第二十六章 实验设计2―― 样本含量的估计与检验效能

样本含量的估计与检验效能第六章第一节概述样本含量（samplesize）为了保证研究结论的可靠性，确定的实验研究或调查研究所需要的最低观察对象的数量。样本含量少，研究结论不可靠。样本含量过多，造成人财物的不必要浪费。检验效能（power）也叫把握度，即1-b（第二类错误的概率）。如果两总体参数实际有差异（H1成立），按a水准，假设检验能发现这种差异的能力（真阳性）。通常要求达到80%或90%（即b=0.2或b=0.1），不得低于75%。样本含量与检验效能样本含量估计与检验效能分析是研究设计必须考虑的问题。这两者之间关系密切，样本含量越大，检验效能越高；样本含量越小，检验效能就越低。00.20.40.60.870717273747576H0H1临界点00:74()H次/分06574156100XZn00.050.050.05741.645,73.016100XXZZXn10:HX0220zznznbbb样本均数与总体均数比较的样本含量220()()p87zzzznabab见2220zzznnbba或而不是22/2()()ttsttsnnababab一般情况下可以取单侧或双侧，但当未知，有或只取单侧0.050.05/20.20.11.645;1.96;0.84;1.28zzzz常用x0zaa、b与za、zbx0zbab一、样本含量的影响因素1.检验水准a:a，则n2.检验效能1-β:（1-b），则n，（1-b）0.75，通常取0.8或0.9。3.客观差异δ(delta),即比较总体参数间的差值(如12,p1p2)。δ，则n4.总体标准差σ、总体平均数μ（或总体率π），这里主要指离散程度指标，则n220()()p87zzzznabab见二、检验效能的影响因素2()p87zznnzzabba见1.个体间标准差越小或样本含量越大，检验效能越大小或n大→均数对应的概率密度曲线（，2/n）瘦高→检验效能大1.个体间标准差越小或样本含量越大，检验效能越大xβH0H1H0H1aa1－x－x－μ0μ+d0μ+d0β2μ0x－1-β11-β2002()p87zznnzzabba见2.第一类错误的概率α越大，检验效能越大1zzabab2.第一类错误的概率α越大，检验效能越大xβH0H1H0H11a2a1－x－x－x－μ0μ+d0μ+d0β2μ01-β21-β1002()p87zznnzzabba见3.客观差异δ越大，检验效能越大1zab3.客观差异δ越大，检验效能越大xβH0H1H0H1aa1－x－x－x－μ0μ+d10μ+d20β2μ01-β11-β20102检验效能的影响因素小结(1)1zbbb小大小大(2)nz大大小大bbb1(3)abbab大小大小大zz1(4)bbb大大小大z1注意这里az为单侧临界值；实际上还可以采用双侧临界值2za第二节样本含量的估计一、抽样调查1.均数抽样（总体均数置信区间估计）2/2zna（6.12）【例6.7】要调查某社区居民白细胞数，已知该社区人口总数为2.5万人，从以往测定结果得知白细胞数的标准差s=1000个/mm3，若取α=0.05，δ=100个/mm3，问用单纯随机抽样方法需调查多少人？已知：N=25000，s=1000个/mm3，δ=100个/mm3，α=0.05，z0.05/2=1.96代入公式（6.12）得38516.384100100096.12n即需要从该社区随机抽取385人。如果采用单侧z0.05=645，则n=271一、抽样调查2.率的抽样（总体率π置信区间估计）2/2(1)znapp（6.13）【例6.8】从参考文献得知高血压得患病率为8%，研究者拟研究某地高血压患病率，估计客观差值不超过2%，即δ=0.02，取α=0.05，问需调查多少人？已知π=0.08，α=0.05，Z0.05/2=1.96,δ=0.02代入公式（6.13）得21.960.08(10.08)7070.02n即需调查707人。如果采用单侧z0.05=1.645，则n=498二、样本均数与总体均数比较2/2()zznab【例6.9】用某药治疗矽肺患者可增加尿矽的排出量，标准差为89.0mmol/L,取α=0.05，β=0.10，能辨别出尿矽排出量平均增加35.6mmol/L，需观察多少例矽肺患者？已知：s=89.0，δ=35.6，单侧α=0.05，单侧z0.05=1.645，β=0.10，单侧z0.10=1.282546.350.89)282.1645.1(2n即需观察54例矽肺患者。如果采用双侧，则需观察66例矽肺患者。三、两样本均数比较2/212()2zznnab【例6.8】为研究某地正常成年男、女末稍血液的红细胞的差别，据文献报道，男性红细胞均数为465万/mm3，女性红细胞均数为422万/mm3，标准差为52万/mm3，取双侧α=0.05，把握度(1-β)=0.9，问要抽查多少人才能发现男女间红细胞的差别？