第四章真实经济周期理论

第四章：实际经济周期理论4.1导言4.2波动理论4.3实际经济周期的基本模型4.4家计行为4.5模型特例4.6一般模型解4.7含义4.8实证应用：产量波动的持久性4.1导言现代经济的产出和失业率在总量上有着显著的短期波动。在一些时候产出和就业率下降，失业率上升。在另一些时候，产出和就业率迅速升，失业率下降。以下的四个事实有助于理解经济波动的一些特点。中南财经政法大学经济学院中南财经政法大学经济学院◆有关经济波动的第一个事实是：它们没有表现出任何规律性的或周期性的形式。◆由于产出变动的不规则。因而现代宏观经济学一般都不试图将波动解释为由不同时长组成的确定性周期：想识别出有规律的基钦周期，库茨涅茨周期等通常被认为是徒劳的。相反,普遍的观点认为不同类型和大小的干扰，以随机的时间间隔来影响经济。这些扰动继而传递给整个经济。中南财经政法大学经济学院◆第二个重要事实是：产出各个组成部分的波动不一。总产出下降时，总产出的某些组成部分不会成比例的下降。而总产出超过增长水平上升时，这些组成部分也不会成比例地上升。◆第三个事实涉及产出变动的不对称性。产出的上升和下降没有很大的不对称性，即产出的增长是大致对称地围绕其均值分布的。但是也有另外一个特征，即产出在较长时间内稍高于其通常路径，而在较短的时间内远低于其通常路径。中南财经政法大学经济学院◆第四个事实与战争进入后半段之前的产出波动有关。C罗默证明，对第二次世界大战前宏观经济时间序列的传统估计有着重大的偏差。一旦考虑这些偏差，那么大萧条前与战后约40年间相比，在总量波动上就没有很大的不同。由于这两个时期中一些经济特征有着相当大的不同，如产出在各部门间的组成以及政府的作用，这些表明，或者波动的特征是取决于随时间变化很少的一些因素，或者经济的一些变化对总波动的影响相互抵消。中南财经政法大学经济学院4.2波动理论对拉姆塞模型进行两个修改以分析总量波动。第一：必须存在一个扰动来源，如果没有冲击，拉姆塞模型即将处于一条平衡增长路径上，然后平稳增长。这个扰动可以是经济中技术的冲击，即生产函数在各个时期的变动。也可以是主要政府购买的变动。这两种冲击都代表真实扰动。技术冲击改变既定数量的投入品所生产的产出，而政府购买冲击改变既定生产技术下私人经济的可利用的商品量。因此，该模型被称为真实经济周期模型。中南财经政法大学经济学院技术冲击改变既定数量的投入品所生产的产出，而政府购买冲击改变既定生产技术下私人经济的可利用的商品量。因此，该模型被称为真实经济周期模型。第二个修改是:考虑就业的变动。真实经济周期模型通过使家庭效用不仅取决于家庭消费，而且取决于家庭工作量，从而将就业的变动考虑在内。因而就业就决定于劳动供给和劳动需求的交点。中南财经政法大学经济学院4.3基本的真实经济周期模型该经济由大量相同的厂商以及家庭组成，且厂商和家庭都是价格接受者。家庭是永久存活的。生产函数是柯布道格拉斯形式的。因而t时期的产出为：T+1期的资本存量为1)(ttttLAKY10（4.1）tttttttttKGCYKKIKK1（4.2）中南财经政法大学经济学院劳动和资本按各自的边际产品获得报酬，因而t时期的真实工资和真实利率分别为代表性家庭最大户其如下的效应函数的期望值tttttttttALAKALAK))(1()()1(（4.3）)(ttttKLAr（4.4）HNlcueUttttt)1,(0（4.5）中南财经政法大学经济学院人口以外生的速率n增长。瞬时效应函数有两个自变量。其一是每个家庭成员的平均消费c.其二是每个成员的平均闲暇，它等于每个成员的时间禀赋减去每个成员的工作时间l.设是这两个自变量的对数线性函数。nntNt,ln（4.6）uu)1ln(lntttlbcu0b（4.7）中南财经政法大学经济学院对技术的假定.为了体现趋势性增长，该模型假定，在没有任何冲击时，为。但是技术也会受到随机扰动的影响。ttAgtAA~lntAlngtA（4.8）,~~,1tAtAtAA（4.9）中南财经政法大学经济学院对政府采购做出类似的假定。ttGtgnGG~)(ln1,1~~GtGGG（4.10）（4.11）11G中南财经政法大学经济学院4.4家庭行为劳动供给的跨期替代首先考虑家庭只存活一期且没有初始财富的情形。并假设只有一个成员。则，家庭的目标效用函数就是预算约束就是家庭最大化问题的拉格朗日函数为)1ln(lnlbClc)()1ln(lncwllbc（4.12）中南财经政法大学经济学院C和l一阶条件分别为进而有工资没进入（4.15），因而劳动供给独立于工资。直观的讲，由于效用和消费是对数关系。并且家庭无初始财富，因而工资变动的收入效应和替代效应相互抵消。01c01wlb（4.13）（4.14）011llb（4.15）中南财经政法大学经济学院当假定家庭存活2期时，且家庭没有初始财富并且只有一个成员。此外假定利率或第二期工资没有不确定性。家庭的终生预算变为拉格朗日函数为2211211111lwrlwcrc]1111[)]1ln([ln)1ln(ln2122112212crclwrlwlcelbc（4.17）中南财经政法大学经济学院一阶条件为：进而转化为111wlb22111wrlbe（4.18）（4.19）111221111wlbwrlbe（4.20）中南财经政法大学经济学院（4.21）表明两期的相对劳动供给对相对工资做出反应。也表明r的上升会增加第一期相对于第二期的劳动供给。直观的上升会增加今天工作于储蓄的吸引力。