝟔𝐁=𝒚𝟐+𝒚𝟑+𝒚𝟒+𝒚𝟓+𝒚𝟔+𝒚𝟕𝟔𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒+𝒕𝟓+𝒕𝟔+𝒕𝟕𝟔移动平均法（6项）时间如果时间轴是等差数列𝒕𝟏𝒕𝟐𝒕𝟑𝒕𝟒𝒕𝟓𝒕𝟔𝒕𝟕时间1981198219831984198519861987𝒕𝟏+𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒+𝒕𝟓+𝒕𝟔𝟔=1983.5𝒕𝟐+𝒕𝟑+𝒕𝟒+𝒕𝟓+𝒕𝟔+𝒕𝟕𝟔=1984.5偶数项移动平均时间不是整数？移动平均法（6项）时间对构造的新数列再取2项移动平均时间1983.5𝟏𝟗𝟖𝟑.𝟓+𝟏𝟗𝟖𝟒.𝟓𝟔=19841984.51985.51986.51987.5数据ABCDE𝟏𝟗𝟖𝟒.𝟓+𝟏𝟗𝟖𝟓.𝟓𝟔=1985数据𝐀+𝐁𝟐𝐁+𝐂𝟐数学模型法（直线拟合）时间数值t1t2t3t4t5t6t7t8步骤1、在图上找到一条“最接近”所有数据的直线步骤2、将未来时间投影到直线上来预测数学模型法（直线拟合）时间数值t1t2t3t4t5t6t7t8什么是“最接近”？图上所有竖线长度的平方和S最小𝒚=𝒂+𝒃𝒕𝑺=(𝒚𝟏−𝒂+𝒃𝒕𝟏)𝟐+(𝒚𝟐−𝒂+𝒃𝒕𝟐)𝟐+⋯+(𝒚𝒏−𝒂+𝒃𝒕𝒏)𝟐=(𝒚𝒊−𝒂+𝒃𝒕𝒊)𝟐𝒏𝒊=𝟏数学模型法（直线拟合）𝑺=(𝒚𝒊−𝒂−𝒃𝒕𝒊)𝟐=(𝒚𝒊𝟐+𝒂𝟐+𝒃𝟐𝒕𝒊𝟐−𝟐𝒃𝒕𝒊𝒚𝒊−𝟐𝒚𝒊𝒂+𝟐𝒕𝒊𝒂𝒃)𝒏𝒊=𝟏𝒏𝒊=𝟏=𝒚𝒊𝟐𝒏𝒊=𝟏+𝒏𝒂𝟐+𝒃𝟐𝒕𝒊𝟐𝒏𝒊=𝟏−𝟐𝒃𝒕𝒊𝒚𝒊𝒏𝒊=𝟏−𝟐𝒂𝒚𝒊𝒏𝒊=𝟏+𝟐𝒂𝒃𝒕𝒊𝒏𝒊=𝟏S是以a和b为变量开口向上的2次函数S对a和b的偏导均为0时，S最小求出此时的a和b即为“最接近”直线的截距和斜率数学模型法（直线拟合）𝝏𝑺𝝏𝒂=𝟐𝒏𝒂−𝟐𝒚𝒊𝒏𝒊=𝟏+𝟐𝒃𝒕𝒊=𝟎𝒏𝒊=𝟏𝝏𝑺𝝏𝒃=𝟐𝒃𝒕𝒊𝟐𝒏𝒊=𝟏−𝟐𝒕𝒊𝒚𝒊𝒏𝒊=𝟏+𝟐𝒂𝒕𝒊𝒏𝒊=𝟏=𝟎t1t2t3t4t5t6t7-3-2-101231980198119821984198519831986原时间新时间时间变换，使𝒕𝒊=𝟎𝒏𝒊=𝟏数学模型法（直线拟合）𝒂=𝒚𝒊𝒏𝒊=𝟏𝒏𝒃=𝒕𝒊𝒚𝒊𝒏𝒊=𝟏𝒕𝒊𝟐𝒏𝒊=𝟏a=数值的简单算术平均b=数值对t的加权平均考虑到用t的平方和作分母𝒕𝒊=𝟎𝒏𝒊=𝟏注意：此时t已经是-3,-2,-1,0,1…若要预测也要用变换后的t值数学模型法（指数拟合）用lg运算，将指数曲线变换成直线𝒚=𝒂𝒃𝒕𝒍𝒈𝒚=𝒍𝒈𝒂+𝒕𝒍𝒈𝒃再使用用直线拟合技术3、时间序列季节变动季节变动求季节比率，识别淡旺季1月2月3月4月5月150%100%80%70%50%哪个月是旺季、淡季？按月平均法1月2月3月4月5月6月201220132014800015000240006000900015000200040006000100025004000600100020004008001100步骤1、求各年的同月平均同月平均8000+15000+2400036000+9000+150003……按月平均法步骤2、求同月平均的算术平均𝒚1月2月3月4月5月6月同月平均8000+15000+2400