第5章 控制系统的频域分析10.27

15.1频率特性的基本概念5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性5.4奈奎斯特稳定判据5.5控制系统的相对稳定性5.6闭环系统频率特性5.7频域性能指标与时域性能指标的关系第5章控制系统的频域分析2•信号的频率特性是信号的内在本质，信号的时域波形是信号的外在形式，从本质上处理问题将会更深入，全面，方便，更具优越性。•频率法是应用频率特性研究线性控制系统的一种经典方法，它具有以下特点：（1）利用奈氏判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性，而不用求出特征根。（2）根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向。3（3）频率特性物理意义明确，很多元部件的这一特性可用实验方法确定，这对于难于从分析物理规律着手来列写动态方程的系统有很大意义。正弦信号发生器系统或元件双踪示波器一路测输入/输出的幅值比，一路测输入/输出的相位之差不断改变正弦输入的角频率，可得系统的频率特性4（4）对于二阶系统，频率特性与过渡过程性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，两者也存在近似关系。因为频率特性与系统的参数和结构有关，故可用研究频率特性的方法，把系统参数和结构的变化与过渡过程指标联系起来。（5）当系统在某些频率范围存在严重噪声时，应用频率分析法可设计出能满意地抑制这些噪声的系统。（6）频率分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性系统。5设有稳定的线性定常系统：)())(()()()()(21npspspssmsRsCsF输入信号为谐波信号：tRtrsin)(22)(sRsR系统响应的拉氏变换:jsbjsbpskpsknn1011jsjssRsFb))(()(1jRjF2)()()()(sFsRsC5.1频率特性的基本概念5.1.1频率特性的基本概念jsjssRsFb)()()(0jRjF2)(jsjsjsjsRsF)())(()(jsjsjsjsRsF)())(()(6令：)()()(jFjejFjF其中：)()()()()(2222dcbajF()arctanarctanbdFjac)()()(jFjejFjF则：7tjjFjtjjFjwejejFRejejFRtc2)(2)()()()())(sin()(jFtjFR)sin()(tjFRtjtjttWtjtjtpntpebebtctctebebekektcn1-0101limlim)(1表示为系统稳态输出响应可以都将衰减至零。趋于无穷时，各指数项jRjFb2)(1jRjFb2)(08)sin()(tRtr))(sin()()(jFtjFRtcw比较：结论：对于稳定的线性定常系统，由谐波输入产生的稳态输出分量仍然是与输入同频率的谐波函数，而幅值与相角的变化是频率的函数，且与数学模型有关。trtwcOt,twcrRCωt9频率特性＝频率特性（频率响应）的定义式：jjFjeAejFjRjCjF)()()()()()(幅频特性：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与输入谐波分量的幅值之比。)()(jFA频率特性：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量与输入量复数之比。表征输入输出幅值、相位上的差异。)(jF)(A正弦输入量的复数形式稳态输出量的复数形式10频率特性的物理意义：就是稳态正弦响应对输入的幅值比，相角差。相频特性：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与输入谐波分量的相位之差。)()(jF)(频率特性表征系统对正弦信号的三大传递能力：同频、变幅、变相11频率特性与传递函数的关系：][sj12)(1jF)(2jF][从数学角度上看：是复平面的虚轴在平面上的映射。)(jF][s][频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。jssFjF)()(12系统三种描述方法的关系：微分方程系统传递函数频率特性jsdtdsdtdj13应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。频率特性同传递函数一样，表征系统的运动规律，成为系统频域分析的理论依据。