力学10.流体力学3

1§4粘滞流体的流动§4.1流体的粘滞性实际流体都有粘滞性。各层之间存在相对运动时，它们之间有切向的粘滞力。流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的相对运动即相对滑动速度是有抵抗的，这种抵抗力称为粘性应力。（流体之间只有滑动摩擦，没有静摩擦！）2粘滞定律dvfSdz两层之间的粘滞力，正比于面积和速度梯度，比例系数称为粘度，或称粘度系数。在国际单位制SI中，粘度的单位是帕秒(Pa.s)；在CGS单位制中，粘度的单位是泊(poise)，符号为P。1P0.1PasZXV0dzfv+dvvH(/)(/)fdvddxdtddxdzdSdzdzdtdt3一些液体和气体的粘度液体粘性系数随温度升高而减小气体粘性系数随温度升高而升高4§4.2层流与湍流管中的流速很小时，流体的流动是定常流动，这种流动的另一个特点是，流体分层流动，各层互不混杂，只有相对运动----层流。当流速进一步增大，层流状态将被破坏，流体将作不规则流动。当流速增大到一定程度，定常流动的状态会被破坏，流动会不稳定，但流动仍具有部分层流的特征。51880年前后，英国的实验流体力学家雷诺(O.Reynolds)研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。6从层流到湍流的过渡雷诺观察到的实验现象7由于运动流体由层流转变为湍流的条件不仅决定于流速的大小，与流体的密度、粘度、以及管道的线度均有关系。雷诺综合考虑了上述因素后，首先于1883年提出了一个无量纲的量vDRe其中D为物体的几何限度（如直径）对于几何形状相似的管道，无论其ρ、v、D、η如何不同，只要比值Re相同，其流动情况就相同。89流体的相似性原理风洞、水洞中的模拟实验粘滞力惯性力vDRe雷诺相似：其它两个：超音速飞机压力惯性力水利工程重力惯性力vLmaAdudn惯性力粘性力322LvLLvLRe10几何相似性与标度律*在日常生活中，人们习惯于用几何相似性放大（或缩小）的倍数去得出推论，例如一个人身体高了50%，做衣服用的布料也要多50%，但实际上这种计算方法是错误的。若物体的几何线度为l，当l改变时，其它因素按怎样的规律变化？这类规律可称之为标度律，它们是由量纲关系决定的。在上例中，物体的表面积，所以身高变为1.5倍，所用的布料变为1.52=2.25倍。跳蚤能跳多高？：如果一只跳蚤的身长为2mm，质量为0.2g，往上跳的高度可达1m。假设在其平均密度不变的情况下，身长变为2m，则这只跳蚤往上跳的最大高度？体内存储能量E∝体重∝体积l3（密度不变），跳到高度h所需重力势能mgh∝体重∝体积l3，所以h∝l0（高度不变）111.将小船的设计按几何尺寸等比例放大，船是否会变得不结实？2.滚雪球可以越滚越大，但雪球的大小是否有上限？3.猫（老鼠）可以从五六倍（十几倍）身高的地方安全跳下，而人（或者马）从两倍身高的地方跳下就可能摔断骨头。小型动物（猫鼠）的腿很细，为什么大象的腿需要那么粗？比大象更大的动物（鲸鱼）就只能生活在海里。体重∝体积l3，横截面积S∝l2，单位面积的负载∝l思考题：为什么老鼠每天摄取的食物量超过自己的体重，而猫不用吃那么多？12§4.3泊肃叶公式lRr1p2p实际流体都有粘滞性，粘滞性的一个表现就是流体速度在固体的表面上都恰好为零（无滑移边界条件）。水平管里的定常流动管的半径R管的长度l两端压强流体的粘度21,pp半径为r的圆柱内流体所受的合力为零02)(221drdvrlrpp13lllrdrlppdv2210)(Rv边界条件)(4)(2221rRlpprv中心流速最大2214Rlppvm流速随r的变化14体积流量421082)(RlpprdrrvQRV定义平均速度vRQV2mvv214218RlppQV泊肃叶公式对于泊肃叶公式描述的层流，30Re15流量与半径的关系VQVQ流阻16例狗的一根大动脉的内半径为4mm，血液的体积流量为1cm3/s。已知血液粘度为2.084×10-3Pa.s，选取一段长为0.1m的大动脉，试求(1)两端压强差，(2)维持此段血管中血液流动所需要的功率。两端的压强差Pa07.284RLQpV面元dS上两端压强差提供的合力pdSdF经过Δt时间所作元功tpvdStdFvdW经过Δt时间所作总功tpQtpvdSWVS压强差提供的功率WpQtWPV61007.217§4.4类伯努利方程*(略)对粘滞流体，伯努利方程不再成立。wghvpghvp22221211212112w是单位体积的流体从位置1运动到位置2的过程中克服粘滞力而消耗的机械能。18例粘性流体类伯努利方程演示装置，黑色参量为已测得的量。（1）试证竖直管内液面高度在同一直线上。（2）计算水平细管开口端流速。1l2l3l2131h2h3h4h44l水平细管中粘力作功与管长成正比lw44404420242121lghghpplvpvp19)(212121322422322llvplvpvp404303202,,ghppghppghpp43244332:::)(:)(lllhhhhh竖直管内液面高度在同一直线上220110123411()22pghpvpvllll)(243214412lllllhhgv20§4.5粘性流体中运动物体的受力物体在粘滞流体中运动时，受到两种阻力。粘滞阻力：物体表面的流体流速为零，附在物体上，与邻近的流体有相对运动，这种相对运动产生的粘滞力将阻碍物体的运动。压差阻力：在运动物体的前方流体受挤压，压强增大；后方的流体变稀疏，压强减小。这种也阻碍物体的运动。(与物体形状有关)21半径为r的小球在静止流体中以速度v运动时所受的阻力英国数学和物理学家斯托克斯（G.G.Stokes）于1851年从理论上推导出了这个公式：斯托克斯公式rvf6适用范围：小雷诺数时严格成立。22例液滴的收尾速度rvmgvm6)1(tvgttevv922grvt毛毛雨scmvscmvmrtt/3.1;/2.1,10实验smvmrsmmvmrsmmvmrttt/5.6,1000/0012.0,1.0/12.0,1雨滴凝结核云滴标准的6mgrv空气的粘滞系数为1.81×10-5Pa·s，23例：小孩向空中抛气球，求气球在空气中的下降速度？假设空气浮力与球内气体重量基本平衡，气球皮重m=10g，气球直径约30cm，空气的粘滞系数为1.8×10-5Pa·s，在20℃时空气的密度为1.22kg·m-3。6mgrv荒谬！24原因：雷诺数过大！粘滞力惯性力vDRe空气的粘滞系数为1.8×10-5Pa·s，在20℃时空气的密度为1.22kg·m-35Re10vD-51.2210.31.810斯托克斯定理已经不能适用！流体对运动球体的阻力2526流体对运动球体的阻力