第二十四章 相对论

陈丽娟理学院电话：[phone]Email:[e-mail]第二十四章狭义相对论基础本章教学要求：了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。本章重点：相对论中的时空观,长度收缩和时间膨胀本章难点：相对论中时空观的建立近代物理学十九世纪末，经典物理学：机械运动热运动光运动电磁运动统一的电磁场理论——牛顿力学——二十世纪以来发展起来的物理学。热力学统计物理——几何光学波动光学————电磁学①提高实验精度②扩大理论应用范围，解释自然现象以后任务晴朗天空！以太之谜紫外光灾难使物理学界大为震惊！X射线（伦琴1895）放射性（居里1896）电子（汤姆逊1897）打破原子不可分的神话物理学许多领域一系列理论与实验尖锐矛盾正当欢欣鼓舞之时但是好景不长！迈克耳逊一莫雷实验黑体辐射实验相对论量子力学近代物理两大理论支柱物理领域拓展宏观低速——经典物理微观低速——经典量子论微观高速——相对论量子理论宏观高速——相对论微观：l10–5m高速：v106m/s观测角度不同，看到的现象不同，或者对事物的描述不同——相对性横看成岭侧成峰，远近高低各不同。——苏轼《题西林壁》AlbertEinstein1879—19551921年获得诺贝尔物理学奖（光电效应）（1905年，26岁）（1916年，37岁）狭义相对论：广义相对论：惯性系非惯性系，引力场一、狭义相对论产生的历史背景1.经典力学的相对性原理§1狭义相对论基本原理力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律，或者说在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。2.经典力学的时空观(绝对时空观)(1)存在着绝对时间:时间的测量与参照系无关(2)存在着绝对空间:长度的测量与参照系无关(3)时间与空间相互独立,彼此无关“绝对的、真正的和数学的时间，自己流失着，并且由于它的本性而均匀地，与任一外界对象无关地流失着。”牛顿：3.伽利略变换。）和时间需要表明其地点（描写事件tzyxP,,重合，时，设OOt0：对事件P),,,(),,,(tzyxStzyxSZY)(XXOZYOSS（匀速）vPxxvtxxvtyyttzz正变换yyvvxxvvvzzvvttzzyyxxvt逆变换xxvvvyyvvzzvvssaa——伽利略变换),(),(mFSmFS物体受力FF4.力学基本规律对伽利略变换具有不变性又：动量、机械能守恒定律对伽利略变换具有不变性推广:经典力学中所有的基本规律对伽利略变换都具有不变性。amFamFmm（1）时间间隔：有两个事件（两次闪光）S系：'S系：闪光1闪光2'1t'2t2t1t12ttt'''12ttt由伽利略变换：'tt'tt'22tt'11tt结论：（绝对时间）不同的惯性系中，时间及间隔相同，与参照系选取无关。5.经典的时空观（2）空间间隔：yxzoS'z'x'y'o'Sv1P2P222zyxl222''''zyxl'll结论：不同的惯性系中，空间间隔不变，与参照系选取无关。（绝对空间）(3)时间与空间相互独立,彼此无关6.迈克尔逊-莫雷实验光速的数值起了特别重要的作用(1)伽利略变换下的光速S'Svcc'ccvcv'c'ccv(2)麦克斯韦电磁理论中的光速001csm/100.38(3)实验结果(迈克耳逊-莫雷实验)光或电磁波的运动不服从伽利略变换当时科学家解释：1.存在一种只适用于力学规律的相对性原理，但不适用电磁学。电磁规律在“以太”中成立。2.存在适用于二者的相对性原理，但电磁说得加以修正。3.存在适用于二者的相对性原理，但牛顿理论得加以修正。实验结果：没有测出以太速度，光速和麦氏理论一致实验目的：寻找以太惯性系，测出地球相对以太速度7.爱因斯坦基本假设1)狭义相对性原理在所有惯性系中,一切物理学定律都具有相同的数学表达式。2)光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率都相等(等于C)。1)Einstein的相对性理论是Newton理论的发展一切物理规律力学规律讨论2)光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对3)观念上的变革牛顿力学速度与参考系有关(相对性)革命性时间标度长度标度质量的测量与参考系无关狭义相对论力学长度、时间测量的相对性光速不变二.洛伦兹变换运动，轴正方向以系系沿设vXSS计时起点一致。SS：对事件P),,,(),,,(tzyxStzyxS)1()(vtxx猜想：)2()(tvxx则：ZY)(XXOZYOSS（匀速）vP，则光速都为c看来，及轴正向传播，在号，沿时，从原点发出一光信设想SSxtt0）式，得）、（）代入（）、（（2143)3(ctxS为系中光信号到达点坐标)4(tcxS为系中光信号到达点坐标两式相乘，有)5()()(tvcvtcttc)6()()(tvctvtcct211cvttvcttc)(2222从而有21cvvtxx）式，得代入（2221cvxcvtt)1()(vtxx)2()(tvxxxySzOP),,,(tzyxvxy'SzO)',',','(tzyx'()xxvtyy''zz2('')vttxc()xxvt'yy2'()vttxc逆变换其中2211vc'zz正变换(1)当时,vc1'xxvt经典极限条件cu1.0(2)时间、空间相互关联并与参照系的运动有关。