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第七章视图、投影与图形变换第二十八讲平移、旋转、轴对称考纲要求1.了解平移概念及平移在生活中的简单应用；理解平移的性质，知道平移在平面直角坐标系中的坐标变化；能利用平移进行简单的图形设计.2.了解旋转及中心对称的概念，掌握线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；理解旋转的基本性质，并作出一个简单平面图形旋转后的图形；理解旋转在实际生活中的应用，能利用旋转进行简单的图案设计.3.了解轴对称的概念，理解它的基本性质；了解轴对称图形的概念，掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；能画出简单平面图形的轴对称图形；能用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.考点1.图形的平移1.在平面内，一个图形沿着一定的方向由一个位置移动到另一个位置的运动叫做图形的平移.图形的平移由平移的方向和距离决定.2.平移的基本性质：平移后的图形和原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等.平移后对应点所连的线段平行且相等，对应点的连线也可能在一条直线上.3.简单的平移作图①确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离.②在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质作图，要找出图形的关键点.考点2.图形的旋转1.做旋转，其中这个点叫做旋转中心.2.旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化.3.简单图形的旋转作图作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点，得到旋转后的图形.考点3.图形的轴对称1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.3.轴对称的性质①对应点所连的线段被对称轴垂直平分.②对应线段相等，对应角相等.考点4.中心对称与中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心.2.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3.中心对称图形的性质①关于中心对称的两个图形是全等形.②关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分.4.中心对称图形的判别：如果两个图形的对应点连成的线段都是经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.【例1】（2017年玉林陆川县期末）如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2-2b的值．【解】因为A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），所以平移方法为向右平移一个单位，向上平移一个单位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，所以a2-2b=1-2=-1.【例2】如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，求此时他离地面的高度.【解】设此人从点A处登舱,逆时针旋转20分钟后到达点C.旋转一周约需30分钟.某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱,逆时针旋转20分钟,所以此人旋转了×20=240°,所以∠AOC=120°.如图,过点O作OE⊥CD于点E,则四边形BDEO是矩形,所以DE=OB=160－153÷2=83.5(米).在直角三角形OEC中,因为∠COE=120°－90°=30°,OC=153÷2=76.5米,所以CE=38.25米,所以CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75(米).故此时他离地面的高度为121.75米.30360【例3】下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．【答案】B【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【解】（1）点D及四边形ABCD另两条边如右图所示.（2）得到的四边形A′B′C′D′如右图所示.【例5】（2016年江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.【解】方法一：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°（或∠CED=90°）.又∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC.方法二：翻折后，∠AED与∠CED重合，∴∠AED=∠CED.∵∠AED+∠CED=180°，∴∠AED=∠CED=12×180°=90°.又∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC.