6-含耦合电感元件的电路及三相电路

第六章含耦合电感元件的电路·三相电路6-1耦合电感元件11222i1N2N1i通过磁场相互联系的相邻的载流线圈称为耦合线圈。一、耦合线圈111111111iLN1i1i变化时dtdiLdtdu1111112112121221iMN1i变化时dtdiMdtdu1212121222222222iLN2i2i变化时dtdiLdtdu2222221221212112iMN2i变化时dtdiMdtdu21212121121112ii1112221u设线圈1的总磁链与自感磁通链取同一参考方向，线圈2的总磁链与自感磁通链取同一参考方向，则11122221112111iMiL22122212iLi互感磁通链前的“＋”、“－”两个符号表示互感磁通链与自感磁通链有相互增助或相互削弱两种可能，互感磁通链与自感磁通链的方向一致（相互增助）时取“＋”号；互感磁通链与自感磁通链的方向相反（相互削弱）时取“―”号。实际应用中，为了便于确定互感磁通链是取“＋”还是取“－”，引入了耦合线圈的“同名端”标记。同名端是指分别属于各自线圈的一对端子，当两个线圈的电流各自从这一对端子流入时，每个线圈的互感磁通与自感磁通是相互增助的。11221122同名端示意图121’2’121’2’121’2’121’2’同名端实验判定1122ΙΙΙ-+SsRsUV-+1i1122M1L2L耦合电感元件L1，L2：自感系数，单位名称为亨[利]M：互感系数，单位名称为亨[利]二、耦合电感元件的电压、电流关系1u+-1i2u+-2i1122M1L2L1u+-1i2u+-2i1122M1L2LtiΜtiLudddd2111tiLtiΜudddd2212tiΜtiLudddd2111tiLtiΜudddd2212互感电压前“＋”、“－”号的判定原则：互感电压前的符号由两个元件电流的参考方向与同名端的关系而定，当两个元件电流的参考方向都指向（或离开）同名端时，互感电压前取“＋”，否则取“－”。1M12i1i2L1L21’2’+-1u+-2u1M2ii2L1L21’2’+-1u+-2u11u+-1i2u+-2i1122M1L2L1u+-1i2u+-02i1122M1L2L1u+-1i2u+-2i1122M2i1L2L三、耦合系数一般情况下，由同一个元件电流产生的自感磁通链（）大于该电流的互感磁通链（）。在极限情况下、，这种情况称为全耦合。21Ψ1112Ψ2221111222111iiL222iiL221LL全耦合时，，，21maxLL即21maxLLk定义为耦合系数10k四、耦合电感元件储存的能量耦合电感元件是储能元件，在u1与i1取关联参考方向，u2与i2取关联参考方向的条件下，耦合电感元件吸收的瞬时功率为tiitiiLtiiLtiitiitiiLtiiLitiLtiititiLiuiupd)(ddddd)dddd(dddd)dddd()dddd(212221111221222111222112112211ptWdd由，得21222111ddddiiiiLiiLW001i002i设，，到t时刻，耦合电感元件储存的能量为tititiLtiLtW212222112121i1(t)和i2(t)从同名端流入时，Mi1(t)i2(t)项前取“+”号，否则取“－”号。耦合电感元件是无源元件，在任何时刻t，耦合电感元件储存的能量都是非负的。五、正弦电流电路中的耦合电感元件耦合电感的电压、电流关系的向量形式为2111jjIILU2212jjILIU1U+-1I2U+-2I1122Mj1jL2jL1U+-2U+-11221jL2jL++--2jIM1jIM1I2I6-2含有耦合电感元件的正弦电流电路的分析2eqZ+-11221jL2jL1RMj2R2LZs11jUZM+-2refZ2U+-2ILLLjXRZ+-1jL2jL1RMj2RsU+-11221I2I2U11refZsU+-11ZinZ1一、空心变压器的电路模型令，称为原边回路阻抗；1111jLRZLL2222jjXRLRZ称为副边回路阻抗。s2111jjUIΜILR0jjj2LL221IXRLRIΜ列方程s2111jUIΜIZ0j2221IZI方程变为解得22211s22211s221ZΜZUΜZZUZI22211s2jΜZZUΜI22211sL2L2jΜZZUΜZIZU二、空心变压器的等效电路、反映阻抗从原边的端口向副边视入的输入阻抗为：11222111sinZΜZIUZ称为副边对原边的反映阻抗或引入阻抗2221refZZ令11refZsU+-11ZinZ1L2L222221refjXLRRΜZΜZ2L22L22L22L22L22L2jXLRRΜXLXLRRΜRR反映阻抗的等效电抗的性质与副边回路阻抗的等效电抗的性质是相反的。