流体力学 第三章概要

第三章流体动力学动力学比静力学多了两个参数：粘度和速度第一节研究流体运动的两种方法流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。一、拉格朗日法拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法某一质点t=t0起始时刻坐标（a,b,c），运动任意时刻t后的坐标：空间坐标:(a,b,c,t)fz(a,b,c,t)fy(a,b,c,t)fx321a、b、c和t，称为拉格朗日变数任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数（1）（a,b,c）=const,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于位置是时间t的函数，x、y、z分别对t求导，可求得该质点的速度及加速度投影：速度tzutyutxuzyx加速度222222tztuatytuatxtuazzyyxx流体的压强、密度也可表示为：p=f4(a,b,c,t)，ρ=f5(a,b,c,t)p：流体流经某点时的压强——流体动压强p=(px+py+pz)/3由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实际上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。注：二、欧拉法欧拉法（EulerMethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法欧拉法不直接跟踪质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。欧拉法要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：速度投影：(x,y,z,t)Fu(x,y,z,t)Fu(x,y,z,t)Fuzyx321（x,y,z,t）—欧拉变数欧拉加速度dtduadtduadtduazzyyxx流体的压强、密度也可表示为：p=F4(x,y,z,t)，ρ=F5(x,y,z,t)因欧拉法较简便，是常用的方法。流体的压强、密度也可表示为：p=F4(x,y,z,t)，ρ=F5(x,y,z,t)因欧拉法较简便，是常用的方法。复习题1.欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行的？欧拉法以流场为研究对象，拉格朗日方法以流体质点为研究对象；在工程中，欧拉法是可行的。2.欧拉法研究C的变化情况。(A)每个质点的速度(B)每个质点的轨迹(C)每个空间点的流速(D)每个空间点的质点轨迹第二节迹线和流线一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动二维流动三维流动实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。平面流和轴对称流是两种特殊三维流动。微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。)(xvv),,(zyxvv),(yxvv一、迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。烟火的轨迹为迹线在迹线上取微元长度dl表示某点在dt时间内的微小位移，dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则其速度为：dtdludtdzudtdyudtdxuzyxdtudzudyudxzyx迹线的微分方程二、流线1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线谱中显示的流线形状，2、流线的作法在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要概念。3、流线的性质因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。a.同一时刻的不同流线，不能相交b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。v1v2折点sv1v2s1s2交点c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。d.定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。随时间而变化。4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则：zyxudzudyudxudlzyxudzudyudx或流线的微分方程迹线与流线的比较：概念定义备注流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况流线方程为：时间t为参变量迹线迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。迹线方程为：式中时间t为自变量zyxudzudyudxudldtudzudyudxzyx例子：有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。vyuxddxyyxkdkd即xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。解：第三节定常流动和非定常流动一、定常流动流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。――恒定流动过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改变——流线与迹线重合0t二、非定常流动流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数。――非恒定流动质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。迹线与流线不一定重合0t注意：（1）在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。（2）在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。复习题1、什么是流线、迹线？它们有何区别？线。流线是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。2、实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，确定流体流动趋势。3、在什么流动中，流线与迹线重合。定常流动4、定常流动是：BA、流动随时间按一定规律变化；B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；C、各过流断面的速度分布相同；D、各过流断面的压强相同5、非定常流动是B0tuA、B、C、D、0tu0su0su6、流场中液体质点通过空间点时，所有的运动要素不随时间变化的叫定常流动；只要有一个运动要素随时间变化则称为非定常流动。√7、定常流动时，流线的形状不随时间变化，流线不一定与迹线相重合。×第四节用欧拉方法研究流体运动时的一些基本概念1、流线的特性•同一时刻的不同流线，不能相交。•流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。•流线簇的疏密反映了速度的大小2、流面通过不处于同一流线上的线段上的各点作出流线，这些流线所组成的面。流面两侧的质点不能穿过流面而运动。3、流管、流束、总流流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间。管内外的流体质点不能交流。流束：流管中的流体。或，充满流管的一束流线簇。微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。或，所有流束组成的总体，即边界包含的所有流体。4、过水（流）断面：与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过水断面。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1，2-2断面。5、流速（1）点速u：某一空间位置处的流体质点的速度。（2）均速v：同一过水断面上，各点流速u对断面A的算术平均值。微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。6、流量Q单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。单位：立方米/秒，升/秒微元流束：dQ=udA总流：Q=∫QdQ＝∫AudAAudAAQAv7.湿周水力半径湿周（X）：在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长水力半径（Rh）：有效截面积与湿周之比称为水力半径。R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABCXSRh问题：1、过水断面一定是平面。×2、流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。×3、流线的形状与边界形状有关。×第五节连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用一、直角坐标系下微分形式的连续性方程1、连续性微分方程的一般形式在流场中取一微元平行六面体作为控制体边长分别为dx、dy、dz。中心点A(x,y,z)流速为vx、vy、vz，密度为ρ(x,y,z,t)考察在dt时间内流入、流出控制体的流体质量与控制体内流体质量变化的关系。首先考察沿y方向流入、流出控制体的流体质量。流入质量：流出质量：在dt时间内自垂直于y轴的两个面流出、流入的流体质量之差为：dxdzdtdyyvvmyy21左dxdzdtdyyvvmyy21右dxdydzdtyvmmmyy左右dt时间内经控制体净流出的流体质量应等于该时间控制体内流体质量的减少（由质量守恒定律）。即：同理可得自垂直于x、z轴的平面流出、流入的流体质量之差分别为：dxdydzdttdxdydzdtzvyvxvzyxdxdydzdtzvmzzdxdydzdtxvmxx于是可得流体连续性微分方程的一般形式为：0zvyvxvtzyx适用范围：定常流动或非定常流动；可压缩流体或不可压缩流体。2、不同适用范围的使用形式（1）、可压缩流体三维流动连续性方程：0)()()(zuyuxutzyx物理意义：单位时间内通过单位体积表面流入的流体质量，等于单位时间内内部质量的增量。（2）、可压缩定常流动连续性方程0＝t0)()()(zuyuxuzyx当为恒定流时，有(3)、不可压缩流体定常流动或非定常流动连续性方程当为不可压缩流时，有ρ=常数，则：0zuyuxuzyx不可压缩流体流动时，流速在x、y、z轴方向的分量沿其轴向的变化率，互相约束。物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体质量（体积），与流出的流体质量（体积）之差等于零。【例】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。【解】所以故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。3xu4yv2zw09zwyvxu二、微元流束和总流的连续性方程1、微元流束的连续性方程微元流束上两个过水断面dA1、dA2，相应的速度分别为u1、u2，密度分别为ρ1、ρ2；dt时间内，经dA1流入的质量为dM1＝ρ1u1dA1dt，经dA2流出的质量为dM2＝ρ2u2dA2dt，u1u2dA1dA2对定常流动，根据质量守恒定律：ρ1u1dA1dt＝ρ2u2dA2dt→ρ1u1dA1＝ρ2u2dA2对不可压缩流体：ρ1＝ρ2，u1dA1＝u2dA2得：dQ1=dQ2不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程意义：在