2018北京各区初三数学一模试题分类――二次函数(含代数综合题)

二次函数（含代数综合题）（1）二次函数图像与性质基础1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy中，二次函数172xxy的图象如图所示，则方程0172xx的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.（18朝阳毕业13）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为．3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=4.（18东城一模2）当函数212yx的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0B．x＜1C．1x＞D．x为任意实数5.（18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．（2）二次函数综合1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线223yxbx的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中12xx．①当213xx时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，44y，求m的取值范围．HGFEDCBA2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线243(0)yaxaxaa上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CDAD时，求此时抛物线的表达式；②当CDAD时，求t的取值范围．3.（18石景山一模26）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2123Gymx：（0m）向右平移3个单位长度后得到抛物线2G，点A是抛物线2G的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）过点03（，）且平行于x轴的直线l与抛物线2G交于B，C两点．①当=90BAC°时，求抛物线2G的表达式；②若60120BAC°°，直接写出m的取值范围．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O4.（18房山一模26）抛物线23yaxbx=+-分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算PEPB的值；（3）请直接写出12PB+PD的最小值为.5.（18西城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：221(0)ymxmxmm与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线l：1(0)ymxmm．（1）当1m时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由．（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．yxOOxy11yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O6.（18朝阳毕业26）抛物线cbxxy2的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标；（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．mxy218.（18海淀一模26）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22yxaxb的顶点在x轴上，1(,)Pxm，2(,)Qxm（12xx）是此抛物线上的两点．（1）若1a，①当mb时，求1x，2x的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得11xc，且27xc成立，则m的取值范围是．9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2440yaxaxa与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.244=00axaxa10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线02342aaaxaxy与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线243yaxaxa的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值．54411231213xOy6876543276543265812.（18门头沟一模26）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)A，22(,)Bxy(点B在点A的右侧)；②对称轴是3x；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2xx＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点33(,)Cxy、44(,)Dxy、55(,)Exy（345xxx），结合画出的函数图象求345xxx的取值范围.13.（18大兴一模26）在平面直角坐标系xOy中,抛物线22(31)2(0)yxmxmmm，与y轴交于点C，与x轴交于点A1(,0)x,B2(,0)x，且12xx.（1）求1223xx的值；（2）当m=1223xx时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．xyO14.（18顺义一模26）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线2yxbxc顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2yxbxc向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．15.（18通州一模26）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数2441ymxmxm的图象的顶点，一次函数4xy的图象与x轴、y轴分别交于点A，B.（1）请你求出点A,B,C的坐标；（2）若二次函数2441ymxmxm与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.yxO