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一、和倍问题（1）例1甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？已知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。和倍数关系解答和倍问题的一般步骤：（1）先确定哪个数为一倍数；（2）再确定总和相当于一倍数的几倍；（3）用除法求出一倍数，再求出其它各数。一倍数解答和倍问题的基本公式：和÷（倍数+1）=一倍数（较小数）一倍数×倍数=较大数例1甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？乙甲13？台？台664台从图中可以看出，乙车间生产的台数是标准数（一倍数），甲车间生产的台数是乙车间的3倍（3倍数），664台相当于乙车间的（3+1）倍。这样就可以先求出一倍数（乙车间）生产的台数，然后再求出甲车间生产的台数。乙车间生产的台数：（较小数）和÷（倍数+1）=一倍数664÷（3+1）=664÷4=166（台）一倍数甲车间生产的台数：166×3=498（台）答：甲车间生产498台，乙车间生产166台。例2某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？一月份13？册？册69000册2？册二月份三月份从图中可以看出，一月份印书的册数是1倍数，69000册是一月份的（1+2+3）倍。一月份印书：69000÷（1+2+3）=69000÷6=11500（册）二月份印书：11500×2=23000（册）三月份印书：11500×3=34500（册）答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，三月份印书34500册。（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克？（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？练习：（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？解答：（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？公鸡14？只？只4150只母鸡公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡只数的（1+4）倍。公鸡只数：4150÷（1+4）=4150÷5=830（只）母鸡只数：830×4=3320（只）答：养公鸡830只，养母鸡3320只。（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克？面粉13？千克？千克3200千克大米面粉重量是1倍数，3200千克相当于面粉重量的（1+3）倍。面粉重量：3200÷（1+3）=3200÷4=800（千克）大米重量：800×3=2400（千克）答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？乙12？元？元3510元甲乙存款钱数是1倍数，2510元相当于乙存款钱数的（1+2）倍。乙存款钱数：3510÷（1+2）=3510÷3=1170（元）甲存款钱数：1170×2=2340（元）答：甲存款2340元，乙存款1170元。（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？高1（1+2）？千克？千克2560人初多2高中人数是1倍数，初中人数是高中人数的（1+2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2）倍。高中人数：2560÷（1+1+2）=2560÷4=640（人）初中人数：2560–640=1920（人）答：初中有1920人，高中有640人。（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？宽12？厘米（48÷2）厘米长？厘米宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。宽的长度：(48÷2)÷（1+2）=24÷3=8（厘米）长的长度：8×2=16（厘米）答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。