第五章债券定价与总结

第五章债券定价与风险分析2第一节债券的收益率债券的收益率是债券收益与投入本金的比率。根据不同的目的，一般有五种衡量债券的收益率的计算方法：一、名义收益率二、现期收益率三、到期收益率四、赎回收益率五、已实现收益率3一、名义收益率名义收益率又称票面收益率、息票率，是指债券票面上的固定利率，即年利息收入与债券面额之比率。投资者按面额买入持有到期满，其投资收益率将与票面收益率一致。如某种债券面值100元，10年偿还期，年息8元，则该债券的名义收益率就是8%。4名义收益率与实际收益率的关系实际收益率是剔除通货膨胀因素后的收益率。实际收益率＝名义收益率-通货膨胀率5二、现期收益率（CurrentYield）现期收益率又称本期收益率，是根据债券利息和债券市场价格计算出来的。现期收益率是现期利息收入与债券价格之比。计算公式：CY=C/PCY-现期收益率;C-债券年支付利息；P-债券市场价格例：某债券面额为1000元，三年期限，到期一次还本付息，票面利率为10%，投资者以1020元的发行价购入，则该债券的现期收益率为：CY=（1000×10%）/1020=9.8%例：某债券面值100元，票面利率6%，发行时以95元售出，那么在购买的那一年投资者的收益率是多少？现期收益率=1006%100%6.32%957三、到期收益率（Yieldtomaturity）到期收益率又称最终收益率，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率计算标准是债券市场定价的基础。按现值公式计算：到期收益率是使债券每期产生的现金流的现值总和与债券当前市场价格恰好相等的折现率。8实现到期收益率的3个前提投资者持有债券到期；无违约（利息和本金能按时、足额收到）；收到利息能以到期收益率再投资。9若已知债券当前购买价格，面值为F，现在距离到期时间为n年，每年支付的利息总额为C，1年内共分m次付息，则满足下式的Y就是到期收益率。0P01/(1)11mntmniCmFPYYmm10•若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示，则用下式计算•若1年付息1次，则用下式计算2021/2(2)1122ntniCFPYY01(3)11ntniCFPYY某债券面值为100元，票面利率为8%，且每年付息一次，期限为10年，当前的市场价格为107.02元。那么其到期收益率为多少？解：根据到期收益率计算公式，有01(3)11ntniCFPYY零息债券由于到期前并无任何利息支付，在到期日提供一次相当于面值的现金流入。其到期收益率公式为例：一个期限为10年，票面值为1000元的零息债券的市场价格为311.80元，求其到期收益率。01(3)11ntniCFPYY13例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10%，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：解得Y=0.0934=9.34%303011005%100105(1)(1)22tiYY四、赎回收益率有些债券在发行时附有赎回条款，在市场利率下跌时，这些债券的发行者为了利用更低的市场利率来改善自己的财务状况，一般不等原先发行的债券到期就提前赎回，这样计算到期收益率的前提就被破坏了，这时我们就需要一个赎回收益率。例：一张5年期，票面利率10%，市场价格950元，面值1000元的债券，若债券发行人在发行1年后将债券赎回，赎回价格为1100元，且投资者在赎回时获得当年的利息收入，则提前赎回收益率为(26.3%)。[解]根据可赎回收益率的计算公式，950=(1000×10%+1100)÷(1+r)，r即为提前赎回的收益率。r=1200÷950－1=26.3%基金收益没有固定收益率。基金提前赎回收益不变，只是赎回费收取有区别，一般一年内0.5%。两年内0.25%，高于两年免收赎回费。01(1)(1)ntntCFPYY五、已实现收益率已实现收益率是投资者在债券到期之前就把债券卖出的收益率。投资者的持有期是小于债券的期限的。计算公式见79页第二节债券估值与定价原理一、货币的时间价值货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现值。货币时间价值的来源1、节欲论投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。时间价值由“耐心”创造。2、劳动价值论资金运动的全过程：G—W…P…W’—G’G’=G+∆G包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。货币时间价值产生的原因1、货币时间价值是资源稀缺性的体现货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征流通中的货币是由央行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。3、货币时间价值是人们认知心理的反映现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。货币时间价值的计算1、单利的计算本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。单利利息计算：I=P*i*t终值计算：S=P+P×i×t现值计算：P=S-IP——本金，又称期初额或现值；i——利率，通常指每年利息与本金之比；I——利息；S——本金与利息之和，又称本利和或终值；t——时间。