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和差问题一、和差问题1、和差问题的意义已知大、小两个数的和与差，求大、小两个数各是多少的问题，叫和差问题。有时题目的条件会适当变化，不局限于两个数，可能是三个数或更多一些数。2、和差问题的基本数量关系(和+差)÷2=大数(和一差)÷2=小数二、和倍问题1、和倍问题的意义已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫和倍问题。在和倍问题中，一般把较小数看作1倍数，则较大数就是几倍数。2、和倍问题的基本数量关系和÷(1+倍数)=1倍数(较小数)倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)和一较小数=较大数三、差倍问题1、差倍问题的意义已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫差倍问题。差倍问题的特点和数量关系与和倍问题类似。2、差倍问题的基本数量关系：差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)较小数+差=较大数【经典例题】1、一个四口之家，他们今年的年龄加在一起，总共73岁。其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁，四年前家庭里所有人的丙的年龄总和是58岁。母亲今年多少岁?方法点拨：此题是一道典型的和差问题，抓住年龄差不变是解决这类题的关键。由题意可知，四年前家庭的年龄总和是58岁，可以推算出今年家庭里所有人的年龄总和是58+4×4=74(岁)，可是现在实际年龄总的和只有73岁，由此可以推断出儿子今年只有3岁，则女儿今年是5岁，所以今年父母的年龄和是73-3-5=65(岁)，又知父母的年龄差是3岁，根据和差关系，即准可得出父母各自的年龄。【解析】家庭四人4年应增加年龄:4×4=16（岁）实际增加年龄:73-58=15（岁）儿子的年龄:4-(16-15)=3（岁）女儿的年龄:3+2=5（岁）父亲的年龄+母亲的年龄=73-5-3=65(岁)父亲的年龄一母亲的年龄=3（岁）母亲的年龄:(65-3)÷2=31（岁）【经典例题】2、甲、乙两个粮仓第共储备粮食20吨，甲仓储备的粮食比乙仓储备的5倍少2、2吨。两个粮仓各储备粮食多少吨?方法点拨：借助线段图分析如下：可以看出，甲仓储备的粮食增加2、2吨后恰好是乙仓储备的粮食的5倍，这时甲、乙两个粮仓储备粮食的总数是20+2、2=22、2(吨)。因此，22、2吨是乙仓储备粮食吨数的(1+5)倍，这样就可以根据和倍问题的数量关系求出两个粮仓各自储备粮食的吨数。【解析】乙仓:(20+2、2)÷(1+5)=3、7(吨)甲仓:20-3、7=16、3(吨)【经典例题】3、甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙做的2倍少4道，甲做的题比丙做的3倍多7道。丙做了多少道题？方法点拔：这是一道含有三个量的和倍问题，解答此类题的关键是找准和倍的对应量。根据题意，把丙看作1倍，那丙的1倍、丙的2倍及丙的3倍的和是(183+4-7)道，由此即可求出丙做的题数。【解析】(183+4-7)÷(1+2+3)=30(道)【经典例题】4、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米。两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度总的3倍。两根铁丝各剩下多少米?方法点拨：此题是一道差倍问题，解决这类问题的关键在于找准差倍对应的量。两根铁丝用去同样长度，那么它们的长度差没有变，为(18-10)米。第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，那么它们的长度差是第二根剩下长度的(3-1)倍，所以第二根剩下的长度为[(18-10)(3-1)]米，进而可求得第一根剩下的长度。【解析】两根铁丝剩下的长度差:18-10=8(米)设第二根剩下的长度为1倍数，由题意长度差对应的倍数差:3-1=2第二根剩下的长度:8÷2=4(米)第一根剩下的长度:4+8=12(米)【经典例题】5、三(1)班与三(2)班原有图书数量一样多。后来，三(1)班又买来新书74本，三(2)班从本班原书中拿出96本送给一年级小朋友，这时，三(1)班的图书数量是三(2)班的3倍。三(2)班原有图书多少本?方法点拔：此题考查了学生利用差倍思想解决实际问题的能力。解决差倍问题时，抓住差倍数与量的对应关系求出1倍数的具体数量是关键。如图所示，开始时两个班的图书数量一样多，后来三(1)班买了74本书，三(2)班送出96本书，那么现在三(1)班比三(2)班多了74+96=170(本);又因为现在三(1)班的图书数量是三(2)班的3倍，如果设三(2)班现在的图书数量是1倍数，那么三(1)班的图书数量比三(2)班多出(3-1)倍，即多出的170本图书是现在三(2)班图书数量的2倍，可以求出现在三(2)班的图书数量。【解析】三(1)班比三(2)班多:74+96=170(本)三(1)班比三(2)班多的倍数:3-1=2三(2)班现有图书:170÷2=85（本）三(2)班原有图书:85+96=181（本）1、有一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是（）平方厘米。2、哥哥和弟弟今年的年龄之和是47岁，5年之后，哥哥比弟弟大5岁。今年哥哥()岁，5年后弟弟()岁。3、某野生动物园一共有东北虎和白虎16只，且东北虎的只数是白虎的7倍。那么白虎有多少只?4.哥哥有245元钱，弟弟有5元钱。当哥哥给弟多少元钱时，哥哥的钱数是弟的4倍？5、某工厂的一个车间里男工比女工多12人，且男工人数是女工人数的5倍。男、女工各有多少人?6、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根绳子长度的3倍。每根绳子原来长多少米?7、某校美术兴趣小组比书法兴趣小组多20人，如果美术兴趣小组增加7人，而书法兴趣小组减少3人，这时美术兴趣小组的人数就是书法兴趣小组的4倍。原来美术兴趣小各有多少人？1、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34、65，原数是（）2、减法算式中，被减数、减数、差三数之和是88已知减数比差大48，则减数是（）3、小聪家装修新房子时，需要买两根网线，已知两根网线总长为18、4米，其中第二根比第一根的2倍少0、2米，则第一根网线长（）米。4、今年小玲6岁，她的爸爸34岁。当两人的年龄和是58岁时，爸爸的年龄是()岁。A、38B、43C、52D、865、甲、乙两个打字员合打3分钟，共打字420个。如果分别打5分钟，甲比乙多打50个，那么甲每分钟打（）个字。A、65B、70C、75D、806、甲仓库存粮130吨，乙仓库存粮80吨。现在又有60吨粮食需运入，甲、乙两仓库各运进多少吨，才能使甲仓库的存粮吨数是乙仓库的2倍?7、甲仓库的钢材比乙仓库多25吨，从甲仓库调出40吨后剩下的存量是乙仓产库的了。乙仓库的存量有多少吨?8、有两筐苹果，如果从第筐中取出9个放到第二筐中，那么两筐苹果的个数相等;如果从第二筐中取出12个放到第一筐中，那么第一筐中苹果的个数恰好等于第二筐的3倍。原来两筐中各有苹果多少个？