第8章 狭义相对论

爱因斯坦,一个惊天的名字；爱因斯坦，一位擎天的巨人！有道是人乃万物之灵，爱因斯坦则是人类之灵！他立足地球，放眼宇宙，在浩瀚的天空架起理论桥梁，他的理论正指引着地球人对神秘的太空进行不懈的探索。他是当之无愧的地球上“最杰出的人”！一、狭义相对论和爱因斯坦阿尔伯特．爱因斯坦（Albert．Einstein）1879年3月14日出生在德国西南距离慕尼黑八十五哩的乌耳姆城(Ulm)。父母都是犹太人。父亲赫尔曼．爱因斯坦经营着一个制造电器设备的小工厂。母亲玻琳非常喜欢音乐，在小爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。小时侯，父亲送给爱因斯坦一个罗盘。当他发现指南针不断地指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。尽管他连“磁”这个词都说不好，但他却顽固地想要知道指南针为什么能指南。这种对自然现象的浓厚兴趣，爱因斯坦直到老年还记忆犹新。1：童年爱因斯坦第一讲.经典时空观及其困难1905年，作为瑞士专利局的一名雇员，26岁的爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》，奠定了“相对论”的基础，“相对论”国际理论学界引起极大的震动。由于建立伽里略时空基础上的牛顿力学在物理界的统治地位，当时理解和支持相对论的人甚少，德国、瑞士的许多老牌科学家既怀疑“相对论”，却又无法驳斥，他们称相对论为”诡辩论“。不过德国的理论权威、量子力学的创始人普朗克却将爱因斯坦誉为二十世纪的哥白尼。第一讲.经典时空观及其困难十九世纪末二十世纪初，由于力学、电磁场理论和经典统计物理学的相继建立，不少物理学业家认为物理学的大厦已基本建成，物理理论上的一些原则问题已经解决，今后的任务就是在已知规律的公式中的小数点后面加上几位数字就行了，但是好景不长，在物理学晴朗的天空上出现了两朵乌云。迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射实验。大量科学家经过长期艰苦的劳动，却无法用现成的物理理论解释光速不因参考系变化的实验事实和黑体单色辐射本领的实验曲线。2：青年爱因斯坦作为近代物理两大支柱之一的相对论在申请诺贝尔物理学奖时，遭到德国日尔曼学派的反对。他们声称：若给“相对论”评奖，他们将集体退出评奖委员会。迫于压力，又考虑到爱因斯坦对科学的无与伦比的贡献，评委折中地把1921年的诺贝尔物理学奖授予爱因斯坦的另一重大科学贡献——光电效应定律的发现和光量子概念的提出。第一讲.经典时空观及其困难3：爱因斯坦与诺贝尔奖应该指出：诺贝尔奖在爱因斯坦面前、在相对论面前实在是太微不足道了。在爱因斯坦理论宝库中任意抽取一个小小的推论（譬如原子弹），就足以获得诺贝尔奖。现在看来，当年德国保守学派反对相对论评奖真是典型的“蚍蜉撼大树”。第一讲.经典时空观及其困难爱因斯坦对于科学事业的伟大贡献是多方面的。他不仅是相对论的创始人，而且是一位多学科的理论研究家。他的科学业绩主要包括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论，开辟了宇宙学的研究途径。1905年创建的狭义相对论和1921年创建的广义相对论是爱因斯坦的最重要的科学研究成果。爱因斯坦离开人间半个多世纪了。他是灿烂的科学群星中最亮的一颗。他胸怀之博大、品格之崇高、学识之渊博、见解之深刻，将永远是科技工作者的光辉典范。4：科学巨匠爱因斯坦爱因斯坦还是著名的社会活动家，二战期间，他四处奔走呼吁，帮助和支持世界人民反法西斯的正义斗争。特别是根据他的理论研制出的原子弹，给日本法西斯致命一击。爱因斯坦说：在科学殿堂里有三种人：一种人为了名利、一种人为了兴趣、还有一种人为了真理、上帝将把前两种人赶出科学殿堂。的确，爱因斯坦不知钱为何物，他曾把800美元支票用做书签。oyzxS'y'z'x'o'Sx'xvtvP0t时两坐标系重合'xx0t时刻质点在两参照系下的坐标：vtxx''yy'zz'ttvtxx'yy'zz'tt'经典时空观中时间、空间不相干.1.坐标变换关系二、伽利略变换第一讲.经典时空观及其困难S系S’系2.注意几点①.经典时空中长度的量度是绝对的。如在S和S’系中量度同一物体的长度是相同的。'yoyzxS'z'x'o'Sv'1x1x'2x2xl''1212xxxxlvtxx'11vtxx'22'xx②.经典时空中时间的量度是绝对的。在S和S’系中时间量度相同。'tt'tt③.同时性是绝对的。在S系同时发生的两个事件，在S’系中也是同时发生的。0t0't第一讲.经典时空观及其困难3.伽利略速度变换vtxx'系S'yy'zz'tt由坐标变换公式对时间求导dtdxuxvux'vdtdx'dtdyuydtdy''yudtdzuzdtdz''zuvuuxx'经典时空中速度满足速度叠加原理。'yyuu'zzuuvuuxx'yyuu'zzuu'vuu'第一讲.经典时空观及其困难4.伽利略加速度变换vuuxx'系S'yyuu'zzuu由速度变换公式对时间求导'xxaa'yyaa'zzaadtduaxx'xadtdux''yyaa'zzaaxxaa'yyaa'zzaa'同理有不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同。'aaaFm即经典时空中牛顿第二定律适用于任何惯性系。在惯性系中所有力学规律相同第一讲.经典时空观及其困难三、经典时空观经典时空观中时间与空间都是绝对的，彼此无关。1.长度不变2.时间不变3.速度相加4.绝对同时性5.质量不变第一讲.经典时空观及其困难惯性系中所有力学规律相同机械波的传播需要媒质，当时物理学家们认为光波的传播也需要一种媒质----以太。迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球在以太中运动速度的实验。地球相对以太以v运动，以太风从右边吹来。1.经路径1往返时间为2G1G2M1Mv以太风①②vclvclt12212cvcl2222vclt2.