14•幅相频率特性曲线（奈氏图）•对数频率特性曲线（Bode图）•对数幅相特性曲线（尼氏图）5.1.2频率特性的表示方法15•幅相频率特性曲线（奈氏图）幅相频率特性可以表示成–代数形式–极坐标形式16代数形式设系统或环节的传递函数为令，可得系统或环节的频率特性nnnmmmasasabsbsbG110110(s))()()()()()()(110110jQPajajabjbjbjGnnnmmmjs其中为频率特性的实部，称为实频特性为频率特性的虚部，称为虚频特性)(P)(Q17)()()(22QPA)()(arctan)(QP式中极坐标形式将频率特性表示成指数形式:－频率特性的幅值，即幅频特性－复数频率特性的相角或相位移，即相频特性)()(22)()()()(jjeAeQPjG)(A)(18奈氏图)(i00)(iQ)(iPImRe)(1)(1ARe)(20Im)(2A)(1jG)(2jG)(iA)(iA)(i19惯性环节11)(TssGTjeTTjTjTjGarctan2222111111)()(P)(Q0T100012121)(A)(0T1009001045212222222211111TTTT22222222112111TTT200Re[G(jω)]Im[G(jω)]1021•对数频率特性曲线（Bode图）-对数频率特性曲线是将频率特性表示在半对数坐标中。()20lg()()()LAdBrad，，或•对数频率特性由对数幅频和对数相频两条曲线组成。•对数频率特性曲线：横坐标是频率，并按对数分度，单位为弧度/秒。•对数幅频曲线：纵坐标按线性分度，单位为分贝（db）。•对数相频曲线：纵坐标按线性分度，单位为度由此构成坐标称为半对数坐标。)(lg20|)(|lg20)(AjGL]/[srad）（0)(特点：)()(22)()()()(jjeAeQPjG22Bode图0.11101001000-40-2002040)(L23对数分度与线性分度区别：线性分度中：当变量增大或减小1时，坐标间距变化一个单位。对数分度中：变量增大或减少10倍(称十倍频程)，坐标间距一个单位长度。）（dec对数分度的特点：实现横坐标非线性压缩，频率越高，越压缩；频率越低，越展开。便于在较大频率范围内反映频率特性变化情况。！注意：横坐标无零点0.11101001000-40-2002040)(L241、可以将幅值乘除化为加减。2、可用简便方法绘制对数幅频曲线。3、实验获得的频率特性曲线后，能方便地确定频率特性的函数表达式。对数幅频曲线：纵坐标按线性分度的优点：|)(|lg20jW例：)(1sG)(3sG)(2sG)()()()(321sGsGsGsG)(3)(2)(1)(321)()()()()(jjjjeAeAeAeAjG)()()()(321AAAA)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20321AAAA)()()()(32125TTTALarctan)(1lg2011lg20)(lg20)(2222dBTLTT01lg201lg20)(/11)1(22时（低频段），即TTLTTlg201lg20)(/11)2(22时（高频段），即对数幅频特性的绘制：111lg20)(TL)(20lg202010lg20)(10111212LTTL结论：每十倍频程，变化-20dB.)(LTssRsCsG11)()()(例：26Bode图)1(K)(000T/1045090对数相频特性的绘制：-40-2002010-310-210-1100101-90-60-300BodeDiagramofG(s)=1/(10s+1)Frequency(rad/sec)①②渐近线渐近线精确曲线转折频率-45decdB/2027•对数幅相特性（尼氏图）将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅—相频率特性，也称为尼柯尔斯图，或尼氏图。285.2典型环节的频率特性•5.2.1比例环节()20lg20lg0LAK传递函数：KsRsCsG)()()(频率特性：KjG)(29奈氏图KjG)(00)(P)(jQK30Bode图()20lg20lg0LAK)100(K对数幅频特性的绘制：对数相频特性的绘制：00)(KLlg20)(KjG)(0204060100101102-90-60-300BodeDiagramofG(s)=100Frequency(rad/sec))()(dBωL)()(0ω31频率特性：（1）（2）TTTALarctan)(1lg2011lg20)(lg20)(2222TjeTarctan2211传递函数：TssRsCsG11)()()()()(1111111)(22jQPTjTjTjTjTjTjG•5.2.2惯性环节32)(P)(Q010T12/12/100)(A)(02/02/1T1104/TjeTTTjTTjjGarctan2222221111111)(332222222222211)()1()11()()(TATTTQp0)1(11)11(22222222TTTT2222222)21()1()2111(TTT222)21()()21)((Qp奈氏图00)(P)(jQ12134dBTLTT01lg201lg20)(/11)1(22时（低频段），即TTLTTlg201lg20)(/11)2(22时（高频段），即对数幅频特性的绘制：111lg20)(TL)(20lg202010lg20)(10111212LTTL结论：每十倍频程