036000+9000+150003……算术平均𝒚按月平均法步骤3、季节比率=各月的同月平均/𝒚（单位：%）1月2月3月4月5月6月季节比率8000+15000+240003𝒚6000+9000+150003𝒚……趋势剔除法（移动平均）步骤1、数据按年、月升序排列1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2012年1月2月3月4月5月6月2013年7月8月9月10月11月12月6月7月8月9月10月11月12月1月2月3月4月5月2014年2013年趋势剔除法（移动平均）步骤2、12项移动平均得趋势序列Ti注意：偶数项移动平均记得要补做2项移动平均2012年2013年7月8月9月10月11月12月6月1月2月3月4月5月2014年7月8月9月10月11月12月6月1月2月3月4月5月趋势剔除法（移动平均）步骤3、修匀比例=原始数据/Ti（单位：%）步骤4、求修匀比例同月平均步骤5、季节比率=同月平均*12/12个月的同月平均求和注：如果时间单位是季度，12改为4趋势剔除法（直线拟合）求趋势序列Ti的方法不同其余步骤和趋势剔除法（移动平均）一样趋势剔除法（直线拟合）使用时距扩大法时间单位扩大到年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2012年1月2月3月4月5月6月2013年7月8月9月10月11月12月6月7月8月9月10月11月12月1月2月3月4月5月2014年2013年数据时间201220132014XXXXXX趋势剔除法（直线拟合）求直线方程𝒚=𝒂+𝒃𝒕注意：t已经是-1012012年7月1日2013年7月1日2014年7月1日对应趋势剔除法（直线拟合）对进行函数变换𝒚=𝒂+𝒃𝒕𝒚=𝒂+𝒃(𝒕−𝟏)注意：t已经是0122012年7月1日2013年7月1日2014年7月1日对应趋势剔除法（直线拟合）对进行函数变换𝒚=𝒂+𝒃(𝒕−𝟏)𝒚=𝒂𝟏𝟐+𝒃(𝒕−𝟏)𝟏𝟐注意：t已经是0122012年7月1日2012年8月1日2012年9月1日对应趋势剔除法（直线拟合）对进行函数变换𝒚=𝒂𝟏𝟐+𝒃(𝒕−𝟏)𝟏𝟐注意：t已经是0122012年1月15日2012年2月15日2012年3月15日对应𝒚=𝒂𝟏𝟐+𝒃(𝒕−𝟓.𝟓−𝟏)𝟏𝟐趋势剔除法（直线拟合）𝒚=𝒂𝟏𝟐+𝒃(𝒕−𝟓.𝟓−𝟏)𝟏𝟐根据代入t=012……2012年1月15日2012年2月15日2012年3月15日对应可得趋势序列Ti预测季节变动*预测月/季度的季节比率月/季平均预测水平某月实际值/该月季节比率月/季直线拟合预测水平3、时间序列循环变动随机变动循环变动（直接测定）步骤1、本期/上年同期步骤2、移动平均（季4，月12）循环变动（剩余测定）假设时间序列Y=T*S*C*I长期趋势季节比率循环变动随机变动步骤1、C*I=Y/T/S步骤2、C=C*I移动平均（季4，月12）随机变动（剩余测定）I=Y/T/S/C3、时间序列特征数列数学模型法环比&定基增长速度偶数，补做2项移动平均-1lg循环C&随机I