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龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部1龙文教育学科导学案教师:学生:年级小四日期:星期:时段:学情分析课题平行与相交学习目标与考点分析1、体验直线的相交与不相交，能认识两条直线平行或垂直这两种位置关系2、能利用三角板画出某条直线（某个点）的平行线或垂线3、能在实际生活中发现这两种位置关系，解决最短距离的问题，发现数学来源于生活。学习重点1、认识平行与垂直以及这两种位置关系的画法2、解决最短距离问题学习方法教师讲解典型例题，学生练习巩固学习内容与过程一、上节课内容复习回顾1、上周学习情况了解2、弄清楚对学生来说哪个地方是难点二、知识点复习1、知识体框架2、各知识点回顾（1）、相交1、相交的定义：两条直线有交点或者延长后有交点；2、相交的判别方法：龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部2方法总结：能够直接看出来有交点的两直线一定，若不能直接看出来，则需要把两条直线向张开角度小的那边延长，直至出现交点。（2）、平行1、平行的定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。2、平行具有传递性：同一平面内，两条直线同时和另一条直线平行，那么这两条直线也互相平行3、画平行线(3)垂直1、垂直的定义：垂直：两条直线相交成90度时，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。2、区分：垂直、平行、相交三者的关系同一平面内，直线的位置关系分为和，其中，是的特殊情况，所以不相交只有平行，但是不平行有一般相交和垂直两种情况。3、画垂直注意：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号4、垂直不具有传递性总结：若a垂直于b,b垂直于c,则a平行c（4）、最短距离定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。三、难点剖析例1用画平行线和画垂线的方法，画一个边长是2厘米的正方形。思维流程：画一条2厘米的线段AB→过这条线段的一个端点B画垂线BC,长度2厘米→过点C画线段AB的平行线CD，长度2厘米→连接DA。龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部3解：变式练习：以下面的线段为一条边，画一个正方形。例2如图，A、B两小区在公路的同一侧，交通局要在这段公路上设立一个车站。请问，这个车站的点应该选在何处，才能使A、B两个小区的居民走到车站的路程最短？思维流程：要使路程之和最短→想到：两点之间线段最短→若连接AB,不符合题意→找到A点在公路另一边的对称点A′→连接A′B（如图）→与公路的交点P就是车站应选择的地点→因为A′B是最短的，而AP=A′P，所以AP＋PB也是最短的路程之和→符合题意解：如图，P点是所求车站应选择的点。总结：利用“两点之间线段最短”来解答这类最短路线问题。变式练习：(1)如下图，在A、B两村各挖一条水渠与河流相通，要使水渠最短，应怎样挖？请在图中画出来（2）如果这幅图按图上1厘米表示实际距离200米，那么从B村修的水渠实际长多少米？（测出的数据保留整数）B.ABCABDABCABCDAA′BP龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部4总结：如果就求某一点到某线段的最短距离，则只要找这个点到这条直线的垂直距离；如果求的是两侧的两个点到某线段的最短距离，则要做出另一点的对称点。例3、直线a和直线b互相平行，MN是夹在两条平行线间的一条线段（如下图），你能在平行线a,b间画两条线段与MN平行吗？量一量它们与线段MN是否一样长。变式练习1、：在两条平行线之间画3条垂线，并量出两平行线之间的距离你发现了什么规律：。变式2、在两条平行线之间画3条垂线，并量出这些垂线的长度，还能画出多少条这样的垂线呢？你发现了什么规律：。例4、学校新开辟了一块地，形状如下图，现在准备把这块地划分为形状分别是平行四边形、三角形和梯形的三块地，种上三种不同的花卉，请你在图上画出划分方案。例5、如图，有三个点，连接任意两点，再从第三点分别作这条直线的垂线和平行线，并量出这点到这条直线的距离。四、综合练习···ABC龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部5（填空）1．在同一个平面内，不相交的两条直线互相（），其中一条直线是另一条的（）。2．两条直线相交成直角时，这两条直线互相（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。3．过已知直线外一点画这条直线的垂线，可以画（）条。过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条。4．两条直线相交，其中一个夹角成90°，那么其它的三个角都是（）。5．两条平行线之间可以画（）条垂直线段，所有垂直线段的长度都（）。6．长方形和正方形相对的两条边互相（），相邻的两条边互相（）。7．右图中互相平行的两条直线是（）和（），（）和（）互相垂直，互相垂直的还有（）和（），（）和（）。8．将一个圆对折，再对折，然后再对折，折得的角是（）度。9．把一张正方形纸片对折两次后，形成的折痕可能互相（），也可能互相（）。10．在下列图形中，只有平行现象的图形是（），只有垂直现象的图形有（），既有平行现象又有垂直现象的图形有（）。（判断）1、如图：ab(1）、a是平行线，b也是平行线。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）（2）、a和b是一组平行线。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）（3）、a是b的平行线，b是a的平行线。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）2、.如图：ab（1）.直线a与直线b不相交。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）（2）.直线a与直线b会相交。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）（3）.直线a与直线b互相垂直。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）①②③④⑤⑥龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部6（4）.直线a是直线b的垂线，但没有垂足。¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）（5）.直线b是垂线。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）（画图）1、右图是一条直线和直线外一点A。（1）画出并量出A点到直线的距离是（）厘米。（保留整厘米数）（2）过直线上B点作该直线的垂线。（3）过A点作该直线的平行线。2、如下图，你能画出A点到直线a、b的距离吗？请画出来。3、见右图，小船在A处，想划过河，怎样划路线最短，你能画出来吗？·A课内练习与训练·Aab龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部712、2、3、龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部84、5、学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部91、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：学科组长签字：龙文教育教务处