计算凝聚态物理介绍

计算凝聚态物理介绍内容提要一、计算(凝聚态)物理简介二、精确对角化方法三、数值重整化群：从K.G.Wilson到S.R.White四、蒙特卡罗模拟五、符号计算一、计算（凝聚态）物理简介1.计算物理、计算凝聚态物理2.计算物理的发展（1）早期的推动（2）计算物理方法（3）高性能计算机的发展3.计算物理的现状（1）计算物理的地位（2）凝聚态物理的发展趋势（3）计算凝聚态物理的新挑战1、计算物理计算物理是指使用现代计算技术（计算机、软件和硬件）来——探索、研究和验证新的物理现象或物理特性；一方面，它作为理论的一部分被用来验证和解释实验发现；另一方面，它本身就是一种实验，被用来检验理论模型的正确性；在许多情况下，它被用来取代实验，降低科研成本。对于计算物理而言，计算方法或算法的发展和应用是其两个重要的内涵。计算物理涉及到物理学的各个分支（高能与粒子物理、原子与分子物理、统计物理和凝聚态物理等），已经成为一个研究领域，而且计算物理方法在工程、流体力学、材料科学、金融与经济和生命科学等交叉学科研究领域的有着广泛应用潜力。计算凝聚态物理是发展和应用计算方法来研究凝聚态物理特性。不仅仅是编程序，计算方法或叫算法本身通常会体现所适用系统的物理特性的深入考虑与要求。量子力学与电子结构计算•电子与原子核是组成材料的基本粒子：原子、分子、凝聚态物质、以及人造结构；–电子：1896-1897Thomson、Zeeman，NobelPrize（1902，1906）–玻尔的氢原子模型1913–Stern-Gerlach实验-----电子自旋1921，propoesedbyCompton–量子力学：deBroglie、Schrodinger，Heisenberg（1923-1925）–Pauli不相容原理1925–Fermi-Dirac统计1926•Pauli和Sommerfeld的金属自由电子气模型（1926-1928）–遵守Fermi统计的间并气体–没有考虑原子核和晶体结构•自由电子的能带理论–Bloch于1928提出Bloch定理–Movefreelythroughtheperfectlattice，resistanceduetodeviationfromperfection–Predictionofsemiconductors电子结构是凝聚态物理核心问题之一•什么是凝聚态物质•电子是“量子胶”-----把原子核粘织成原子、分子、固体、液体以及各种凝聚态物质•电子激发------确定材料的电、光、磁性质•量子力学支配电子行为•多电子的相互作用2、计算物理的发展1)早期的推动少体和多体问题H2分子的能级：H.London（1927）多电子的定量计算：D.R.Hartree（1928）（计算机科学发展的先驱）Na的能带结构计算：cellularmethod，Wigner、Seitz、Slater（1933-1934）APW、KKR、MTO、OPW、多电子的定量精确计算：Herman（1950）电子间关联效应电子交换能：Heisenberg（1928）,Dirac（1929)电子相互作用：Hund(1925),Mott(1937),Anderson(1972)2)计算物理方法50年代：MonteCarlomethod:N.Metroplis,ARosenbluth,MRosenbluth,ATellerandETeller,195360－70年代：MonteCarloMethodsLocaldensityfunctionalmethodMoleculardynamicsAb-initio/FirstprinciplecalculationMany-bodyperturbationmethodsforexcitationsWilsonnumericalrenormalizationgroup80－90年代：QuantumMonteCarlomethodsCar-ParrinellomethodDensitymatrixrenormalizationmethod3）高性能计算机的发展(Tera:1012;Gega:109)CPU内存年代3次/秒19445000次/秒1946几十－几百万次/秒1959－1964∼10MHz1965－1970200MHz（64bit）400MB19942000MHz(2GF)（64bit）4GB2004超级并行计算机属性1996年1997年2000年2003年峰值(GF)100100010,000100,000(10TF)内存(TB)0.050.5550磁盘(TB)0.1-11-1010-100100-1000I/O(GB/s)5505005000网络(GB/s)0.131.313130Top1supercomputer:BlueGene/L——280.6TFlop/sIBMUSA(2007.6)计算模拟3.计算凝聚态物理的现状1）计算凝聚态物理与“理论”、“实验”三足鼎立。自然科学2）在计算机上做实验和模拟。理论实验3）重大课题必须有计算机的支持。1例如：美国阿波罗计划，Manhaton工程，新型材料的设计等。4）未来的发展不可限量。两位诺贝尔奖得主：R.G.Wilson和W.Kohn计算机的Moor定律“量子计算机”的研究：新的计算模式。Many-BodySchrödingerEquation()()N21N21r,...,r,rEr,...,r,rHˆΨ=ΨWˆVˆTˆHˆ++=∑=∇−=N1j2j2m2Tˆ()∑==N1jjrvVˆ∑≠=−=Nkj1k,jkj2rre21Wˆcompareground-statedensitiesρ(r)resultingfromdifferentexternalpotentialsv(r).