公钥密码概述

公钥密码体制量子密码研究室王滨2005.4.12上课安排公钥密码体制的概念、思想和工作方式Diffie-Hellman密钥交换算法RSA算法EIgamal公钥算法ECC算法背景在拥有大量用户的通信网络，若想让两两用户都能进行保密通信，即要求(1)任意一对用户共享一个会话密钥(2)不同的用户对共享的会话密钥不相同对于分配中心，N个用户则需要分配CN2个会话密钥，大量的数据存储和分配是一件很麻烦的事，在计算机网络环境下显的尤为突出。另外传统密码不易实现数字签名，也进一步限制了其发展。公开密钥算法的提出公钥密码学是1976年由Diffie和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的，见文献：W.DiffieandM.E.Hellman,NewDirectrionsinCryptography，IEEETransactiononInformationTheory,V.IT-22.No.6,Nov1976,PP.644-654公开密钥算法公开密钥算法是非对称算法，即密钥分为公钥和私钥，因此称双密钥体制双钥体制的公钥可以公开，因此也称公钥算法公钥算法的出现，给密码的发展开辟了新的方向。公钥算法虽然已经历了20多年的发展，但仍具有强劲的发展势头，在鉴别系统和密钥交换等安全技术领域起着关键的作用加密与解密由不同的密钥完成加密：解密：知道加密算法，从加密密钥得到解密密钥在计算上是不可行的两个密钥中任何一个都可以作为加密而另一个用作解密（不是必须的）公开密钥算法的基本要求:()KUXYYEX:()(())KRKRKUYXXDYDEX基于公开密钥的加密过程用公钥密码实现保密用户拥有自己的密钥对(KU,KR)公钥KU公开，私钥KR保密:()bKUABYEX:()(())bbbKRKRKUBDYDEXX基于公开密钥的鉴别过程用公钥密码实现鉴别条件：两个密钥中任何一个都可以用作加密而另外一个用作解密鉴别：鉴别＋保密:():()(())aabaKRKUKUKRAALLYEXALLDYDEXX:(()):(())baabKUKRKUKRABZEDXBEDZX公开密钥算法公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码：基于整数分解难题（IFP）的算法体制基于离散对数难题（DLP）算法体制基于椭圆曲线离散对数难题（ECDLP）的算法体制Diffie-Hellman密钥交换算法Diffie-Hellman公钥技术Diffie-Hellman公钥密码技术又称为Diffie-Hellman密码交换协议,它是WhitefieldDiffie和MartinHellman在1976年提出的,是至今仍然流行的一种公钥技术.(见教材P143)D-H密钥交换协议背景密钥分配•人工手动分配密钥:问题–效率低–成本高–每个用户要存储与所有用户通信的密钥–安全性差•机器自动分配密钥:要求–任何两个用户能独立计算他们之间的秘密密钥–传输量小–存储量小–任何一个(或多个)用户不能计算出其他用户之间的秘密密钥单向陷门函数函数满足下列条件的函数f：(1)给定x，计算y=f(x)是容易的(2)给定y,计算x使y=f(x)是困难的(3)存在z，已知z时,对给定的任何y，若相应的x存在，则计算x使y=f(x)是容易的所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂，已无实际意义单向陷门函数说明仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性，z称为陷门信息当用陷门函数f作为加密函数时，可将f公开，这相当于公开加密密钥，此时加密密钥便称为公开密钥，记为Pkf函数的设计者将z保密，用作解密密钥，此时z称为秘密钥匙，记为Sk。由于设计者拥有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的Diffie-Hellman密钥交换算法Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中，虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正带陷门的单向函数然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法Diffie-Hellman密钥交换算法的原理基于有限域中计算离散对数的困难性问题之上：设F为有限域，g∈F是F的乘法群F*=F\{0}=g，并且对任意正整数x，计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y=gx，是计算上几乎不可能的Diffie-Hellman密钥交换协议描述Alice和Bob协商好一个大素数p，和大的整数g，1gp，g最好是FP中的本原元，即FP*＝gp和g无须保密，可为网络上的所有用户共享Diffie-Hellman密钥交换协议描述当Alice和Bob要进行保密通信时，他们可以按如下步骤来做：(1)Alice选取大的随机数x，并计算X=gx(modP)(2)Bob选取大的随机数y，并计算Y=gy(modP)(3)Alice将X传送给Bob；Bob将Y传送给Alice(4)Alice计算K=(Y)x(modP);Bob计算K=（X)y(modP),易见，K=K=gxy(modP)由(4)知，Alice和Bob已获得了相同的秘密值K双方以K作为加解密钥以传统对称密钥算法进行保密通信D－H协议分析优点:(1)任何两个人都可协商出会话密钥,不需事先拥有对方的公开或秘密的信息.(2)每次密钥交换后不必再保留秘密信息,减少了保密的负担.前提条件:必须进行身份认证,确保不是与假冒的用户进行密钥交换,否则不能抵抗中间人攻击.中间人攻击----攻击者W在信道中间,假冒U与V进行密钥交换,同时假冒V与U进行密钥交换.致使看似U与V交换的密钥,实际上都是与攻击者交换的密钥.具体攻击具体方法攻击者W在信道上截获和后,不将它们送给用户V和用户U,而是随机选取整数,并计算出将它明传给用户U,同时暂时保留;同时随机选取整数,并计算出后,将明传给用户V,同时暂时保留.puxmodpvxmod21:11pxxwwpwxmod11wx21:22pxxwwpwxmod22wx具体方法用户U计算出用户V计算出攻击者W分别计算出分别作为解密用户U发给用户V的密钥和解密用户V发给用户U的密钥.ppkuwxxmod)mod(11ppkvwxxmod)mod(22ppkwuxxumod)mod(1ppkwvxxvmod)mod(2具体方法攻击者截获用户U发给V的密文后,不传给用户V,而是解读出明文后再将明文用W与V的密钥加密后传给V.备注:中间人攻击中可选择xw1=xw2.对付中间人攻击的方法:中间人攻击利用了D-H协议中与双方的身份信息无关这个缺点,因而必须利用对方的身份信息进行对之进行身份认证.中间攻击基本模式UVxUw1Ww2xVSTS（StationToStation）协议