复数的运算

1.对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.12iiiii23134iiiiiii1特殊的有：iiiiiinnnn3424144,1,,1　　　一般地，如果，有Nn如：100ii3124i5121254i13i134i51i3i151)2(i3124512i3512i其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.2.我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作：z=a+bi实部虚部CBB3.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.4.共轭复数复数a+bi与a-bi互为共轭复数。加法法则：()()()()abicdiacbdi减法法则：()()()()abicdiacbdi(减法是加法的逆运算)即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).一.复数加减法的运算法则：例1.计算)43()2()65(iii解:iiiii11)416()325()43()2()65(计算：)51()2()43(iii解:i22i)514()123()51()2()43(iii二、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积biaz1dicz22bdibciadiacbdibciadiacibcadbdac)()(dicbia例2.计算)43)(21(ii解:)43)(21(iii21128643iiii)64()83(练习：计算)3)(2(iii7)43)(43(ii25（1）（2）3.:()()abiabi例求说明：此题的结论具有应用性。它说明复数与其共轭复数的积是一个实数，它等于其中一个复数的模的平方。即22))((babiabiaidicbia4、复数的除法法则idcadbcdcbdac2222))(())((dicdicdicbia22)(dciadbcbdac分母实数化例4.计算解:ii4321)43)(43()43)(21(iiii22434683iii525125105iii4321练习.计算:ii112000)11(ii)1)(1()1)(1(iiii2212iiiii32)3)(3()3)(2(iiii103262iiii2121所以1)11(20002000iii（1）（2）1.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即zz=|z|2=|z|2.（2）;2)1(2ii一些常用的计算结果iiiiiinnnn3424144,1,,1　　　（1）;1ii;11iii;2)1(2ii两校联招试题iii11)21)(1(iii11)3)(2(100)11(ii1、计算2、计算3、计算xy），yxyixiiz则都是实数、,(,22434、A43、C43、B34、D1