利率对劳动供给的影响对于真实经济周期模型中的就业波动至关重要。劳动供给相对于工资和利率的这些反应被称为劳动供给的跨期替代。中南财经政法大学经济学院不确定性条件下的家庭最优化这里的家庭最优化的问题与拉姆赛中的区别在于，前者面临收益率和未来工资的不确定性。那么，家庭不会选择确定的消费路径和劳动供给路径。相反，其在某一时刻对c和l的选择，可能潜在的取决于那一时刻对技术和政府购买的所有冲击。我们运用在式（2.22）—（2.23）中使用的非正式方法来推导这个欧拉方程。中南财经政法大学经济学院考虑家庭在t期的情况。假设家庭将成员平均消费减少微小的数量，然后利用由此得到的更多财富来把下一期的没成员平均消费增加到原有消费的水平之上。如果家庭的行为是最优的。则这种边际变化必定使期望效用保持不变。使成本和期望利益相等则有：crceHNeEccHNettnttttt)]1(1[11_1（4.22）中南财经政法大学经济学院简化为上式意味着)]1(1[1111tttrcEec（4.21）)]1(1[]1[111tttttrcEcEec（4.23）中南财经政法大学经济学院消费与劳动供给之间的替代家庭不仅在每个时刻选择消费，而且选择劳动力供给水平。因此，家庭最优化问题的另一个一阶条件将家庭的当期消费与其劳动供给联系起来。具体而言，假设家庭将第t期的每成员平均劳动供给增加少许，并利用此得到的收入来增加它在该期的消费。中南财经政法大学经济学院为使成本和效益相等在给定工资的条件下，式（4.26）将当期闲暇和消费联系起来。因为该表达式包括已知的当期变量，所以不存在不确定性。lwcHNellbHNettttttt11（4.25）中南财经政法大学经济学院4.5模型的特殊情形第4.3节的模型无法求解。根本的问题在于该模型包含了线性成分和对数成分的组合，前者包括诸如折旧以及产出在消费投资和政府购买间的分配，后者包括诸如生产函数以及偏好。因此，在本节中我么研究该模型的一个简化形式。对该模型做两个改变。排除政府，并且假定每期的折旧为100%描述资本演化以及真实利率决定的式(4.2)和（4.4）分别为：中南财经政法大学经济学院排除政府的理由是，它使我们可以分离出技术冲击的影响。另一方面，假定完全折旧的理由仅仅在于，它使我们可以对模型分析求解。tttCYK11)(1ttttKLAr（4.28）（4.27）中南财经政法大学经济学院求解模型由于市场是竞争性的。没有外部性，且人数有限，因此该模型的均衡一定与帕累托最优相对应。我们通过求解竞争均衡进行分析。求解关注与两个变量：人均劳动供给和产出中的储蓄比例。基本的策略是，将模型的方程改写为对数形式，每当C出现时，将C全部用(1-s)Y来替代。然后我们决定，为了满足均衡条件，I和S必须如何取决于当期技术以及上一期继承下来的资本存量。中南财经政法大学经济学院由于则可以把（4.23）改写为])1(1[(/11111tttttNYsrEec（4.29）])1(1[ln])1ln[(1111tttttttNYsrENYs中南财经政法大学经济学院由于则（4.2）可改写为ttttttttYsCYKKYYr1t1111/1且]11[lnlnlnlnln])1([ln])1([lnlnln)1ln(1111111tttttttttttttttttsEYsnNYssNENYsKYENYst（4.30）（4.30）简化为]11[lnln)1ln(ln1tttsEnss（4.31）nslnˆlnnesˆ（4.32）（4.33）因此储蓄率不变中南财经政法大学经济学院中南财经政法大学经济学院现在考虑（4.26），则可以将该条件改为带入（4.34），则得到:tttttttNYsNCcbwlct)1()1(且bwlNYsttttlnln)1ln(])ˆ1ln[(（4.34）bNlYlNYsttttttlnlnlnln)1ln()1ln(lnln)ˆ1ln(（4.35）中南财经政法大学经济学院最后得到因此劳动供给也不变。其原因在于，技术或资本的变动对劳动供给产生的相对工资效应和利率会相互抵消。如上所述，该模型的任何竞争均衡也同时是代表性家庭期望效用最大化问题的解。因此，我们找到的均衡必定是唯一的。lsbltˆ)ˆ1()1(1（4.37）中南财经政法大学经济学院讨论该模型为那种真实冲击推动产出变化的经济提供了一个例子。由于该经济是瓦尔拉斯经济，产出变化是对冲击最优的反应。因此与对宏观经济波动的传统看法相反，这里的波动没有反应任何市场失灵，并且缓和波动的干预只会减少福利。简而言之。真实经济周期模型在其最强的形式上具有以下含义，观测到的总产出反应了变动的帕累托最优。中南财经政法大学经济学院该模型所隐含的产出波动的具体形式由技术的动态学资本存量的行为决定。)ln)(ln1(lnlnttttLAKY)ˆ)(ln1(ˆ)1())(1(lnˆln)lnˆln)(ln1(lnˆlnln11_ntNlAgtAYsNlAYsYtttttt（4.39）tttAYY~)1(ˆˆ1（4.40）中南财经政法大学经济学院为了了解（4.40）关于产出动态学的含义，注意由于式（4.40）在各期都成立，该式意味着：)~~(11~)1(211121ttttttYYAAYY或者（4.41）tAtAtAtAttAttAtAttYYYYYAYY,21,211,11)1(~~)()1()~~(~)~)(1(~（4.42）因此，对数产出对其正常路径的偏离服从一个二阶自回归过程中南财经政法大