(3)真空中的光速是一切实际物体运动速度的上限。'()xxvtyy'zz'2'()vttxc2211vc讨论三点注意(1)适用条件:0'tt当时,与重合o'o(2)洛仑兹变换是指同一事件在不同惯性系中两组时空坐标的变换。(3)各惯性系中的时间、空间的量度基准必须一致。'()xxvtyy'zz'2'()vttxc2211vc三.洛仑兹速度变换tdxdvdtdxvxx,的关系与),(),,(zv,vvvvvyxzyx221xvvdxdtvc22211xvvdtcdtvc'''21xxxdxvvdxdtvdtvdtvdtc21()xvtxvc221()vtxctvc22211yyxvvvvcvc22211zzxvvvvcvctddytdyd由洛仑兹时空坐标变换式知dttddtdy同理22211xvvdtcdtvc洛仑兹速度变换式21xxxvvvvvc22211yyxvvvvcvc22211zzxvvvvcvc21xxxvvvvvc22211yyxvvvvcvc22211zzxvvvvcvc逆变换正变换§2狭义相对论时空观121212ttSxxttS系中的时间间隔，求和空间间隔系中时间间隔已知),(),(11111txStxSP事件),(),(22222txStxSP事件:,.12有根据洛仑兹变换和空间间隔xxZY)(XXOZYOSS（匀速）v),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx1P2P21212212()()1vttxxcttvc2121212()()1xxvttxxvc21212212()()1vttxxcttvc2121212()()1xxvttxxvc212121211.ttttxxxx同时同时如果，，则，同地同地212121212.ttttxxxx同时不同时如果，，则，不同地不同地一.同时的相对性系中，可能先发生，但在，再发生事件系中，先发生事件在SPPS2111122221213.(,)(,)00PxtPxtttxx没有关联的两件事、，若，，即有可能小于零。则00012tt，时序可以颠倒。，再发生事件事件),(),(111222txPtxP21212212()()1vttxxcttvc由于中时序颠倒，则，如果在系中，在SttS1201212tttt即的速度极限矛盾。，这与光速为一切物体，则要求由于cvcttxx)()(121221，接收是事件如电磁波的发射是事件，时序不可颠倒。如电磁波的发射和接收有因果关系的两事件，.421212212()()1vttxxcttvc由于2212121221()()()0()xxvttxxvcctt则二.时间膨胀0物理过程在相对发生地静止的参照系里测得的时间最短。:,21事件结束为事件设该过程开始为PP12120222111.),(),(xxtttxPtxPS且，，结束系，开始，，结束系，开始),(),(222111txPtxPS隔为系测量物理过程时间间则S21212212()()1vttxxcttvc洛仑兹变换：0212102211ttttvvccSPSP设在惯性系中，有一点相对于系静止，在点的一物理过程所00经历的时间为，则称为固有时。0021vc结论：在动系中测出的时间间隔比静系中测出的长。动钟变慢。注意：事件发生在静系中的同一地点或：固有时最短。或：例：飞船以v=104m/s的速度沿地面水平飞行，船上一事件经历10s解：,8.0cv若求：地上看经历多少时间？002101svc16.667s三.长度缩短由于轴放置。系中，沿设杆静止于xSZY)(XXOZYOSS（匀速）v11xx22xx系测得长度为S120xxl系测得长度为S12xxl12ttS须同时进行，即系测该杆两端坐标时必固有长度（最长）。—测得的长度相对棒静止的参照系中:0l21212121)()(cvttvxxxx得2221210()11vvlxxxxlcc201vllc长度（空间间隔）是相对的，在动系中测出的长度比静系中测出的短动尺缩短注意：只沿运动方向有收缩1动系中同时测2结论：或：固有长度最长。或：例：火箭固有长度10m，以v=104m/s的速度沿地面水平飞行解：2219.999999999()vllmcml6&cu,8.0若求：地上看火箭多长？例：带正电的介子是一种不稳定的粒子。静止时，它的平均寿命为，过后即衰变为一个介子和一个中微子。今产生一束介子，在实验室测得它的速率为s10603.280.92vc求：在衰变前能否通过17m的路程？从实验室看（S系看）：882222.603106.64210()1(0.92)1ttsvc解一：80.926.6421018.32lvtcm可以通过。解二：从介子看（系看）：实验室长度收缩S2'21170.39196.663vllmc实验室运动的距离800.922.603107.17lvcm可以通过。§3相对论力学一.相对论质量与动