流体力学(经典课件)第2章

第2章流体静力学第2章流体静力学★特点:τ=0★重点掌握:p（压强）、P（压力）的计算§2.1平衡流体中的应力特征特征1（方向性）：平衡流体中的应力p⊥→作用面。ABCFED§2.1平衡流体中的应力特征特征2（大小性）：平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关。xyDyDxDzDsqqpxDyDzpzDxDypsDyDsgDxDyDz/2z§2.2流体平衡微分方程流体平衡微分方程推导yxzoo'dxdydzN2dxxppM2dxxpp§2.2流体平衡微分方程欧拉平衡微分方程（1775年由瑞士学者欧拉首先提出）01xpfx01ypfy01zpfz§2.2流体平衡微分方程欧拉平衡微分方程综合式将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）)ddd(dddzfyfxfzzpyypxxpzyxzzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx由),,(zyxpp，有§2.2流体平衡微分方程等压面概念定义：微分方程：性质等压面恒与质量力正交（证明）；两种流体的交界面为等压面。的面。常数或0dpp0d0dddsf或zfyfxfzyx§2.3重力作用下流体静压强的分布规律一、流体静力学基本方程hpzzpzzgppzfyfxfpgfffzyxzyxgg00000)()()ddd(d00积分得代入、、将hzo(x)zzy00pcpzpzgg00或§2.3重力作用下流体静压强的分布规律二、压强的计量绝对压强★绝对压强不可为负相对压强（计示压强、表压强）★相对压强可正可负真空压强（真空值）★真空压强恒为正值例题1§2.3重力作用下流体静压强的分布规律三、液体静压强分布图示1.绘制液体静压强分布图的知识点流体静力学基本方程静止流体中的应力特征（大小性、方向性）2.液体静压强分布图的绘制方法hgh1h2hhhg)(21hhg1hg§2.3重力作用下流体静压强的分布规律四、流体静力学基本方程的几何意义位置水头:压强水头:测压管水头:五、压强表示方法应力表示法：N/m2或Pa、KN/m2或kPa工程大气压表示法：at液柱表示法：mH2O、mOil、mmHgzg/pg/pz§2.4流体压强的量测流体压强量测仪器的类型较多，主要差别在量程大小、测量精度等方面有所不同。一、常见液柱式测压计gh10ph12AphAρhphpgpg§2.4流体压强的量测二、U形管压差计作等压面M-N，则由pM=pN得A、B两压源的压强差若将Δz=zB-zA代入上式，整理可得A、B两压源的测压管水头差ppBNpAMhhzpphhppgggD)()(ppBAhzpp)(gggDppBBAAhpzpz)1()()(gggg§2.5液体的相对平衡★研究特点：建立动坐标系一、液体随容器作等加速直线运动建立如图所示动坐标系，则1.压强分布2.等压面方程自由液面方程：-gf0zyxfafoyxapa)gzax(ppa)(斜平面cppgzaxaxgaz0z§2.5液体的相对平衡3.与绝对静止情况比较压强分布等压面绝对静止：)z(fgzppa相对静止：)z,x(f)zxga(gppa绝对静止：)(水平面cz相对静止：)(斜平面cxgaz§2.5液体的相对平衡二、液体随容器作等角速度旋转运动建立如图所示动坐标系，则1.压强分布gfyfxfz2y2xAxr2y2x2yrAzoxxyyop0gω)2()22(222222czrgcgzyxpg§2.5液体的相对平衡2.等压面方程自由液面方程：)2(22zrgppag代入定解条件：当z=0，r=0时，p=pa，则c=pa。)(222旋转抛物面cppzrgag220rg2z§2.5液体的相对平衡3.与绝对静止情况比较压强分布等压面绝对静止：)z(fgzppa相对静止：)z,y,x(f)zrg2(gpp22a绝对静止：)(水平面cz相对静止：)(旋转抛物面crg2z22例题2§2.6静止液体作用在平面上的总压力一、总压力大小AhApPccg§2.6静止液体作用在平面上的总压力二、总压力方向P⊥→受压面三、总压力作用点（压力中心）利用理论力学的合力矩定理求得。对OX轴取矩合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和AADAygPyPydsind2AgyPdsind§2.6静止液体作用在平面上的总压力式中化简上式，故AyJycxDccccyAyJyAyJJccx引入：平行移轴公式AxJAyd2为受压面A对ox轴的惯性矩。§2.7静止液体作用在曲面上的总压力★实际工程背景弧形闸门双曲拱坝§2.7静止液体作用在曲面上的总压力双曲拱坝贮油罐§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力大小AhPddg§2.7静止液体作用在曲面上的总压力水平分力积分得xxAhAhPPdcosdcosddgqgqxcxcAxAxxApAhAhPPxxggdd§2.7静止液体作用在曲面上的总压力铅垂分力积分得zzAhAhPPdsindsinddgqgq为压力体体积式中：zzzAzPPAzAzzhdAVVAhPPggdd§2.7静止液体作用在曲面上的总压力合力二、总压力方向三、总压力作用点（图解法）22zxPPPxzxzPPPP1tantan§2.7静止液体作用在曲面上的总压力四、压力体概念构成规则虚实性例题3例题4例题5例题1[例1]图示为量测容器中A点压强的真空计。已知h1=1m,h2=2m，试求A点的真空压强。[解]在空气管段两端应用流体静力学基本方程得故A点的真空压强为21hphpaAgg水A水空气h2h1aAavPhhppp9800)12(8.91000)(12gvp例题2[例2]为了提高铸件——车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图示）。已知铁水密度ρ=7138kg/m3，车轮尺寸：直径d=800mm，厚h=250mm。试求铸造机以转速n=400npm旋转时，车轮边缘Ａ点处的相对压强pA-pa。hdωpaory例题2[解]建立roz运动坐标系据得铸件内任一点的相对压强分布)2(22zrggppa)2(22zrggppa对A点：hzdrppA,2,又：30602nn代入数据得：kPa44.1018aApp例题3[例3]试绘制图中abc曲面上的压力体。dd/2cba水水[解]因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。例题3考虑左侧水的作用abcbacab段曲面(实压力体)bc段曲面(虚压力体)cbaba阴影部分相互抵消bacabc曲面(虚压力体)例题3考虑右侧水的作用bc段曲面(实压力体)cba例题3合成左侧水的作用右侧水的作用cbacbacbbaaabc曲面(虚压力体)cba例题4ρHzPzTNF例题4FT=PZ/N其中Pz为作用在上半球面上的铅垂分力，可用压力体概念求解。故FT=PZ/N=ρgVP/NρH)3(12RHRgN)3(32)(232RHRRRHRVp例题5[例3]求作用在浮体（如船）上的静水总压力。[解]浮体前后、左右受力分别相互抵消，故只受有铅垂分力，可用压力体概念求解，即——阿基米德浮力吃水线)(gFpz阿基米德浮力定律叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“发现了，发现了”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。灵感出自萦绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。