ρ(r)v(r)QUESTION:Aretheground-statedensitiescomingfromdifferentpotentialsalwaysdifferent?v(r)Ψ(r1…rN)ρ(r)AÃGsingle-particlepotentialshavingnondegenerategroundstateground-statedensitiesground-statewavefunctionsHohenberg-Kohn-Theorem(1964)G:v(r)→ρ(r)isinvertibleG:v(r)→ρ(r)isinvertibleProofStep1:InvertibilityofmapASolvemany-bodySchrödingerequationfortheexternalpotential:()ΨΨ−−=eeWˆTˆEVˆ()()constantr...rWTˆrvN1eeN1jj+−ΨΨ−=∑=Thisismanifestlytheinversemap:AgivenΨuniquelyyieldstheexternalpotential.Step2:InvertibilityofmapÃGiven:two(nondegenerate)groundstatesΨ,Ψ’satisfyingΨ=ΨEHˆ''E''HˆΨ=ΨwithVˆWˆTˆHˆ++='VˆWˆTˆ'Hˆ++=tobeshown:''ρ≠ρ⇒Ψ≠ΨΨzΨ’zzρ=ρ’cannothappenUseRayleigh-Ritzprinciple:()()()[]∫−ρ+=Ψ−+Ψ=ΨΨΨΨ=r'vrvr'rd'E''VV'H''Hˆ'HˆE3Ž()()()[]∫−ρ+=ΨΨΨΨ=rvr'vrrdE'Hˆ''Hˆ''E3‘Reductioadabsurdum:Assumptionρ=ρ’.AddŽand‘⇒E+E’E+E’TheHohenberg-KohnTheorem•IfasystemcontainingNinteractiveelectronshasanondegenerategroundstate,thereisonlyonechargedensityofthegroundstatetocorrespondtoagiven.•Intheopposite,Hohenberg-Kohndemonstratedthatthereisonlyoneexternalpotentialtoyieldagivengroundstatechargedensity.IfweassumethenKohn-ShamTheorem(1965)Thegroundstatedensityoftheinteractingsystemofinterestcanbecalculatedasgroundstatedensityofnon-interactingparticlesmovinginaneffectivepotentialvs(r):()()rrm2iii22ϕε=ϕ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∇−vs[ρ](r)()()2lowestNjjrr∑εϕ=ρvs[ρ](r)=v0(r)+d3r’+vxc[ρ](r)ρ(r’)|r-r’|CoulombpotentialofnucleiHartreepotentialexchange-correlationpotential()[]()rErvxcxcδρρδ=universalKohn-ShamequationsversusHartree-FockequationsTheapproximationsforExc1.LocalDensityApproximation(LDA):[]()()∫ρ=ρrerdEhomxc3xc2.GeneralizedGradientApproximation(GGA):[]()∫ρ∇ρ=ρ…,,grdExc3xc3.Orbitalfunctionals(OptimizedEffectivePotentialMethod:OPM,OEP):[]N1xcOPMxcEEϕϕ=…SUCCESSESOFLDASUCCESSESOFLDAQuantityTypicaldeviationfromexpt•Atomic&moleculargroundstateenergies0.5%•Molecularequilibriumdistances5%•BandstructureofmetalsFermisurfacesfew%•Latticeconstants2%•Cohesiveenergies25%QuantityTypicaldeviationfromexpt•Atomic&moleculargroundstateenergies0.5%•Molecularequilibriumdistances5%•BandstructureofmetalsFermisurfacesfew%•Latticeconstants2%•Cohesiveenergies25%GeneralizedGradientApproximation(GGA)GeneralizedGradientApproximation(GGA)Detailedstudyofmolecules(atomizationenergies)B.G.Johnson,P.M.W.Gill,J.A.Pople,J.Chem.Phys.97,7847(1992)32molecules(allneutraldiatomicwithfirst-rowatomsonly+H2)Atomizationenergies(kcal/mol)from:meandeviationfromexperiment0.11.0-85.8meanabsolutedeviation4.45.685.8VWNcBxEE+LYPcBxEE+HFforcomparison:MP2-22.422.4半导体微电子器件发展的困境困境：器件的运行常常因为SiO2薄层的隧穿电流而被破坏问题：形成隧穿电流的因素：内禀因素、界面和缺陷等？如何