力学公式汇总

力学公式汇总质点的平动刚体定轴转动备注基本状态量位矢)(trr角坐标)(t位移)(rdr角位移)(d线速度角速度线加速度a角加速度基本公式dtrddtdR切向Rdtdat法向RRan22dtd运动学公式匀变速直线运动匀变速转动at0t020021attxx20021tt)(20202xxa)(20202动力学力F力矩FrMFdM质量m转动惯量dmrJ2或2iirmJ动量mp角动量mrLJL量冲量dtF冲量矩dtM力的功rdF力矩的功dM动能221mEK转动动能221JEK重力势能mghEP重力势能CPmghE有关定理定律牛顿第二定律定轴转动定律amdtpdFJdtLdFrM动量定理角动量定理12ppdtF12LLdtM动量守恒定律角动量守恒定律0F时p恒矢量0M时JL=恒矢量机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守力做功时PKEEE常量只有保守力矩做功时PKEEE常量动能定理质心公式第三章刚体的定轴转动本章包括1、刚体转动的描述（刚体运动学）；2、刚体定轴转动与合外力矩的关系（刚体动力学），即牛顿运动定律对刚体这种特殊的质点系的应用；3、刚体定轴转动所涉及的一些物理量如力矩、角动量、转动惯量等的分析计算；4、刚体定轴转动中角动量守恒问题的分析；5、转动中的功和能。第一节刚体转动的描述一、什么是刚体固体物体受力作用时，形状和体积的改变可以忽略时可将其视为刚体。组成刚体的每一个质点称为质元。刚体的特点是在外力作用下各质元之间的相对位置不变。二、刚体的定轴转动转动的最简单情况是定轴转动。在此情况下，组成刚体的各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上，这条直线叫转轴。三、描述刚体定轴转动的物理量由于定轴转动时各质元的线速度、线加速度一般是不同的，而各质元的相对位置保持不变，所以描述各质元运动的角量（角位移、角速度、角加速度）都是一样的，因此用角量方便。要求熟练掌握以下关系dtd22dtddtdrrat2ran四、描述刚体定轴匀加速转动的运动学方程（与质点的匀加速直线运动的方程对比理解）t0at02021tt2021atts2202as2202第二节转动定律图为由刚体所受的外力在与转轴垂直的平面内的分力求力矩的分析图，O为转轴与该平面的交点。而两质元1m与2m间相互作用的内力大小相等方向相反，力臂显然相等，故内力矩互相抵消（未在图中画出）。动量角动量定义mpmrL(对某点)定理dtpdFdtLdMO1m1d1rO/1FQ122d2r/2FQ2m121221mmppdtFItt守恒定律0F时p恒矢量0M时（有多种情况）L恒矢量◆注意全面准确把握各公式的物理意义及适用条件◆注意分量式的应用（有时显得尤为重要）三、质心与质心运动定理1、熟练掌握应用质心的定义式（包括分量式）求质心位置的方法。有两种情况：分散的质点构成的质点系和质量连续分布的物体构成的质点系对于一个质点系而言质心相对于各质点的位置是确定的（有可能不在物体上），与坐标系的选择无关；但质点的位置坐标与建立的坐标系密切相关。2、熟练掌握质心运动定理camF（即关于质心的牛顿第二定律）的应用◆关于质心及质心运动定理的意义及重要性：（1）质点系内各个质点由于内力和外力的作用运动情况可能很复杂，但质心的运动可能相当简单，只有质点所受的合外力决定。（请举例说明）很多时候我们把物体看做质点处理，实际上就是研究的质心的运动情况。（2）当质点系的合外力0F时，质点系的总动量将保持不变ciiimmp恒矢量，由此可知c恒矢量，质心的加速度为零，有一种典型的情况是质心保持静止状态c0，在对这类问题的分析中质点的定义式有着特殊的应用价值（如课本例3.10、3.11等）【思考与练习】1、列举生活中的事例说明动量定理的应用。2、动量定理与动量守恒定律的研究对象。『动量定理的研究对象为一个质点或质点系所受的合外力与其动量改变的关系；而动量守恒定律的研究对象为相互作用的质点系，在满足所受的合外力为零或远远大于内力时，相互作用前后两个状态的总动量间的关系，这里不关心质点系内各质点间的相互作用过程，只需对作用前后两种状态下的动量加以比较得出问题的答案』。3、应用动量守恒定律时应注意哪些问题？4、帆船是利用风做动力的船，有经验的船员几乎不论什么方向的风都能使船前进，说明其中的道理。『风实际是运动的空气，将吹向帆的空气做为研究对象（质点系）设船前进的方向、帆在船上的位置以及风向如图（1）所示。又设在t时间内有质量为m的空气沿着帆面流过，由于帆面的宽度有限，空气分子的运动速度的大小可认为不变，仅运动的方向改变，由图（2）可见空气分子所受的冲量为12mmtF，根据牛顿第三定律帆所受的作用力FF/方向如图（3），它的一个分力/1F即为船前进的动力，另一个分力/2F将与船下的龙骨所受的水的阻力相平衡』5、停在光滑水平地面上的一辆质量为的平板车上站着两个质量均为m的人，在以下两种情况下车获得的速度各为多少？（1）两人同时以相对于车为u的速度跳下；/1F/2F/FtF1m2m）图（2）图（3帆图（1）前进方向风向（2）两人先后以相对于车为u的速度跳下。解：设人跳出的方向为参考正方向，车相对于地面的速度的大小为V，在地面参考系中观察动量守恒（1）0)(2VumMVMmmuV22（2）略6、一质量为m的人，站在以速度前进的小船上，船的质量为M，突然发现船的前方有人落水，此人即以相对于船为u的速度，从船的前方跳入水中救人，此人跳离船后船的速度为多少。7、课本习题3.30解：（本题应用质心定义及角动量守恒定律分析求解）（1）取杆的中心为坐标原点建立如图所示的坐标系oX以三个球为所研究的质点系，碰撞前系统的质心坐标设为cx则6322)2(amamamxc因碰撞前两端质点的质心静止第三个质点的质心也静止，所以整个系统的质心的速度为零。（2）由于碰撞瞬间各质点的位矢与速度方向均垂直，所以碰前系统相对于它们的质心的总角动量221)2(0)62()62(amaamammaamaaL由于合外力为零角动量守恒，所以碰后的角动量保持不变（3）设碰后绕质心的角速度为/，碰后的角动量2////2/1/32)32(32323)62(2)62(amamaamamaamaaL因角动量守恒/LL，可解得43/