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第2课时整式及因式分解基础自主导学考点梳理自主测试考点一整式的有关概念1.整式单项式与多项式统称为整式.2.单项式单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.基础自主导学考点梳理自主测试考点二幂的运算法则正整数指数幂的运算法则:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,𝑎𝑚𝑎𝑛=am-n(a≠0,其中m,n是正整数).零指数幂的运算法则:a0=1(a≠0).负整数指数幂的运算法则:a-p=1𝑎𝑝(a≠0).考点三同类项与合并同类项1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.基础自主导学考点梳理自主测试考点四去括号与添括号1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,括到括号里的各项符号都改变.考点五求代数式的值1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.基础自主导学考点梳理自主测试考点六整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项;(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要改变.基础自主导学考点梳理自主测试2.整式的乘除(1)整式的乘法.①单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)整式的除法.①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式:(a+b)÷m=a÷m+b÷m.3.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.基础自主导学考点梳理自主测试考点七因式分解1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法.公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).(2)运用公式法.①运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).②运用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.基础自主导学考点梳理自主测试1.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是()A.-π,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,3解析:单项式-3πxy2z3的系数是-3π,次数是1+2+3=6,故选C.答案:C2.在下列式子:12ab,𝑎+𝑏2,ab2+b+1,3𝑥+2𝑦,x2+x3-6中,多项式有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:,ab2+b+1,x2+x3-6是多项式,共3个,故选B.答案:B𝑎+𝑏2基础自主导学考点梳理自主测试3.下列各选项的运算结果正确的是()A.(2x2)3=8x6B.5a2b-2a2b=3C.x6÷x2=x3D.(a-b)2=a2-b2解析:∵(2x2)3=23·(x2)3=8x6,5a2b-2a2b=3a2b,x6÷x2=x4,(a-b)2=a2+b2-2ab,∴选项A正确.答案:A4.计算:𝑥2+62−𝑥2-62的结果为()A.x2B.12xC.-12xD.x2+72解析:利用完全平方公式可得𝑥2+62−𝑥2-62=4×𝑥2×6=12x,故选B.答案:B基础自主导学考点梳理自主测试5.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4解析:a2-4a=a(a-4),故选A.答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是()A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误.答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点2同类项的概念【例2】单项式与3x2y是同类项,则a-b的值为()A.2B.0C.-2D.1-13xa+bya-1解析:本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法,由-13xa+bya-1与3x2y是同类项,得𝑎+𝑏=2,𝑎-1=1,解得𝑎=2,𝑏=0.所以a-b=2-0=2.答案:A规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点3去括号与添括号【例3】下列运算正确的是()A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.答案:D规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点4整式的运算【例4】先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-13.解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,当a=3,b=-13时,2ab=2×3×-13=-2.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5因式分解【例5】分解因式:a3+a2-a-1=.解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1)=(a+1)2(a-1).答案:(a+1)2(a-1)规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5变式训练a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果为()A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a-3)(a+3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)2解析:a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.故选D.答案:D现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