带电粒子在匀强磁场中的运动

磁场对运动电荷的作用1、磁场对运动电荷的作用（Ⅱ）2、洛伦兹力（Ⅱ）3、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（Ⅱ）高考要求：说明：只要求掌握v跟B平行或垂直两种情况下的洛伦兹力。说明：1、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0；2、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB;3、只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0一、洛仑兹力f大小的计算1、概念：磁场对运动电荷的作用力2、计算公式：α为磁场B与速度v的夹角sinqvBf二、洛伦兹力方向的判断1、运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定；2、洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f总是垂直于B和v所在的平面.3.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同.若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反.左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的方向)，那么，拇指所指的方向就是电荷所受洛仑兹力力的方向。三、带电粒子在匀强磁场中的运动1、若带电粒子运动方向与磁场方向平行，则粒子不受洛仑兹力的作用，粒子作匀速直线运动2、若带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直，则粒子将作匀速圆周运动①向心力由洛仑兹力提供②轨道半径公式③周期RvmqvB2BqpqBmvRfmqBTT12mqBT2洛仑兹力的作用：只改变其运动方向，不改变其速度大小周期T的大小与带电粒子在磁场中的运动速率和半径无关。②洛仑兹力恒不做功，但安培力却可以做功由于洛仑兹力始终和速度方向垂直，所以洛仑兹力对运动的带电粒子总不做功，即使带电粒子不做匀速圆周运动3、洛仑兹力与安培力的关系①洛仑兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛仑兹力的宏观表现.4、不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：垂直进入匀强电场：在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）垂直进入匀强磁场：则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）思考：如以一定角度进入匀强磁场，则运动情况如何？5、带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：①用几何知识确定圆心并求半径.要点：半径和速度方向垂直②确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.Tt2③注意圆周运动中有关对称的规律OABVVdPhRRdsin或222)(hRdRO′BvvO例1：两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则()A.若速率相等，则半径相等B.若速率相等，则周期相等C.若动量大小相等，则半径相等D.若动能相等，则周期相等C例2：一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：()A.匀加速运动B.匀减速运动C.匀速直线运动D.在螺线管内来回往复运动C例3：关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是：()A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能一定增加B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能不变C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变D例4：如图11-3-1所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v０方向与电流I的方向相同，电子将()A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大DmBqlv4mBqlv45mBqlvmBqlvmBql454××××××××××××BO1R1O2R2例5：长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（）A、使粒子的速度B、使粒子的速度C、使粒子的速度D、使粒子的速度AB变化：两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图11-4-3所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围是什么(电子电量为e、质量为m)?meBdvmeBd32例6：如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。（1）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？（2）若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？××××××××××××××××SMNOLmeBLv2LPQ)31(例7：一带电量为3×10－8C的粒子垂直射入磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场中，它从a点到b点需2×10－4s，从b点到a点需10－3s，ab相距0.3m，则该粒子的动量大小为多少？ab60°skgmBqRmvp/102.79例8：如图11-3-3所示，匀强磁场中，放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入磁场，以半径R1=20cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径R2=19cm做匀速圆周运动(设其电量始终保持不变)则带电粒子还能够穿过铅板多少次.例9：如图11-3-4(a)所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.BqTt)(2222Bqmvrssin2sin2例10：如图11-3-5所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L0，0)处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点(-L0，0)进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子与粒子间相互作用.(1)如果质子能够经过坐标原点O，则它的速度多大?(2)如果α粒子第一次到达原点时能够与质子相遇，求粒子的速度.meBLvH20HTT21meBLv40小结：类似问题的重点已经不是磁场力的问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位置和半径数值、周期与运动时间.当然r=mv/Bq、T=2m/Bq两公式在这里起到一种联系作用.例11：正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图11-3-6所示，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、……An，共n个，均匀布在整个圆环上(图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示)，(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的?(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小?【解析】(1)正电子是沿逆时针方向运动，负电子是沿顺时针方向运动.(2)电子经过1个电磁铁时，偏转角度是=2/n，这一角度也就是电子在小磁铁中圆弧的弧心角，射入电磁铁时与通过射入点的小磁铁的直径的夹角为/2;而电子在磁场中的圆周运动的半径R=mv/Be=d/2sin(/2)，可解得磁感应强度：B=;densin2