已知：1=465，2=422，δ=|1-2|=|465-422|=43，σ=52双侧α=0.05，Z0.05/2=1.96,β=0.1,Z0.1=1.282314352)282.196.1(2221nn即成年男女性各需抽查31人才能发现其红细胞间的差别。如果采用单侧，则男女各需观察25人。四、配对计量资料比较2/2()dzznabσd：每对观察对象差值的标准差n：所求的观察对子数【例5】研究碳酸铝对白细胞减少症的治疗效果。已知治疗后比治疗前平均增加1×109/L，标准差为1.2×109/L，取双侧α=0.05，把握度（1-β）=0.9，求样本含量。已知：δ=1，σd=1.2，Z0.05/2=1.96,Z0.1=1.2821512.1)282.196.1(2n即需15例患者参加试验。如果采用单侧，则需观察12人。五、两样本率比较)1(222121cczznnppppbaπ1和π2：分别表示两组的总体率πc：两组的合并率【例6】用旧药治疗慢性肾炎的近控率为30%，现试验新药疗效，新药的近控率必须达到50%才认为有推广价值，问每组各需要多少例患者？已知：π1=0.5，π2=0.3，πc=（0.5+0.3）/2=0.4单侧α=0.05，Z0.05=1.645,β=0.1,Z0.1=1.282103)4.01(4.03.05.0282.1645.12221nn即试验组和对照组各应观察103人。六、配对计数资料比较配对资料分析形式乙法合计+-甲法+aba+b-cdc+d合计a+cb+dn甲乙两法比较2/22ppppppbacczznπ+-=b/(a+b),π-+=c/(a+c)，πc=(π+-+π-+)/2【例7】某菌种接种于甲、乙两种培养基的结果如下：π+-=0.04，π-+=0.24，取双侧α=0.05，β=0.1，现要研究一种与该菌种相似的新菌种，问需观察多少对子数？πc=(0.04+0.24)/2=0.145724.004.014.0/24.004.02282.114.0296.12n即需观察57对样本。七、根据相对危险度进行估计八、相关分析第三节检验效能及其计算检验效能（Power）又称把握度即两总体确实有差别，按a水准能发现它们有差别的能力，用（1-β）表示。（1-β）=0.9β为第二类错误的概率。Zβ查z值表β（1-β）出现“阴性”结果有两种可能：（1）（1-β）较大，被比较的指标间总体参数很可能无差别。（2）（1-β）较小，所比较的指标间总体参数很可能有差别，但由于样本含量不足而未能发现。Pα：在α水平下，不拒绝H0，即认为差别无统计学意义，又称作“阴性”结果。Zβ的计算一、两样本均数比较：abznnz212111121211cxxzzsnnba（δ未知时）【例8】用β阻滞剂降低心肌梗塞患者血压的随机双盲对照试验，结果见下表。检验结果为t=1.54，P0.05,无统计学意义，认为该药无降压效果。问该结论是否可靠？要求：δ=0.67kPa,α=0.05,Z0.05=1.96。x分组NS试验1514.41.6对照1515.31.6两组心肌梗塞患者治疗后的收缩压（kPa）x已知：δ=0.67kPa,α=0.05,Z0.05=1.96，S=1.6，n1=n2=1581.096.11511516.167.0bz查附表1P(Zb-0.81)=1-P(Zb-0.81)=1-0.2090=0.7910即β=0.79，则Power=1-β=1-0.79=0.21说明检验效能太低，该结论假阴性的可能性大，需增加样本含量进一步试验。【例9】用同一种降压药分别治疗两组高血压患者，服用4周后比较两组患者收缩压的下降值(mmHg)，测得结果：n1=14,，S1=6.32；n2=16,,S2=2.16。检验结果：t=2.34,P0.05。问该研究的检验效能如何？38.101x62.62x04.212161416.2)116(32.6)114(222cs28.096.1)161141(04.2162.638.10bz查表，P(Zb0.28)=P(Zb-0.28)=0.3936则β=0.39，Power=1-β=1-0.39=0.61即该研究的检验效能偏低，结论不可靠。二、配对计量资料比较abzzdSdNN为对子数，为差值均数，Sd为差值标准差。【例10】经连续非卧床腹膜透析（cAPD）治疗晚期糖尿肾病6例，测得生化指标之一Na的结果（X±S）：治疗前138.33±2.28，治疗后139.67±1.41，差值1.33±2.76。检验结果：t=0.482,P0.05。该结论是否可靠？d已知N=6，=1.33，Sd=2.76d78.096.176.233.16bz查表，P(Zb-0.78)=1-P(Zb-0.78)=1-0.2177=0.7823即β=0.78，Power=1-0.78=0.22说明检验效能太低，结论不可靠。三、两样本率比较四、配对计数资料五、直线相关