力学中的物体平衡

专题二平衡态专题(2010年·江苏卷)如图2.11所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为a，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()图2.11..2sin2cos11.tan.cot22mgmgABCmgaDmgaaa　　　　【解析】对m受力分析如图：【命题解读】对力的平衡知识的考查，江苏以独特的方式较好地展示了对新课标的理解．从2009年的挂画框、2010年的三脚架支撑相机到2011年的拱桥等等，都极大限度地展示了应用理念、对称方法、平衡思想等流行元素．所以复习时要把握方向，有效复习．12sin2sinmgmgNaa【答案】A热点一弹簧弹力的多解问题例1在图2.12中有两个物体A、B，GA＝3N，GB＝4N，A用悬线挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的弹簧的弹力为2N，则悬线的拉力T，B对地面的压力FN的可能值分别是()A．T＝7N，FN＝0B．T＝5N，FN＝2NC．T＝1N，FN＝6ND．T＝2N，FN＝5N图2.12【解析】由题意“A、B间的弹簧的弹力为2N”，若弹簧处于拉伸状态，则B对地面的压力FN＝GB－2N＝2N，悬绳的拉力T＝GA＋2N＝5N，B项正确；若弹簧处于压缩状态，则B对地面的压力FN＝GB＋2N＝6N，悬绳的拉力T＝GA－2N＝1N，C项正确．综述本题BC项正确．【答案】BC【规律方法】轻绳、轻杆、轻弹簧、光滑挡板是力学中重要的理想化模型，也是高考中的“老面孔”．所以四件的特征是必须熟知的．其中弹簧能压能拉是大家在解决问题时易漏选或忽视的.模型绳杆弹簧挡板形变情况微小形变可忽略长度几乎不变可伸可缩板面几乎无变化施力与受力能施能受拉力能压能拉能压能拉能压能挡方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧方向垂直于挡板面大小变化可突变可突变只能渐变可突变【变式练习】图2.13中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态()A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态图2.13【解析】R为轻绳其特点只能拉而不能压，所以N必须处于拉伸状态或不伸不缩状态．以a为研究对象(包括等于0)，若R对a的拉力小于重力，M处于压缩状态；若R对a的拉力等于重力，M处于自由状态，若R对a的拉力大于重力，M处于拉伸状态．【答案】AD热点二“动静”摩擦力的判断例2如图2.14所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是()A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B．质点对半球体的压力大小为mgcosθC．质点所受摩擦力大小为μmgsinθD．质点所受摩擦力大小为mgcosθ图2.14【解析】以质点与半球体为系统．利用系统处于平衡可知，地面对半球体的摩擦力为零，A项错误；质点所受的重力可分解为沿半径方向与相应的切线方向两分量，F切＝mgcosθ，沿半径方向：F半＝mgsinθ，由质点平衡可得：质点所受的摩擦力为Ff＝mgcosθ，对半球体的压力为；FN＝mgsinθ，故正确答案为D.【答案】D摩擦力是常见的三个力中的难点，也是高考的热点．摩擦力中主要的难点为静摩力．大家在认识上主要出现的问题有：正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关(最大静摩擦力除外)．当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求解；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求解．滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动的方向相反，滑动摩擦力的公式Ff＝μFN中的FN是指物体对接触面的正压力，不一定与重力大小相等．静摩擦力方向跟物体的运动方向可能相同也可能相反，也可成任意夹角．【规律方法】相对运动(或相对运动趋势)是以待定方向的摩擦力的施力物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，其方向不一定与物体的运动方向相反．常出现的错误就是误以为滑动(静)摩擦力方向和物体运动方向相反，由此得到“摩擦力一定是阻力”、“静摩擦力方向总与物体运动方向在一条直线上”等错误结论．动静摩擦力的临界点为最大静摩擦力．静摩擦力的大小随着相对运动趋势强弱的变化而在0与最大静摩擦力Fmax之间变化．【规律方法】【变式练习】(2010·江苏南京调研考试)如图2.15所示，倾角为q的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则()A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等图2.15【解析】本题考查了受力分析、物体的平衡、整体法等知识．