63无交互作用双因素方差分析

17.3.1无交互作用双因素方差分析21.数据结构如果知道因素A与因素B不存在交互作用，或交互作用不明显，可以忽略不计，此时仅仅分析因素A与因素B各自对试验的影响是否显著安排在试验时，对因素A与因素B的每一种水平组合，就只需要安排一次试验，这样就可以大大减少试验的次数，相应的数据结构如下：34在无交互作用的双因素方差分析模型中因变量的取值受四个因素的影响：总体的平均值；因素A导致的差异；因素B导致的差异；以及误差项。写成模型的形式就是：()()()()1120,00,1,2,,;1,2,,ijijijrsijijijxNirjs可加性假定约束条件独立性、正态性、方差齐性假定mabeabes==ìï=+++ïïïïïï==íïïïïï==ïïî邋52.离差平方和的分解SSASSBSSESST()()()()()()()()()()21121122211112221111rsTijijrsijijijijrsrsijijijijijrsrsijijijijijSSxxxxxxxxxxsxxrxxxxxxsxxrxxxxxxSSASSBSSE=============-轾=-+-+--+犏臌=-+-+--+=-+-+--+=++邋邋邋邋邋邋63.无交互作用的双因素方差分析表变差来源离差平方和SS自由度df均方MSF值A因素SSAr-1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSEB因素SSBs-1MSB=SSB/(s-1)FB=MSB/MSE误差SSE(r-1)(s-1)MSE=SSE/(r-1)(s-1)合计SSTrs-17因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B模腔温度水平130.5130.4730.84水平230.9730.2930.79水平330.9929.8630.624.双因素无交互作用方差分析案例在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某工程师根据不同水平设置的射出压力和模腔温度式样得出某成形品的关键尺寸如下表，用方差分析两个因素对成形品关键尺寸是否存在重要影响。81、将实际问题转化为统计问题。转化的统计问题为：射出压力不同设置水平时成形品尺寸是否相同：模腔温度不同水平设置对成形品尺寸均值是否相同。2、建立假设。H0：μA1=μA2=μA3；μB1=μB2=μB3Hα：至少有一个μAi与其它不等；至少一个μBi与其他不等3、确定可接受的α风险系数α=0.054、进行方差分析根据本节所讲的双因素无交互作用方差公式，我们首先需计算SST、SSA、SSB、SSe，然后用方差分析表进行分析即可。9计算如下：；；本例中：is1j2jBr1i2i1Ax59.30x3r3s的水平数B因素s的水平数A因素r总平均值x)xx(rSS)xx(sQSSA因素水平123B因素水平123xi30.5130.4730.84Yj30.5130.9730.9930.9730.2930.7930.4730.2929.8630.9929.8630.6230.8430.7930.62Xi平均值30.8230.2130.75Yj=平均值30.6130.6830.491）计算SSA。SSB101）代入SSA计算式，得SSA=3*[(30.82-30.59)2+(30.21-30.59)2+(30.75-30.59)2]=0.6812）计算SSB。SSB=3*[(30.61-30.59)2+(30.68-30.59)2+(30.49-30.59)2]=0.057051.1)xx(SSr1is1j2ijT3）计算SST。115）讲计算结果填入方差分析表格。方差来源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleF临界值FcrifA因素影响B因素影响误差影响总和0.6810.0570.3141.05222480.340.0280.0784.340.366.946.944）计算SSe。SSe=SST-SSA-SSB=0.314126）查F0.05(2,4)对应的F分布表，得Fcrit=6.947）比较FA和Fcrit，因为FAFcrit，因此无法拒绝零假设H0；比较FB和Fcrit，因为FBFcrit，因此无法拒绝零假设H0；射出压力不同水平设置对应的成形品尺寸均值无显著差异，模腔温度不同水平设置对应的成形品尺寸均值无显著差异。8)计算各因素及残差对输出的影响-----贡献率分析通过计算各因素及残差对因变量y的影响，可以更直观理解因素对输出影响的重要度13和的比率因素和残差占总体平方为BA,R64.7%100%)SSSS(R5.4%100%)SSSS(R64.7%100%)SSSS(RTeeTBBTAA142）将影响作饼图表示如下：更能直观的观察各个因素及残差对输出的影响。因素A因素B残差15例2，某商品有五种不同的包装方式（因素A），在五个不同地区销售（因素B），现从每个地区随机抽取一个规模相同的超级市场，得到该商品不同包装的销售资料如下表.包装方式(A)A1A2A3A4A5销售地区(B)B12012201014B2221020126B32414181810B41648618B52622162010现欲检验包装方式和销售地区对该商品销售是否有显著性影响。（a=0.05）16解：若五种包装方式的销售的均值相等，则表明不同的包装方式在销售上没有差别。①建立假设对因素A：H0：,包装方式之间无差别H1：不全相等,包装方式之间有差别对因素B：H0：地区之间无差别H1：不全相等地区之间有差别5432154321,,,,5432154321,,,,17②计算F值因素A的列均值分别为：因素B的行均值分别为：总均值=15.04故：SST=（20-15.04）2+…+(10-15.04)2=880.96SSA=5(21.6-15.04)2+…+5(11.6-15.04)2=335.36SSB=5(15.2-15.04)2+…+5(18.8-15.04)2=199.36SSE=880.96-335.36-199.36=346.246.11,2.13,4.16,4.12,6.2154321xxxxx8.18,4.10,8.16,14,2.1554321xxxxx18接下来：因此64.21)15)(15(24.34684.491536.19984.831536.335MSEMSBMSA30.264.2184.4987.364.2184.83MSEMSBFMSEMSAFBA19③统计决策对于因素A，因为FA=3.87Fcrit=F0.05(4,16)=3.01故拒绝H0，接受H1，说明不同的包装方式对该商品的销售产生影响。对于因素B，因为FB=2.30Fcrit=3.01故接受H0，说明不同地区该商品的销售没有显著差异。20小结(1)1、方差分析（ANOVA），一般用来分析一个定量因变量与一个或几个定性自变量（因素）之间的关系，它可以同时对多个总体的均值是否相等进行整体检验。2、根据研究所涉及的因素的多少，方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析（包括双因素方差分析）。3、方差分析中的基本假设是，来自各个总体的数据都服从正态分布，相互独立，且有相同的方差。21小结(2)4、方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。5、方差分析的主要步骤包括：建立假设；计算F检验值；根据实际值与临界值的比较做出决策。6、在方差分析中，当拒绝H0时表示至少有两个均值有显著差异。但要知道哪些均值之间有显著差异还需要借助于多重比较的方法，例如LSD方法。