复数的概念和几何意义

复数的概念和几何意义?01:12的实根是多少方程问x?01:22的实根是多少方程问x1x?)0(0:32么有实根的充要条件是什实系数一元二次方程问acbxax无实根042acb.:4回顾数系的扩充过程问自然数分数有理数无理数实数①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数②③整数①整除②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？问5：引入一个新数？实际上，早在16世纪时期，数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实数，就称为虚数单位，所以，用“i”来表示这个新数。问6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？.\,,;1,1:2乘运算律仍然成立原有的加进行四则运算时运算实数可以与它进行四则即它的平方等于规定②i①问6：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？.),(,:的数出现了形如答Rbabiaz.:;1,:;:;),(:的形式把复数表示成复数的代数形式等如表示复数通常用字母表示方法由全体复数所成的集合复数集的数形如复数biaizzRbabia相关概念：复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。复数z=a+bi(a、bR)实数小数(b=0)有理数无理数分数正分数负分数零不循环小数虚数(b0)特别的当a=0时纯虚数1.例数实数虚数纯虚数实数别说们实虚下列复,哪些是,哪些是,哪些是?若非,分出它的部与部221(1)3(2)(3)342(4)0.5(5)1(6)2iiiiii问8：两个复数之间可以比较大小吗？两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。00,,,,,:babiadbcadicbiaRdcba则若即例2.实数m取什么数值时，复数z=(m+1)+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？m+1=0m-1≠0解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.4,25yx例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x与y的值.21212121yxyx或实数可以用数轴上的点来表示。一一对应实数数轴上的点(形)(数)问9：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi特别注意：虚轴不包括原点。复数的一个几何意义yxABCO例5.用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.yxABCDEO例7:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7iz=a+bixOy|z|=|OZ|（复数的绝对值）复数z=a+bi在复平面上对应的向量ＯＺ的长度。复数的模Z(a,b)22ba复数的向量表示复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)向量ＯＺ例6.求下列复数的模：(1)z1=-2i(2)z2=-3+4i(3)z3=25-25i5xyO设z=x+yi(x,y∈R)例7.满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–335322yx25922yx图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内例8.已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆.