第5章-钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算

1第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算本章提要：本章介绍钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算的原则、基本原理、计算方法及减少裂缝宽度与挠度的措施，并具有计算实例。2第一节概述第二节钢筋混凝土构件裂缝控制验算第三节受弯构件的挠度验算第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算3第一节概述1）正常使用极限状态验算的内容：2）验算采用的荷载和材料强度值：3）裂缝宽度应满足的要求ωmax≤ωlim式中ωmax——按荷载的准永久组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度；ωlim——结构构件的最大裂缝宽度限值，按下表确定。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算裂缝宽度挠度验算荷载准永久值材料强度标准值4第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级裂缝控制等级一三级0.30（0.40）三级0.20二a0.200.10二b二级——三a、三b一级——注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值。附表5-1结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度的限值（mm）limwlimw54）挠度应满足的要求ƒmax≤ƒlim式中ƒmax——按荷载的准永久组合并考虑长期作用影响计算的最大挠度；ƒlim——受弯构件挠度限值，按下表确定。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算6第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算构件类型挠度限值吊车梁手动吊车电动吊车l0/500l0/600尾盖、楼盖及楼梯构件l0＜7m7m≤l0≤9ml0＞9ml0/200（l0/250）l0/250（l0/300）l0/300（l0/400）附表5-2受弯构件的挠度限值注：⒈表中l0为构件的计算跨度；⒉表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；⒊计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度按实际悬臂长度的2倍取用。7第二节钢筋混凝土构件裂缝控制验算一、裂缝的出现、分布和开展荷载作用下，受弯构件纯弯段的垂直裂缝发生及分布如图示。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算81）当MMcr时，裂缝未出现前，混凝土和钢筋的应力（应变）沿构件的长度基本均匀分布，图(a)。2）当M=Mcr时，第一条（批）裂缝出现在砼最薄弱的截面。裂缝处受拉混凝土退出工作，其应力降为零；拉应力转移给钢筋，钢筋应力增加，如图（b）所示。3）当M＞Mcr时,出现第二条（批）裂缝，钢筋与混凝土的应力变化如图(c)。直至裂缝分布处于稳定状态。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算9二、平均裂缝间距lcr1）影响裂缝间距的因素：构件的受力状态、钢筋种类与直径、配筋率、混凝土保护层厚度等。2）平均裂缝间距lcr计算公式：第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算(1.90.08)eqcrstedlc2iieqiiinddndsteteAAAte=0.5bh+(bƒ－b)hƒ10式中β——系数，对受弯构件取β=1.0，对轴心受拉构件取β=1.1；cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉边缘的距离。当cs＜20mm时，取cs=20mm；当cs＞65mm时，取cs=65mm；deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；di——第i种纵向受拉钢筋的公称直径（mm）；ni——第i种纵向受拉钢筋的根数；νi——第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，按下表采用；ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，当ρte＜0.01时，取ρte=0.01；bƒ、hƒ——受拉翼缘的宽度、高度。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算11Ate——有效受拉混凝土截面面积，对轴心受拉构件取构件截面面积；对受弯偏心受压和偏心受拉构件见下图；第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算（a）矩形截面；（b）到T形截面；（c）T形截面12第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算钢筋类别钢筋先张法预应力筋后张法预应力筋光面钢筋带肋钢筋带肋钢筋螺旋肋钢筋钢绞丝带肋钢筋钢绞丝光面钢丝νi0.71.01.00.80.60.80.50.4钢筋的相对粘性特征系数13三、平均裂缝宽度裂缝宽度：指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面上的裂缝宽度。平均裂缝宽度等于在lcr内钢筋的平均伸长值与混凝土的平均伸长值的差值，如图所示。式中——纵向受拉钢筋的平均拉应变；——混凝土的平均拉应变。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算crcrslcrcl(1)ccrscrccrscrslllsc14令，反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数，对受弯构件取，对其他构件取，将受拉钢筋的平均应变用裂缝截面处钢筋应变乘以裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ表示，则第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算s0.77c1ccsc0.85c/ssqsEsqcrccrslE1.10.65tktesqf15对受弯构件对轴心受拉构件式中ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，反映受拉区混凝土参与工作的程度。当ψ＜0.2时，取ψ＝0.2；当ψ＞1.0时，取ψ＝1.0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ＝1.0。——按荷载准永久组合计算的纵向受拉钢筋的应力。、——按荷载准永久组合计算的弯矩值、轴力值。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算0.87qsqosMhAqsqsNAsqqNqM16四、最大裂缝宽度1.最大裂缝宽度计算公式最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到。扩大系数：考虑裂缝宽度的不均匀性，受弯构件取=1.66，轴心受拉构件取=1.9。扩大系数：考虑荷载长期作用、混凝土收缩、混凝土徐变，取=1.5。最大裂缝宽度为第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算maxslcrmaxllsss17《规范》给出了最大裂缝宽度的计算公式为第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算maxmax(1.90.08)sqeqcrsstedCE式中为构件受力特征系数：受弯构件轴心受拉构件cr1.51.660.771.9cr1.51.90.852.7cr2.减少裂缝宽度的措施减小钢筋直径、适当增大配筋率、提高混凝土强度等级、施加预应力。18第三节受弯构件的挠度验算一、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点（1）弹性材料梁简支梁的跨中挠度计算公式：均布荷载：集中荷载：42005538448qlMlfEIEI3200114812PlMlfEIEI20MlfSEI第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算19当梁的截面尺寸和材料已知时，EI为常数，弯矩M与挠度ƒ为直线关系，如图中虚线OA。（2）钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁的弯矩M与挠度ƒ为曲线关系，如图中实线所示。不能用EI来表示。钢筋混凝土在荷载准永久组合作用下的截面抗弯刚度，用BS表示，称短期刚度；考虑荷载长期作用影响后的刚度，称长期刚度，用B表示。求得截面抗弯刚度B后，构件的挠度按弹性材料梁的变形公式进行计算。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算20二、短期刚度BS根据理论推导和试验资料分析，《规范》给出钢筋混凝土受弯构件短期刚度BS的计算公式为式中——钢筋与混凝土的弹模比，即ES/EC；ρ——受拉钢筋的配筋率，即；——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，＝（bƒ′－b）hƒ′/bho。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算2'61.150.213.5ssosEfEAhBE0/bhAs'f'f21三、长期刚度（简称刚度）B考虑受压混凝土徐变等导致刚度降低，挠度增大。用挠度增大系数θ来反映。θ与受压和受拉钢筋的配筋率ρ′、ρ有关。《规范》规定，当ρ′＝0时，θ＝2.0；当ρ′＝ρ时，θ＝1.6；当ρ′为中间数值时，θ按直线内插。对翼缘在受拉区的倒T形截面，θ应增大20%。《规范》给出矩形、T形、倒T形和I字形截面钢筋混凝土受弯构件的刚度计算公式为第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算sBB22四、受弯构件的挠度验算在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并按该区段内最大弯矩处的最小刚度进行挠度验算。即“最小刚度”原则。第五章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算当挠度值ƒ不满足《规范》要求时，可采取增大截面高度h、增大受拉钢筋配筋率、选择合理的截面形式（T形、I形）、采用双筋截面以及提高混凝土的强度等级等措施。最为有效的是采用预应力混凝土。