22ZL2XL从副边的端口向原边视入是一个含独立源的二端网络，可应用戴维宁定理等效。2211soc22jZUΜU112222refjZΜLRZ2LZs11jUZM+-2refZ2U+-2I例6-2-1图示电路，已知，，，Ω401RΗ41LΩ12RΗ1.02LΗ5.0ΜΩ80LZV314sin2220stu，，，，求i1和i2。LZ+-11221L1RM2Rtus+-2Lti1ti1LZOC22U+-2refZ1refZsU+-11Z1I三、耦合电感元件的串联、并联1.串联M+-IU1L2L(a)顺接M+-IU1L2L(b)反接ILILLILLUj2j2jjj2121顺接情况取“+”，反接情况取“一”。221LLL2121LL()2.并联(a)同名端同侧并联U+-1L2LI2I1IMU+-1L2LI2I1IM(b)同名端异侧并联III21ILIMLLMLLUj2j21221UIIL211jj，UILI221jj，221221LLLLL同名端同侧并联时，取上面的符号；同名端异侧并联时，取下面的符号。四、去耦等效电路U+-ML1ML2I2I1IMU+-ML1ML2I2I1IMU+-1L2LI2I1IMU+-1L2LI2I1IM有一个公共节点的耦合电感元件的去耦等效电路：1L2LMML1ML2M1L2LMML1ML2M例6-2-2图示自耦变压器的电路模型。设V0/200sUΩ101RΩ20jj1LΩ202RΩ50jj2LΩ20jjΜΩ100LRLI，，，，，求电流。1L2L1R2RLR+-sUsILIIML1ML21R2RLR+-sUsILIIM空心变压器的去耦等效电路：sU+-1IMjML1jLZ2I1R2RML2j1122LLLjXRZ+-1jL2jL1RMj2RsU+-11221I2I2U6-3理想变压器变压器无损耗全耦合——耦合系数L1、L2、M为无穷大，但为常数121LLMk21LL变压器的理想抽象条件：21LLn令，称为理想变压器的变比一、理想变压器的电压、电流关系1U+-1I2U+-2I1:n1u+-1i2u+-2i1:n21nuu211ini21UnU211InI0122222211iuinnuiuiu任意瞬时吸收的功率1U+-1I2U+-2I1:n1U+-1I2U+-2I1:n21UnU211InI21UnU211InI二、理想变压器的阻抗变换作用1U+-1I2U+-2I1:ninZZZnIUnInUnIUZ22222211in1在电子工程中，利用这种阻抗变换作用可实现负载与信号源的匹配，使负载获得最大功率。6-4三相电路一、对称三相电压目前世界上的电力系统普遍采用三相制。所谓三相制是将三个频率相同，大小相等相位互差120o的电压源作为供电电源的体系。uSABCImOt-ImoCoCoBoBoA120)120sin(2120)120sin(20sin2UtUuUtUuUtUuUUUA，，，uA，uB，uC称为对称三相电压。相序：A－B－C（正序或顺序）C－B－A（负序或逆序）电力系统中一般采用正序。二、三相电源和三相负载的两种联接方式1.星形联接的三相电源和三相负载+-BU+--+CUAUNAINIBICI电源中性点零线火线三相四线制+-BU+--+CUAUNAINIBICIABCCBAUUU、、：相电压ACBCABUUU、、：线电压30/330/3120/0/ABAABUUUUUUU30/390/3120/120/BCBBCUUUUUUU30/3150/30/120/CACACUUUUUUUpl3UU——Ul表示线电压有效值，Up表示相电压有效值；ABU30AUBCU30BUACU30CU超前、超前、超前。CBAIII、、：相电流（）NCBAIIIIAUBUCUBCUABUCAUZZBNAINIBICIABCZZCZZACNNBNAUUU、、：负载端相电压ACCBBAUUU、、：负载端线电压ZZZZCBA对称三相负载时称为30/3NANBNABAUUUU30/3NBNCNBCBUUUU30/3NCNANCACUUUUNBUBAUCBUNAUNCUACU2.三角形联接的三相电源和三相负载ABC+-AU+--+BUCU0CBAUUU相电压等于线电压，即AABUUBBCUUCACUU，，三相三线制NBAC负载负载ABC30/3AU30/3BU30/3CU+++---+++---AUBUCU两种联接方式的三相电源对负载等效ABCZZAZZBZZCAIBAICBIACIBICICBAIII、、：相电流ACCBBAIII、、：线电流ZZZZCBA对称三相负载时称为30/3BAACBAAIIII30/3CBBACBBIIII30/3ACCBACCIIIIpl3II——Il表示线电流有效值，Ip表示相电流有效值；AI30BAIBI30CBICI30ACI滞后、滞后、滞