例：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期时利息为：I=1200×4%×60/360=8元2、复利计算每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。（1）复利终值S=P(1+t)^n•其中(1+t)^n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。(2)复利现值P=S(1+t)^−n•其中(1+t)^−n称为复利现值系数，或称1元的复利现值，用（p/s,i,n）表示。(3)复利利息•I=S-P(4)名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日。当利息在一年内要复利几次，给出的年利率叫做名义利率。年利率为8%的1元投资经过不同时间段的终值例：本金1000元，投资5年，利率8%.每年复利一次，其本利和与复利息：S=1000×(1+8%)^5=1000×1.469=1469I=1469-1000=469如果每季复利一次，每季度利率=8%/4=2%复利次数=5×4=20S=1000×(1+2%)^20=1000×1.486=1486I=1486-1000=486当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。例中实际利率S=P*(1+i)^n1486=1000×(1+i)^5(1+i)^5=1.486即（s/p,i,n）=1.486查表得:（S/P，8%，5）=1.469;(S/P，9%，5)=1.538（二）普通年金的价值年金：一定时期内每次等额收付的系列款项。或一定期数的时期中，每期相等的系列现金流量。年金的特点：资金的收入或付出不是一次性发生的，而是分次等额发生，而且每次发生的间隔期都是相等的。按照每次收付款发生的具体时点不同，又可以把年金分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金。其中普通年金和即付年金是年金的两种基本类型。1.普通年金：是指从第一期开始，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。2.即付年金：是指从第一期开始，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称为先付年金。3.递延年金：是指从第一期以后才开始的，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。它是普通年金的特殊形式。凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。4.永续年金：是指从第一期开始，无限期每期期末等额收付的系列款项。它也是普通年金的特殊形式。年金终值（普通年金终值）指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：S=A+A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^(n-1)……（1）等式两边同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n……（2）上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+i)^n-AS=A[（1+i）^n-1]/i式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，计算如下：1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=(1+10%)^1=1.100(元)1元3年的终值=(1+10%)^2=1.210(元)1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元)1元5年的终值=(1+10%)^4=1.464(元)1元年金5年的终值=6.105(元)二、债券的估价（一）现值模型（二）收益率模型（一）现值模型现值模型是将债券所提供的现金流以一个贴现率进行折现，所得的现值总和即为此债券的价值。现金流：每期支付的利息和到期支付的本金。贴现率：市场上该种债券现行的到期收益率。计算公式见P82-5.12式28债券价格与到期收益率的关系债券价格到期收益率（二）收益率模型收益率模型是利用债券的现行价格和它提供的现金流来计算预期收益率。30到期收益率Y在判断债券价格高低中的应用如果Y﹥i(期望预期收益率)，即V﹥P，则该债券的价值被低估，买入该债券；如果Y﹤i(期望预期收益率)，即V﹤P，则该债券的价值被高估，卖出该债券。01(1)(1)ntntCFPYY01(1)(1)ntntCFVii三、马凯尔债券定价的基本原理马凯尔债券五大定理定理一：债券的市场价格与债券收益率呈反比关系。即债券价格上升，收益率下降；债券价格下跌，收益率上升。定理二：当债券的收益率相对不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比。即债券的票息率与收益率之间的差额固定不变时，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少。定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。第三节债券久期与凸性一、债券久期二、债券凸性三、久期与凸性债券投资实践中的应用久期和凸