高考数学模拟试题文科数学(含答案)

1新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。参考公式：样本数据nxxx,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221xxxxxxnSnShV31其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式ShV3234,4RVRS其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1．已知集合2{|1},{|20}AxxBxxx，则AB=（）A．（0，1）B．C．0,1D．1,12．若(1,1),(1,1),(2,4)abc，则c等于（）A．-a+3bB．a-3bC．3a-bD．-3a+b3．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD的体积为（）A．13B．23C．34D．384．已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示，则()fx的解析式是（）A．()sin(3)()3fxxxRB．()sin(2)()6fxxxRC．()sin()()3fxxxRD．()sin(2)()3fxxxR5．阅读下列程序，输出结果为2的是（）6．在ABC中，1310tan,cos210AB，则tanC的值是（）A．-1B．1C．3D．-27．设m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，有下列四个命题：①若,,;mm则②若//,,//;mm则③若,,,;nnmm则④若,,,.mm则其中正确命题的序号是（）A．①③B．①②C．③④D．②③8．两个正数a、b的等差中项是5,2一个等比中项是6,,ab且则双曲线22221xyab的离2心率e等于（）A．32B．53C．133D．139．已知定义域为R的函数()fx在区间(4,)上为减函数，且函数(4)yfx为偶函数，则（）A．(2)(3)ffB．(2)(5)ffC．(3)(5)ffD．(3)(6)ff10．数列{}na中，372,1aa，且数列1{}1na是等差数列，则11a等于（）A．25B．12C．23D．511．已知函数0,()ln(1),0.xxfxxx若2(2)()fxfx，则实数x的取值范围是（）A．(,1)(2,)B．(,2)(1,)C．(1,2)D．(2,1)12．若函数1()axfxeb的图象在x=0处的切线l与圆22:1Cxy相离，则(,)Pab与圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13．复数2534zi的共轭复数z=。14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。15．设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为。16．下列说法：①“,23xnxR使”的否定是“,3xxR使2”；②函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是;③命题“函数0()fxxx在处有极值，则0'()0fx”的否命题是真命题；④()fx是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x时的解析式是()2xfx，则0x时的解析式为()2.xfx其中正确的说法是。三、解答题。17．（本小题12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且222.bcabc（1）求角A的大小；（2）设函数221()sincoscos,()2222xxxfxfB当时，若3a，求b的值。318．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。（相关公式：1221ˆˆˆ,.niiiniixynxybaybxxnx）19．（本小题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，90ABCBCD，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：DC//平面PAB；（2）求证：PO平面ABCD；（3）求证：.PABD20．（本小题12分）设函数322()5(0).fxxaxaxa（1）当函数()fx有两个零点时，求a的值；（2）若[3,6],[4,4]ax当时，求函数()fx的最大值。21．（本小题12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为12,.kk（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线lx轴时，求12:kk的值；（2）求12:kk的值。422．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且2.DEEFEC（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。5参考答案一、选择题CBBBAADCDBDB二、填空题13．34i14．4.615．28yx16．①④三、解答题17．（Ⅰ）解:在ABC中,由余弦定理知2221cos22bcaAbc，注意到在ABC中，0A，所以3A为所求．┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）解:211121()sincoscossincossin()222222242xxxfxxxx,由2121()sin()2422fBB得sin()14B,┄┄┄┄┄8分注意到2110,34412BB,所以4B,由正弦定理,sin2sinaBbA,所以2b为所求．┄┄┄┄┄┄12分18．（Ⅰ）如右图：┄┄┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）解：yxinii1=62+83+105+126=158，x=68101294，y=235644，222221681012344niix，215849414ˆ0.73444920b，ˆˆ40.792.3aybx，故线性回归方程为0.72.3yx．┄┄┄┄┄┄┄┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄┄┄┄12分19．（Ⅰ）证明：由题意，//ABCD，CD平面PAB，AB平面PAB，所以//DC平面PAB．┄┄4分（Ⅱ）证明：因为PBPC，O是BC的中点，所以POBC，又侧面PBC⊥底面ABCD，PO平面PBC，面PBC底面ABCDBC，所以PO平面ABCD．┄┄┄┄┄┄8分（Ⅲ）证明：因为BD平面ABCD，由⑵知POBD，在RtABO和RtBCD中，2ABBC，1BOCD，90ABOBCD，所以ABOBCD，故BAOCBD，即90BAODBACBDDBA，6所以BDAO，又AOPOO，所以BD平面PAO，故PABD．┄┄┄┄┄┄12分20．（Ⅰ）解：22()323()()(0)3afxxaxaxxaa，由()0fx得xa，或3ax，由()0fx得3aax，所以函数()fx的增区间为(,),(,)3aa，减区间为(,)3aa，即当xa时，函数取极大值3()5faa，当3ax时，函数取极小值35()5327afa，┄┄┄┄3分又33(2)25(),(2)105()3afaaffaafa，所以函数()fx有两个零点，当且仅当()0fa或()03af，注意到0a，所以35()50327afa，即3a为所求．┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：由题知[6,3],[1,2]3aa，当4a即46a时，函数()fx在[4,)3a上单调递减，在(,4]3a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0ffa，所以2max()(4)41659fxfaa；┄┄┄┄9分当4a即34a时，函数()fx在[4,)a上单调增，在(,)3aa上单调减，在(,4]3a上单调增，注意到322()(4)41664(4)(4)0fafaaaaa，所以2max()(4)41669fxfaa；综上，2max241659,46,()41669,34.aaafxaaa┄┄┄┄12分21．（Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率12cea，24a，所以2,1,3acb，故椭圆方程为22143xy，┄┄┄┄┄┄3分则直线:1lx，(2,0),(2,0)AB，故33(1,),(1,)22CD或33(1,),(1,)22CD，当点C在x轴上方时，12333122,122122kk，所以12:3kk，当点C在x轴下方时，同理可求得12:3kk，综上，12:3kk为所求．┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：因为12e，所以2ac，3bc，椭圆方程为2223412xyc,(2,0),(2,0)AcBc,直线:lxmyc，7设1122(,),(,)CxyDxy，由2223412,,xycxmyc消x得，222(43)690mymcyc，所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mcmcmcyymmmmcmccyymmm┄┄┄┄┄┄8分故121222222212121228()2,34412(),34cxxmyycmcmcxxmyymcyycm①由121212(2)(2)kyxckyxc，及22233(2)(2)(4)44cxcxycx，┄┄9分得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()kyxccxcxccxxxxcxcxkyxcccxxxx，将①代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434ccmcckcmmkccmcccmm，┄┄10分注意到，得121212(2)0(2)kyxckyxc，┄┄11分所以12:3kk为所求．┄┄┄┄┄┄12分22．（Ⅰ）证明：2,DEEFDEEFECCEED，又DEFCED，DEFCED，EDFECD，又//,CDPAECDP故PEDF，所以,,,APDF四点共圆．┄┄┄┄5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PEEFAEED，又24BEECAEED，286,,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC，由切割线定理得251575PAPBPC，所以53PA为所求．┄┄┄┄10分