经路径2往返时间为212212cvcl四、迈克尔逊—莫雷实验第一讲.经典时空观及其困难两束光到望远镜的时间差21ttt2/122221212cvclcvclcv22222112cvcvclt32clv在条件下展开①②光的光程差tc22clv3.将仪器旋转90°两路光的光程差变化为2222clv相应干涉条纹移动数目为2N222clv条4.0第一讲.经典时空观及其困难4.结论①.以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。②.地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。由于迈克尔逊干涉仪可进行精密测量，1907年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。所用干涉仪可测出0.01个条纹的移动，完全可以测出0.4个条纹的移动。但实验没有发现移动。后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是“0结果”。第一讲.经典时空观及其困难1.相对性原理2.光速不变原理§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换所有惯性参照系中物理规律都是相同的。在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关。一切物理规律（力、热、声、光、电）在惯性系中都相同。光速不变否定了绝对时空概念。狭义相对论否定了伽利略变换，爱因斯坦找出了洛仑兹变换，发表于1905年的《论动体的电动力学》论文中。一、狭义相对论两个基本原理a：三维空间，没有时间——则没有运动和变化的死结构；是不合理的b：二维空间+一维时间——在平面上运动，是不合理的。1：三维时空的不合理性（梨在平面上向着小孩跑，无论小孩的嘴张得多大，永远吃不进这个梨）2：四维时空概念令ictxzxyxxx4321,,,则以4321,,,xxxx为坐标构成的四维空间成为平坦Minkovski空间。两时空点2P,P1的四维时空间隔242322212xxxxs22222tczyx其微分表达式为（无限邻近的两点的时空间隔）242322212dddddxxxxs22222ddddtczyxs定义为：§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换二：四维时空概念3：光速不变原理的数学表达对于以光信号联系的两事件，显然有：22222ddddtczyx0dddd22222tczyx光速不变原理（请问：上式如何反映光速不变）'yoyzxS'z'x'o'Sx'xvP1X1X4X4X33,XX22,XXP1x1x4x4x沿X轴匀速运动的两惯性系在习惯空间的位型沿X轴匀速运动的两惯性系在闵氏空间的位型§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换arctan(iv/c)'yoyzxS'z'x'o'Sx'xvPP点坐标在S系和S’系中坐标变换分别为：2)/(1''cvvtxx系S'yy22)/(1/''cvcvxttS为静系，S’以v沿ox轴向右运动。§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换2)/(11cv2111令膨胀因子)/(cv三、洛仑兹坐标变换2)/(1'cvvtxx系'Syy'zz'22)/(1/'cvcvxtt'zz)''(vtxx系S'yy'zz)/''(2cvxtt)('vtxx系'Syy'zz')/('2cvxtt这个公式洛仑兹1904年在爱因斯坦发表相对论之前就推导出来，他已经走到了相对论的边缘，但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的影响，面对已发现的相对时空表示式，没有从中找到正确的物理含义。他说t是真正时间，t’是辅助量，仅为数学方便而引入的。洛仑兹到1909年还不能使自己完全相信相对论，他说：“在今天很多人提出了与昨天他们说的话完全相反的主张，我不知道科学是什么了”.为怨恨自己不能在500年前死去，在他逝世前一年（1927年）他更肯定地说，对于他只有一个真正时间t。§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换1：空间量度)''(tvxlxS系：由'ooyzxS'z'x'Sv'y1x2x'1x'2x0ll)''(vtxx)''(111vtxx)''(222vtxx)]''()''[(121212ttvxxxx§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换两式指出：某惯性系的空间度量不仅与另一惯性系的空间度量有关，而且和时间度量有关。)('vtxx)('111vtxx)('222vtxx)]()[(''121212ttvxxxxS’系)('0tvxlx2：时间量度)/''(2cxvtt)/('2cxvttS系同理S’系)/''(2cvxtt)/''(2111cvxtt)/''(2222cvxtt]/)''()''[(2121212cxxvtttt§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换两式指出：某惯性系的时间度量不仅与另一惯性系的时间度量有关，而且和空间度量有关。时间和空间是不可分割的。四、洛仑兹速度变换txux2/''''cxvttvx上下同除t’有2/'1'cvuvuuxxx)/''(2cxvtt)''(tvxx'yytyuy)/'1('2cvuuxy)/''('2cxvty§2狭义相对论的基本原理及Lorentz变换'zz)/'1('2cvuuuxzz同理S’系中,完全类似可得2/1'cvuvuuxxx)/1('2cvuuuxyy)/1('2cvuuuxzz讨论若在S系中测量光速cux2/1'cvuvuuxxxc在S系和S’系中光速都是c。§2.狭义相对论基本原理及Lorentz变换则S