第1课时平行线的性质

7．5平行线的性质第1课时平行线的性质知识点1两直线平行，同位角相等1．如图7－5－1，直线AB∥DE，则根据两直线平行，同位角相等，可得∠D＝∠________(直接写数字)．图7－5－1图7－5－22．[2017·海南]如图7－5－2，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为()A．45°B．60°C．90°D．120°3．如图7－5－3，已知AB∥CD，∠2＝40°，则∠1的度数为()A．80°B．60°C．50°D．40°图7－5－3图7－5－44．[2018·乌鲁木齐]如图7－5－4，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°知识点2两直线平行，内错角相等5．如图7－5－5，AB∥CD，∠A＝70°，则∠ACD的度数为()图7－5－5A．55°B．70°C．40°D．110°6．[2017·淮安]如图7－5－6，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝________°.图7－5－6图7－5－77．[2017·岳阳]如图7－5－7，P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．8．如图7－5－8，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，FG平分∠CFE交AB于点G.若∠FEB＝140°，求∠FGE的度数．图7－5－8知识点3两直线平行，同旁内角互补9．如图7－5－9，a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为()A．60°B．90°C．120°D．150°图7－5－9图7－5－1010．如图7－5－10，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于点D.若∠C＝120°，则∠EAB的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°11．如图7－5－11，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的数量关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等图7－5－11图7－5－1212．如图7－5－12所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________°.13．如图7－5－13，∠1＝64°，∠2＝64°，∠3＝105°，求∠4的度数．图7－5－1314．[2018·东营]下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()图7－5－1415．[2018·陕西]如图7－5－15，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()图7－5－15A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图7－5－16，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________．图7－5－16图7－5－1717．[2017·呼和浩特]如图7－5－17，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝48°，则∠AED的度数为________°.18．如图7－5－18所示，已知EB∥DC，∠C＝∠E.试说明：∠A＝∠ADE.图7－5－1819．如图7－5－19，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．图7－5－1920．(1)如图7－5－20①所示，AB∥DE，BC∥EF，试判断∠B与∠E的关系；(2)如图②，AB∥DE，BC∥EF，试判断∠B与∠E的关系；(3)由(1)(2)你能得出当一个角的两边分别与另一个角的两边平行时，这两个角有什么关系吗？(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．图7－5－20【详解详析】1．42．C[解析]如图，∵c⊥a，∴∠2＝90°.∵a∥b，∴∠1＝∠2＝90°.3．D[解析]如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3.∵∠3＝∠2＝40°，∴∠1＝40°.故选D.4．C[解析]如图，因为直尺对边互相平行，所以∠3＝∠1＝50°，所以∠2＝180°－50°－90°＝40°.5．B[解析]∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD.又∵∠A＝70°，∴∠ACD＝70°.6.46[解析]如图，因为a∥b，所以∠3＝∠1＝34°.因为∠3＋∠BAC＋∠2＝180°，∠BAC＝100°，所以∠2＝180°－34°－100°＝46°.7．60°[解析]因为PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝∠ODP＝90°.又因为∠OPD＝30°，所以∠MPQ＝180°－30°－90°＝60°.8．解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠FEB.∵∠FEB＝140°，∴∠CFE＝140°.∵FG平分∠CFE，∴∠CFG＝12∠CFE＝70°.∵AB∥CD，∴∠FGE＝∠CFG＝70°.9．C[解析]∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°.∵∠2是∠1的2倍，∴∠2＝2∠1，∴∠1＋2∠1＝180°，解得∠1＝60°，∴∠2＝120°.10．A[解析]∵CD∥AB，∴∠C＋∠BAC＝180°.∵∠C＝120°，∴∠BAC＝180°－∠C＝60°.∵AE为∠CAB的平分线，∴∠EAB＝12∠BAC＝30°.故选A.11．A[解析]∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°.∵AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC，∠ABO＝12∠ABD，∴∠BAO＋∠ABO＝12∠BAC＋12∠ABD＝12×180°＝90°，∴∠BAO与∠ABO互余．故选A.12．360[解析]此题考查的是平行线的性质．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.①∵CD∥EF，∴∠CEF＋∠ECD＝180°.②①＋②，得∠BAC＋∠ACD＋∠CEF＋∠ECD＝180°＋180°＝360°，即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°.13．∠4＝75°14.B[解析]A项，根据AB∥CD，能得到∠1＋∠2＝180°，但不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；B项，如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；C项，根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，但根据AB∥CD不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D项，根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意．故选B.15.D[解析]如图所示，∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠4.∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，∴图中与∠1互补的角有∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．故选D.16．55°17．114[解析]∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°.∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°－48°＝132°.∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°.∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－66°＝114°.18．[解析]因为∠A和∠ADE是一对内错角，要说明∠A＝∠ADE，只要说明DE∥AC即可，而由EB∥CD可得∠C＝∠ABE，又∠C＝∠E，知∠ABE＝∠E，所以可得DE∥AC.解：因为EB∥DC，所以∠C＝∠ABE(两直线平行，同位角相等)．又因为∠C＝∠E，所以∠E＝∠ABE，所以DE∥AC(内错角相等，两直线平行)，所以∠A＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．19．解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，∴∠BCD＝12∠ACB＝25°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝25°，∠BDE＋∠B＝180°.∵∠B＝70°，∴∠BDE＝180°－∠B＝110°，∴∠BDC＝∠BDE－∠EDC＝110°－25°＝85°，∴∠EDC＝25°，∠BDC＝85°.20．解：(1)∠B＝∠E.(2)∠B＋∠E＝180°.(3)这两个角相等或互补．(4)30°，30°或70°，110°