以B物体为研究对象，沿斜面方向受到重力分力下滑力、绳的拉力和静摩擦力，静摩擦力的大小等于下滑力与拉力的合力差，所以可能为0，可能沿斜面向上或向下，A项错误；利用整体法判断不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左，B项错误；同理在竖直方向利用整体法判断水平面对C的支持力等于B、C的总重力大小减去竖直向上的拉力，D项错误．【答案】C热点三受力分析例3如图2.16所示，物体A贴在竖直墙面上，在竖直轻弹簧作用下，A、B保持静止．则物体A的受力个数为()图2.16A．2B．3C．4D．5【解析】对AB采用整体法，受到竖直向下的重力与弹簧向上的弹力，两力平衡，水平方向没有弹力，所以判断A与墙面没有摩擦力，A物受到竖直向下的重力，B对A的垂直于接触面的弹力，因A物处于静止状态，合力为0，所以B对A有斜向上的静摩擦力，A物受到3个力的作用，B项正确．【答案】B【规律方法】受力分析的步骤：明确研究对象(选整体或者隔离)；受力分析(顺序：重力、弹力、摩擦力、其他力)；列方程求解．受力分析中，微小形变下的弹力因不易察觉形变，难以判别，一般采用的是假设法、根据运动状态判断法等．判断摩擦力时首先要分清是动摩擦力还是静摩擦力．静摩擦力的方向可以采用假设法或根据物体的运动状态进行判断．【变式练习】如图2.17所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，能承受最大拉力为100N；绳BC与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过()A．250NB．200NC．173ND．150N图2.17【解析】如下图所示，以结点C为研究对象，由力的平衡有FAcos30°=FBcos60°，得FB=FA；FC=FAsin30°+FBsin60°，又G=FC，由题意知，当FB=150N时，物重G有最大值Gmax，联立解得Gmax=100N.本题也可以用解直角三角形法求出重力．3热点四力的合成与分解例4(2010·年威海调研考试)上端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳、滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦)，如图2.18所示，现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止，则下列说法正确的是()A．水平力F不变B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C．物体A所受斜面体的作用力不变D．斜面体所受地面的支持力一定不变图2.18【解析】据题意“物体A仍然静止”，B物体也静止，所以利用图解法分析得到绳对B的拉力增加，F也增加，A项错误；以A物体为研究对象，沿斜面方向受到重力的分力、拉力和静摩擦力，静摩擦的大小和方向取决于拉力和重力的合力，因拉力增大，所以静摩擦力的变化可能变小，也可能先变小后变大，也可能变大，A物体对斜面体的正压力始终为mgcosθ，B、C项错误；用整体法可得斜面体所受地面的支持力一定不变，D项正确．【答案】D【规律方法】由力的合成与分解思想可以拓展到所有矢量的运算——平行四边形定则．力的平行四边形定则的使用对象为共点力．合成与分解是可逆的，但是合成只有唯一解，分解可能造成多解或无解，要具体问题具体分析．在平衡态问题中，解答总则为合外力为0，即∑F＝0.具体的做法有正交分解法、三角形法、相似形法．对于动态平衡问题有图解法，但要领悟条件．在处理平衡态问题时要注意临界问题和极值问题．【变式练习】如图2.19所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置(A、B两绳仍为绷直状态)，稳定后衣服仍处于静止状态．则()A．A绳的拉力变大B．B绳的拉力变大C．绳对挂钩拉力的合力变小D．绳对挂钩拉力的合力不变图2.19【解析】对挂钩进行受力分析，如右图所示，图中a、b为A、B绳与竖直方向的夹角，两绳拉力如图中FA0、FB0所示；当右侧杆向左平移，则a、b均变小，两绳拉力如图中FA、FB所示；由图可知，A、B绳的拉力均变小，A、B项错；由于挂钩受力平衡，两绳对挂钩的拉力合力一定与衣服对挂钩的拉力大小相等、方向相反，因此合力不变。D项正确．【命题预测】供电局某工程队在冬天架设电线，如图所示，设两电线杆间距离为L，铜导线总质量为M，电线架好后，在两杆正中部位电线下坠的距离为h，电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角为q，则下列说法中正确的是()A．两电线杆处的电线弹力为B．两电线杆处的电线弹力为C．当到夏天时，两电线杆处的电线弹力与冬天相比变大了D．当到夏天时，两电线最低点处的弹力与冬天相比变大了【预测缘由】力的合成与分解在近四年的江苏高考中连续出现，而且都是以实际问题为由命题的，基于高考命题的稳定性，难度容易且紧密联系生活的问题要特别关注．【答案】B1212121212coscossin-sin02costan2BCFFGFFFFGGFFFFmgFqqqqqqq以电线为研究对象，电线两端所受的力为、，重力可看做作用在电线中点，、分解成水平方向和竖直方向两个分量，由力的平衡条件，，解得，；夏天电线下坠距离较大，变小，故拉力变小了，取电线的一半为研究对象，受力分析如【解析】项正确图所示，电线最低点处的弹力，所以夏天时电项错误；线最低点D处的弹力与冬天相比是变小了，项错误．